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第六十課時(shí) 事件與概率 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． 2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．事件的分類：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做______________,肯定不會(huì)發(fā)生的事件叫做________；__________________的事件叫做隨機(jī)事件. 在一次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果是試驗(yàn)中不能____________的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用他們來(lái)描繪，這樣的事件稱為_(kāi)__________,所有___________構(gòu)成的集合稱為基本事件空間，基本事件空間常用大寫(xiě)希臘字母_______來(lái)表示. 2．頻率和概率 一般的，在n次________進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)_________附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度__________,這時(shí)就把這個(gè)______叫做事件A的概率，記作P(A). 3．概率P(A)的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(A)＝ . (3)不可能事件的概率P(A)＝ . 4.互斥事件與對(duì)立事件： 事件A與事件B互為互斥事件： ，即A∩B= . 事件A與事件B互為對(duì)立事件： ，即A∩B＝且__________. 特別提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的．在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生．所以，兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥．也就是說(shuō)，兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的充分而不必要條件． 5.互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ ． 若事件中任意兩個(gè)都互斥，則事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率P(A1∪A2∪…∪An)＝ . 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的（ ） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．從6個(gè)男生、2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是 (　) A．3個(gè)都是男生 　B．至少有1個(gè)男生 C．3個(gè)都是女生 D．至少有1個(gè)女生 3．口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球和藍(lán)球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，則摸出藍(lán)球的概率是（ ） A．0.8 B．0.2 C．0.5 D．0.3 4．下列說(shuō)法中，正確的是 (　) ①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??； ②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率； ③百分率是頻率，但不是概率； ④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值. A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②③ 5．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，則這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是__________. 課堂探究案 考點(diǎn)1 隨機(jī)事件的判斷與概率 【典例1】從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件. （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品. 【變式1】某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶 考點(diǎn)2 頻率與概率 【典例2】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率； （2）這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少？ 【變式2】：容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 . 考點(diǎn)3 互斥事件與對(duì)立事件 【典例3】某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； （2）射中次數(shù)少于7環(huán)的概率. 【變式3】甲、乙兩人下棋，甲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲、乙兩人下平局的概率為 當(dāng)堂檢測(cè) 1.為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)為 ． 2.向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一個(gè)炸彈,炸中第一軍個(gè)火庫(kù)的概率為0.025,炸中第二個(gè),第三個(gè)軍火庫(kù)的概率均為0.1,只要炸中一個(gè),另兩個(gè)也要發(fā)生爆炸，則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率為 . 3.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少? 課后拓展案 A組全員必做題 1.從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 2．將一批數(shù)據(jù)分成4組，列出頻率分布表，其中第1組的頻率是0．27，第2組與第4組的頻率之和為0．54，則第3組的頻率是 ． 3．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某個(gè)儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則至多2人排隊(duì)等候的概率是 ，至少3人排隊(duì)等候的概率 . 4.某種彩色電視機(jī)的一等品率為90%，二等品率為8%，次品率為2%，某人買(mǎi)了一臺(tái)該種電視機(jī)，則這臺(tái)電視機(jī)是正品（一等品或二等品）的概率為 ，這臺(tái)電視機(jī)不是一等品的概率 . B組提高選做題 1. 一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的小球若干個(gè)，從中任取一球，摸出紅球的概率為,已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有為小球( ). A.5個(gè) B.15個(gè) C.10個(gè) D.8個(gè) 2. 某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2) 如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率 (2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.A 2.B 3.B 4.B .0.52 典型例題 【典例1】（1）是互斥事件，不是對(duì)立事件；（2）不是互斥事件；（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件，也是對(duì)立事件. 【變式1】C 【典例2】（1）；（2）. 【變式2】14，0.14 【典例3】（1）0.44；（2）0.03. 【變式3】0.5. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.25000 2.0.225 3.得到黑球的概率為；得到黃球的概率為；得到綠球的概率為. A組全員必做題 1.C 2.0.19 3.0.56 0.44 4. B組提高選做題 1.B 2.（1）；（2）.