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第16天 導數(shù)（三）
【課標導航】1.導數(shù)的應用; 2.生活中的優(yōu)化問題。
一.選擇題
1．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 ( )
A. B. C． D.
2．若函數(shù)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍 （ ）
A． B．
C． D．不存在這樣的實數(shù)k
3．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則 ( )
A．0
0 D．b<
4．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x，則有 ( )
A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C． f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)
5．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，
則不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
6．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06－0.15 和L2=2，其
中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 （ ）
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
7．把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶π D.2∶π
8． 路燈距地平面為8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面
上行走，從路燈在地平面上射影點C，沿某直線離開路燈，則人影長度的
變化速率()為（ ）
A． B． C． D．21
二、填空題
9．的單調遞增區(qū)間是 ．
10．在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽? 時，它的面積最大.
11．已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y ＝4－x2在x軸上方的曲線上，則這種
矩形中面積最大值為 ．
12． 某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1(萬元)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費
y2(萬元)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，y1和y2分別為2萬元和8萬元．那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站 千米處．
三、解答題
13. 設函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.
（Ⅰ）對于任意實數(shù)x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
（Ⅱ）若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； (Ⅱ)求證：當x>1時，x2＋lnx0；當12時f′(x)>0.
所以當x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝－a，
當x＝2時，f(x)取極小值f(2)＝2－a.
故當f(2)>0或f(1)<0時，方程f(x)＝0僅有一個實根，解得a<2或a>.
14．(Ⅰ)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，
∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的單調增區(qū)間為(0，＋∞)．
(Ⅱ)設g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，
∵當x>1時，g′(x)＝，∴g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，
∴g(x)>g(1)＝>0，∴當x>1時，x2＋lnx
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