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1．1 集合與集合的表示方法,1,1．1. 2 集合的表示方法,2,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)導(dǎo)航,3,重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：用描述法表示集合． 難點(diǎn)：自然語言、圖形語言、集合語言的轉(zhuǎn)換．,4,(1)定義：將集合中的元素一一_____出來，寫在_______內(nèi)表示集合的方法． (2)用列舉法表示集合適用的范圍僅為集合中元素較_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“無”)明顯規(guī)律．,1.列舉法,列舉,花括號(hào),少,有,5,想一想 1.用列舉法表示集合需要注意什么？ 提示：用列舉法表示集合應(yīng)注意以下五點(diǎn)： (1)元素間用分隔號(hào)“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)元素不能遺漏；(5)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集．,6,做一做 1.用列舉法表示不超過5的自然數(shù)集為________． 答案：{0，1，2，3，4，5},7,(1)定義：把集合中的元素__________描述出來，寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范圍，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，豎線不可省略．,2.描述法,共同特征,{x∈I|p(x)},8,(2)描述法的語言形式有以下三種：__________，___________，___________．,文字語言,符號(hào)語言,圖形語言,9,做一做 2.用描述法表示不超過5的自然數(shù)集為______． 答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案不唯一),10,想一想 2.用描述法表示集合需要注意什么？ 提示：用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下六點(diǎn)： (1)寫清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào))；(2)說明該集合中元素的性質(zhì)；(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母；,11,(4)多層描述時(shí)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、 “或”；(5)所有描述的內(nèi)容都寫在集合符 號(hào)內(nèi)；(6)用于描述條件的語句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確．,12,用列舉法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合； (2)直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合．,13,【解】 (1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解組成的集合為{0，1}． (2)將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交點(diǎn)是(0，1)，故直線與y軸的交點(diǎn)組成的集合是 {(0，1)}．,14,【名師點(diǎn)評(píng)】 (1)用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點(diǎn)集． (2)列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然．,15,變式訓(xùn)練,16,解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}．,17,用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整數(shù)集合； (2)大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合； (4)三角形的全體構(gòu)成的集合；,18,(5){2，4，6，8}． 【解】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}； (4){x|x是三角形}； (5){x|x＝2n，1≤n≤4，n∈N}．,19,【名師點(diǎn)評(píng)】 (1)若用{x∈I|p(x)}形式表示集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取值范圍，p(x)是集合中元素的共同特征，豎線不可省略． (2)若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說明其含義或指出取值范圍，如(1)、(2)、(5)小題．,20,變式訓(xùn)練,21,解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}． (2){x|x＝3n＋2，n∈N}． (3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．,22,(本題滿分12分)下面三個(gè)集合：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 問：(1)它們是不是相同的集合？ (2)它們各自的含義是什么？,23,【思路點(diǎn)撥】 先找出各集合中的代表元 素，再看其滿足的性質(zhì)，然后確定集合的 含義． 【解】 (1)在A、B、C三個(gè)集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合．(3分),24,名師微博 明確代表元素是什么是解答本題的關(guān)鍵. (2)集合A的代表元素是x，滿足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分) 集合B的代表元素是y，滿足y＝x2＋1的y≥1, 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分),25,集合C的代表元素是(x，y)，滿足條件y＝x2＋1，即表示滿足y＝x2＋1的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；也可認(rèn)為滿足條件y＝x2＋1的坐標(biāo)平面上的點(diǎn)． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{點(diǎn)P∈平面α|P是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)}．(12分),26,【名師點(diǎn)評(píng)】 判定幾個(gè)集合是否為同一集合，不但要看特征性質(zhì)是否相同，而且要看代表元素是否一樣．,27,變式訓(xùn)練 3.以下兩個(gè)集合有什么區(qū)別： {(x，y)|y＝2x－1}和{y|y＝2x－1}． 解：兩個(gè)集合中的代表元素不同，前者是方程y＝2x－1的所有解構(gòu)成的集合，元素為有序數(shù)對(duì)，后者表示函數(shù)y＝2x－1的函數(shù)值的集合，是數(shù)集．,28,1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⒅赋鏊鼈兪怯邢藜€是無限集． (1)不超過10的非負(fù)偶數(shù)的集合； (2)大于10的所有自然數(shù)的集合．,29,解：(1)不超過10的非負(fù)偶數(shù)有0，2，4，6，8，10，用列舉法表示為{0，2，4，6，8，10}，是有限集． (2)大于10的所有自然數(shù)有無限個(gè)，故可用描述法表示為{x|x＞10，x∈N}，是無限集．,30,2.(2012·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵1?A，∴2＋a≤0，解得a≤－2. 答案：{a|a≤－2},31,3.定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為( ) A．0 B．2 C．3 D．6,32,解析：選D.∵z＝xy，x∈A，y∈B， ∴z的取值有1×0＝0，1×2＝2，2×0＝0， 2×2＝4， 故A*B＝{0，2，4}． 所以集合A*B的所有元素之和為0＋2＋4＝6.故選D.,33,方法技巧 1.尋找適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎炯蠒r(shí)，應(yīng)該“先定元，再定性”．一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐⒃匾灰涣信e出來，而描述法既適合元素個(gè)數(shù)無限的集合，也適合元素個(gè)數(shù)有限的集合．,34,2.用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?35,失誤防范 一定要注意該集合的代表元素是什么，看清楚是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他形式，還要注意充分利用特征性質(zhì)求解，兩者相互兼顧，缺一不可.,36,37,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放,38,