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動量守恒定律及其應用 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．做自由下落的物體，在下落過程的任何相等的時間間隔內相等的物理量是(　　) A．物體受到的沖量 B．重力對物體做的功 C．物體速度的增量 D．對物體做功的平均功率 　解析　AC　自由下落的物體，做勻變速運動，故相等的時間間隔內速度的增量相同，也就是動量的變化量相同，即重力的沖量相同，故A、C兩項正確． 2．兩個具有相等動量的物體，質量分別為m1和m2，且m1>m2，則(　　) A．m2動能較大 B．m1動能較大 C．兩物體動能相等 D．無法判斷 　解析　A　由p＝mv和Ek＝mv2得：Ek＝，又因為m1>m2，則Ek2>Ek1，故A項正確． 3.小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶(人相對于小車靜止不動)，靶裝在車上的另一端，如圖所示，已知車、人、槍和靶的總質量為M(不含子彈)，子彈的質量為m，若子彈離開槍口的水平速度大小為v0(空氣阻力不計)，子彈打入靶中且留在靶里，則子彈射入靶后，小車獲得的速度大小為(　　) A．0 B. C. D. 　解析　A　設車、人、槍、靶和子彈組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，初動量為零，因此子彈打入靶中且留在靶里，則子彈射入靶后，小車獲得的速度也為零，故選A. 4.如圖所示，板車B靜止在光滑水平面上，在其左端有一物體A以水平速度v0向右滑行．由于A、B間存在摩擦，A在B上滑行后A開始做減速運動，B做加速運動．設車足夠長，則B速度達到最大時，應出現在(　　) ①A的速度最小時 ②A、B的速度相等時 ③A在B上相對靜止時 ④B開始做勻速直線運動時 A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④ 　解析　D　車足夠長，A做減速運動，B做加速運動，最后達到共同速度，二者不再受力的作用，做勻速直線運動，此時A、B保持相對靜止，故①②③④全對． 5．一個靜止的質量為M的原子核，放出一個質量為m的粒子，粒子離開原子核時相對核的速度為v0，則形成的新核速度大小為(　　) A．v0 B. C. D. 　解析　C　設新核速度為v1，則粒子的速度為v2＝v0－v1，則由動量守恒定律得0＝(M－m)v1－mv2，解得v1＝，C正確． 6．A、B兩個質量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7 kgm/s，B球的動量是5 kgm/s，當A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量的可能值是(　　) A．pA＝8 kgm/s，pB＝4 kgm/s B．pA＝6 kgm/s，pB＝6 kgm/s C．pA＝5 kgm/s，pB＝7 kgm/s D．pA＝－2 kgm/s，pB＝14 kgm/s 　解析　BC　碰撞過程應滿足兩個條件：①碰撞前后動量守恒；②碰后動能不大于碰前動能．A、B、C、D四個選項碰撞前、后動量都守恒．由p＝mv，Ek＝mv2可得Ek＝，設A、B質量均為m，A、B兩球碰前總動能Ek＝＋＝.對于A選項，碰后總動能E′k＝＋＝>Ek，故A項錯誤；同樣可推測出D項錯誤；B、C項正確． 二、非選擇題(共70分) 7．(8分)光滑水平面上兩小球a、b用不可伸長的松弛細繩相連．開始時a球靜止，b球以一定速度運動直至繩被拉緊，然后兩球一起運動，在此過程中兩球的總動量________(填“守恒”或“不守恒”)；機械能________(填“守恒”或“不守恒”)． 　解析　動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，與系統(tǒng)的內力無關．機械能守恒的條件除了重力做功之外無其他外力做功只是系統(tǒng)機械能守恒的必要條件，還要系統(tǒng)內力做功之和為零，而本情景中在細繩繃直的瞬間有內力做功，將部分機械能轉化為內能，故機械能不守恒． 【答案】　守恒　不守恒 8．(10分)A、B兩物體在水平面上相向運動，其中物體A的質量為mA＝4 kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如圖所示．則 (1)由圖可知A、B兩物體在t＝________時刻兩物體發(fā)生碰撞，B物體的質量為mB＝________kg. (2)碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能損失了多少？ 　解析　(1)由圖象知，在t＝2 s時刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度： vA＝＝－ m/s＝－2 m/s， vB＝＝ m/s＝3 m/s， vAB＝＝ m/s＝1 m/s. 由動量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB. 解得mB＝6 kg. (2)碰撞過程損失的能量： ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝30 J. 【答案】　(1)2 s　6　(2)30 J 9.(12分)在做游戲時，將一質量為m＝0.5 kg的木塊，以v0＝3.0 m/s的速度推離光滑固定高木塊，恰好進入等高的另一平板車M上，如圖所示，平板車的質量M＝2.0 kg.若小木塊沒有滑出平板車，而它們之間的動摩擦因數μ＝0.03，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)木塊靜止在平板車上時車子的速度； (2)這一過程經歷的時間． 　解析　(1)m與M組成的系統(tǒng)作用前后動量守恒，據動量守恒定律得： mv0＝(M＋m)v，v＝v0＝0.6 m/s. (2)設m相對M的滑行時間為t，以m為研究對象，取v0方向為正方向，據動量定理有：－μmgt＝mv－mv0， 解得t＝8 s. 【答案】　(1)0.6 m/s　(2)8 s 10．(12分)如圖所示，在水平光滑的直導軌上，靜止著三個質量均為m＝1 kg的相同小球A、B、C，現讓A球以v0＝2 m/s 的速度向著B球運動，A、B兩球碰撞后黏合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，C球的最終速度vC＝1 m/s. (1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大？ (2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能？ 　解析　(1)A、B相碰滿足動量守恒mv0＝2mv1， 得兩球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s. (2)兩球與C碰撞同樣滿足動量守恒 2mv1＝mvC＋2mv2. 得兩球碰撞后的速度v2＝0.5 m/s， 兩次碰撞損失的動能 |ΔEk|＝mv－2mv－mv， 帶入數據得：|ΔEk|＝1.25 J. 【答案】　(1)1 m/s　(2)1.25 J 11．(14分)光滑水平面上有一質量為M的滑塊，滑塊的左側是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R＝1 m．一質量為m的小球以速度v0向右運動沖上滑塊．已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球剛好沒躍出圓弧的上端，求： (1)小球的初速度v0是多少？ (2)滑塊獲得的最大速度是多少？ 　解析　(1)當小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設為v1，根據水平方向動量守恒有： mv0＝(m＋M)v1① 因系統(tǒng)機械能守恒，所以根據機械能守恒定律有： mv＝(m＋M)v＋mgR② 聯立①②式解得v0＝5 m/s③ (2)小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程，根據動量守恒和能量守恒有： mv0＝mv2＋Mv3④ mv＝mv＋Mv⑤ 聯立③④⑤式解得v3＝2 m/s⑥ 【答案】　(1)5 m/s　(2)2 m/s 12．(14分)如圖所示，質量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，現有質量m2＝0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物塊在車面上滑行的時間t. (2)要使物塊恰好不從車面上滑出，那么平板車的長度L為多大？ 　解析　(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，由動量守恒定律有： m2v0＝(m1＋m2)v① 設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有：－Ft＝m2v－m2v0② 其中：F＝μm2g③ 解得：t＝， 代入數據得：t＝0.24 s．④ (2)要使物塊恰好不從車面上滑出，由功能關系有： m2v＝(m1＋m2)v2＋μm2gL， 代入數據解得L＝0.24 m. 【答案】　(1)0.24 s　(2)0.24 m - 5 -