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磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 一、選擇題(每小題6分，共48分) 1．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．速率越大，周期越大 B．速率越大，半徑越大 C．速度方向與磁場(chǎng)方向垂直 D．速度方向與洛倫茲力方向平行 　解析　BC　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由洛倫茲力提供，即qvB＝，又由T＝得：r＝，T＝，所以A錯(cuò)誤，B正確．粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，與洛倫茲力方向垂直，故C正確，D錯(cuò)誤． 2.如圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡．云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里．云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子(　　) A．帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng) B．帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng) C．帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng) D．帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng) 　解析　A　粒子穿過(guò)金屬板后，速度變小，由半徑公式r＝可知，半徑變小，粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏希挥钟捎诼鍌惼澚Φ姆较蛑赶驁A心，由左手定則可知粒子帶正電，選項(xiàng)A正確． 3.如圖所示，光滑的水平桌面處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桌面上平放著一根一端開(kāi)口，內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，細(xì)管封閉端有一帶電小球，小球直徑略小于管的直徑，細(xì)管的中心軸線沿y軸方向．在水平拉力F作用下，細(xì)管沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從管口處飛出，帶電小球在離開(kāi)細(xì)管前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的加速度a、沿y軸方向的速度vy、拉力F以及管壁對(duì)小球的彈力做功的功率P隨時(shí)間t變化的圖象分別如下圖所示，其中正確的是(　　) 　解析　D　當(dāng)管勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，管內(nèi)帶電小球受到的合力使小球沿管做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于沿管方向加速度不變，故vy＝at，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小球沿y軸方向速度逐漸增大，小球受到的垂直于管方向的洛倫茲力逐漸增大，管壁對(duì)小球的彈力逐漸增大，所以彈力的功率也逐漸增大，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，以管為研究對(duì)象，拉力F也逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 4.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) B．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 D．c粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 　解析　B　由圖可知，粒子a的運(yùn)動(dòng)半徑最小，圓心角最大，粒子c的運(yùn)動(dòng)半徑最大，圓心角最小，由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：qvB＝m，故半徑公式r＝，T＝＝，故在質(zhì)量、帶電荷量、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同的情況下，速率越小，半徑越小，所以粒子a的運(yùn)動(dòng)速率最小，粒子c的運(yùn)動(dòng)速率最大，而帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只取決于運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角，所以粒子a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短． 5.質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．小物塊一定帶正電荷 B．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大、而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng) D．小物塊在斜面上下滑過(guò)程中，當(dāng)小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)的速率為 　解析　BD　 小物塊沿斜面下滑對(duì)斜面作用力為零時(shí)受力分析如圖所示，小物塊受到重力G和垂直于斜面向上的洛倫茲力F，故小物塊帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)合力等于mgsin θ保持不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤；小物塊在斜面上下滑過(guò)程中，當(dāng)小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)有qvB＝mgcos θ，則有v＝，D正確． 6.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向正對(duì)O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB＝120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　) A. B. C. D. 　解析　D　從弧AB所對(duì)圓心角θ＝180－120＝60，知t＝T＝，但題中已知條件不足，沒(méi)有此選擇項(xiàng)，故需考慮用其他關(guān)系來(lái)表示t.由勻速圓周運(yùn)動(dòng)t＝，從圖中分析有R＝r，則＝Rθ＝r＝πr，則t＝＝，故選項(xiàng)D正確． 7．如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L1上．帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v斜向下與L1成45角射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B時(shí)速度方向也斜向下，且方向與A點(diǎn)方向相同．不計(jì)重力影響，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．該粒子一定帶正電 B．該粒子一定帶負(fù)電 C．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn) D．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度變小(方向不變)，它不能經(jīng)過(guò)B點(diǎn) 　解析　C　 若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則BE＝CD，若在A點(diǎn)時(shí)粒子初速度變大，則D、E兩點(diǎn)同時(shí)右移，粒子仍能通過(guò)B點(diǎn)；若在A點(diǎn)時(shí)粒子初速度減小，則D、E兩點(diǎn)同時(shí)左移，粒子仍能通過(guò)B點(diǎn)；若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，則BE＝CD，同上分析，無(wú)論粒子在A點(diǎn)速度變大還是變小，都能通過(guò)B點(diǎn)，故只有選項(xiàng)C正確． 8．利用如圖所示的裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．射出粒子的最大速度為 C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 　解析　BC　由左手定則可知粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)；粒子運(yùn)動(dòng)最大半徑為R＝，由qvB＝m得vmax＝＝，B對(duì)；粒子運(yùn)動(dòng)最小半徑r＝，vmin＝＝，則vmax－vmin＝，d和L不變，增大B，(vmax－vmin)增大，C正確，同理D錯(cuò)誤． 二、非選擇題(共52分) 9．(12分)如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)入射方向的夾角為θ＝30，求： (1)電子的質(zhì)量． (2)電子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間． 　解析　(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕洛⊥v，由幾何知識(shí)得，圓心在圖中O點(diǎn)，且θ＝30，OB為半徑． 所以r＝＝2d. 又由r＝得m＝. (2)由于圓心角是30， 故穿越時(shí)間t＝＝. 【答案】　(1)　(2) 10.(13分)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從邊界CD外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與邊界CD間夾角為θ.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，則電子的入射速率v0至少多大？ 　解析　本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的邊界問(wèn)題．當(dāng)入射速率v0很小時(shí)，電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出．入射速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道剛好與邊界EF相切時(shí)，電子恰好能從EF射出，如圖所示，電子恰好能射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得 r＋rcos θ＝d. 由evB＝m得r＝. 聯(lián)立得v0＝. 故電子要射出磁場(chǎng)，速率至少為. 【答案】　 11．(13分)如圖中圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)時(shí)的位置． 　解析　設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為c，射出方向的反向延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)為b(如圖所示)，帶電粒子沿圓形區(qū)域的半徑射入磁場(chǎng)時(shí)，必沿圓形區(qū)域的半徑方向射出，且粒子速度的偏轉(zhuǎn)角等于其圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，即∠aOc＝60. 設(shè)正離子運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，則離子沿由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝T＝T，而T＝ 代入得正離子沿圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需的時(shí)間t＝ aO和Oc都是圓弧ac的半徑，故△aOc是等腰三角形，根據(jù)上面所得∠aOc＝60，可知∠Oac＝∠Oca＝60，∠bca＝∠bac＝30，因此△abc也是等腰三角形，得ab＝bc＝圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑． 故射出點(diǎn)c，則∠aO′c＝120確定． 【答案】　　射出點(diǎn)c，∠aO′c＝120 12.(14分)如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1>B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射 出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 　解析　粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周．設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，有 r1＝① r2＝② 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡：如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的O1點(diǎn)，OO1的距離d＝2(r2－r1)③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)，粒子的y坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若OOn即nd滿足 nd＝2r1.④ 則粒子再經(jīng)過(guò)半圓Cn＋1就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 式中n＝1,2,3，…為回旋次數(shù)． 解得＝，n＝1,2,3，…⑤ 聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足條件 ＝，n＝1,2,3，… 【答案】?。?，n＝1,2,3，… - 6 -