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練習1 一、填空題 1、的相反數(shù)是 ； （填“是”或“不是” ）分數(shù)。 2、兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)之和為 ； 兩個互為相反數(shù)（非零）的無理數(shù)之商為 。 3、無理數(shù)分為 。 4、在1.414、、、、、、3.1415926、0、0.3033033303333…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“0”之間“3”的個數(shù)依次加1個）各數(shù)中： 整數(shù)有 ；分數(shù)有 ； 有理數(shù)有 ；無理數(shù)有 ； 正實數(shù)有 ；非負數(shù)有 。 二、選擇題 5、下列說法正確的是（ ） A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù) C．不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù) D．無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù) 6、下列說法錯誤的個數(shù)有（ ） ① 是無理數(shù) ②實數(shù)是無限小數(shù) ③兩個無理數(shù)之和為無理數(shù) ④是無理數(shù) ⑤有最小的無理數(shù) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7、在2和3之間的無理數(shù)的個數(shù)有（ ）。 A．0 個 B．1個 C．無數(shù)個 D．1000個 三、判斷下列說法是否正確，并說明理由： 8、無理數(shù)沒有相反數(shù)。 （ ） 理由： 9、實數(shù)包括正實數(shù)和負實數(shù)。 （ ） 理由： 10、實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ） 理由： 11、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。 （ ） 理由： 12、兩個無理數(shù)的差一定是無理數(shù)。（ ） 理由： 練習2 1、面積為3的正方形的邊長為 。 2、的相反數(shù)是 。 3、寫出一個在1和2之間的無理數(shù) 。 4、的平方根是 ； 5、計算= ； 6、在實數(shù)里，有 （ ） A．最大的有理數(shù) B．最小的無理數(shù) C．絕對值最大的數(shù) D．絕對值最小的數(shù) 7、下列計算正確的是（ ） A． B．的平方根是 C．9的平方根是3 D． 8、下列說法正確的是（ ） A．只有正數(shù)有平方根 B．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)C．2是4的一個平方根，4的平方根是±2 D．正數(shù)的正平方根一定比它本身小 9、求下列各數(shù)的平方根 （1）64 （2）0.0064 （3） （4） 10、求下列各數(shù)的算術平方根 （1） （2） （3） （4） 練習3 1、7的平方根是 ；36的算術平方根是 。 2、計算：= ；= ；= 。 3、的平方根是 ；的算術平方根是 。 4、 的平方根是它本身， 的算術平方根是它本身。 5、比較大?。? ； 2 ； 4； 8 。 6、下列說法不正確的是（ ） A．算術平方根是1的數(shù)是1 B．0.04的平方根是±0.2 C．5的平方根是± D．的平方根是±9 7、下列各式計算正確的是（ ） A． B． C． D． 8、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 9、已知和是正數(shù)的兩個平方根， 求（1） 的值；（2）的值。 練習4 1、計算：= ；= ；= ；= ； = ；= ； 2、的平方根是 ；125的立方根是 ； 3、的立方根是 。的平方根是 。 4、已知，則= ；已知，則b= 。 5、當x 時，有意義。 6、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 7、以下說法中正確的個數(shù)有（ ） ①只有1的立方根是它本身 ②只有0的平方根是它本身 ③1的立方根與平方根相同 ④只有正數(shù)才有平方根 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8、以下說法正確的是（ ） A．27的立方根是±3 B．的立方根是 C．3是的立方根 D．27的立方根是 9、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 練習5 1、的平方根是 ； 2、64的立方根的平方根是 。 3、已知，則= ；已知 ，則= 。 4、 的立方根是它本身； 的平方根是它本身。 5、負數(shù) 平方根，但負數(shù)有 個立方根。 6、當x 時，有意義。 7、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 8、下列說法不正確的是（ ） A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù) B．平方根與立方根相等的數(shù)是0 C．既有立方根，又有平方根的數(shù)一定是正數(shù) D．任意一個實數(shù)都有一個立方根 9、下列說法中，正確的是（ ） A．若一個數(shù)有平方根，則它一定有兩個平方根 B．只有正數(shù)才有平方根 C．若一個數(shù)有平方根，則它的平方根的平方就等于它本身 D．平方根都是正數(shù) 10、計算： （1） （2） （3） （4） （5） 11、已知，，利用已知條件求下列各式的值（結果保留三位小數(shù)） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習6 1、0的五次方根是 ，1的六次方根是 ，32的五次方根是 ，64的六次方根是 。 2、計算：= ，= ，= ， = ，= 。 3、的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 。 = ，= ，= ，= 。 4、下列說法正確的是（ ） A．數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù) B．數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是無理數(shù) C．數(shù)軸上的點表示的數(shù)是實數(shù) D．數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有限小數(shù) 5、下列式子正確的是（ ） A．< a B． C．< D．< 6、在數(shù)軸上，點A到原點的距離為4，那么點A表示的數(shù)是（ ） A．4 B． C． D．以上答案都不對 7、比較下列各組數(shù)的大小 （1）9與 （2）與 （3）與 （4）和 8、在數(shù)軸上分別畫出表示數(shù)為，，的點A、B、C，并求線段AB、BC、AC的長度。 練習7 1、在數(shù)軸上，到原點的距離等于的點所表示的數(shù)是 。 2、2的平方根是 ；的立方根是 。 3、的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ， = ，= ，= 。 4、計算：= ，= ，= ， = ， = ， 5、下列判斷錯誤的是（ ） A．數(shù)軸上的每一個點都可以用唯一的實數(shù)來表示 B．每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 C．在數(shù)軸上找不到表示的點 D．全體實數(shù)所對應的點布滿整個數(shù)軸 6、下列計算正確的是（ ） A． B． C． D． 7、比較下列各組數(shù)的大?。? （1）和6 （2）和 8、計算： （1） （2） （3） （4） 練習8 1、近似數(shù)2560精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 2、近似數(shù)-2.56精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 3、近似數(shù)0.020精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 4、近似數(shù)0.3萬精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 5、近似數(shù)精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 6、近似數(shù)精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 7、比較大小： 19； 3 ； 。 8、5的立方根是 ，的平方根是 ，的平方根是 。 9、下列各敘述中的數(shù)字都是近似數(shù)的是（ ） A．初一年級有6個班，每個班有40名學生 B．初一（2）班有40名學生，約的人患近視 C．全校約有1000名學生，近50%是男生 D．全校約有1000名學生，每張課桌有4條腿 10、把2083.6“四舍五入”成兩個有效數(shù)字是（ ） A． B． C． D．2084 11、將下列各數(shù)按指定精確度要求取近似數(shù)： （1）325.36（保留4個有效數(shù)字） （2）78338（精確到百位） （3）600586（保留三個有效數(shù)字） （4）0.04032（保留兩個有效數(shù)字） 12、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習9 1、近似數(shù)0.2560精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 2、近似數(shù)0.0401精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 3、近似數(shù)3.000精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 4、近似數(shù)3萬精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 5、近似數(shù)精確到 位，有 個有效數(shù)字，它們是 。 6、比較大?。? 2 ； ； 。 7、2的平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 。 8、下列說法正確的是（ ） A．一個近似數(shù)，除0以外的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 B．一個近似數(shù)，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 C．一個近似數(shù)精確到0.01，就是保留兩個有效數(shù)字 D．一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止，所有數(shù)字都是它的有效數(shù)字 9、將3.0849精確到百分位后的近似數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10、下列說法正確的是（ ） A．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬有效數(shù)字相同，精確度不同 B．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬有效數(shù)字不同，精確度相同 C．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬有效數(shù)字和精確度都相同 D．近似數(shù)和近似數(shù)7.2萬有效數(shù)字和精確度都不同 11、將下列各數(shù)按指定精確度要求取近似數(shù)： （1）0.08396（精確到0.0001） （2）（保留五個有效數(shù)字） 12、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 練習10 1、0、…（每兩個1之間依次多一個0）中，是無理數(shù)的是 。 2、一個面積為5的正方形的邊長為 ，一個體積為4的正方體的棱長為 。 3、的相反數(shù)為 ，的絕對值為 。 4、已知，則x= 。 5、數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離是 。 6、比較大?。? 6； ； 4 。 7、計算：= ；= ；= 。 8、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 9、近似數(shù)12萬精確到 位；近似數(shù)有 個有效數(shù)字。 10、用四舍五入法保留四個有效數(shù)字1.2396≈ ；用四舍五入法精確到千分位0.0618≈ 。 11、已知數(shù)軸上的四點A、B、C、D所對應的數(shù)依次為。 （1）求OA、OB、OC、OD的長度； （2）求B與C，A與D兩點的距離。 12、計算： （1） （2） （3） （4） 練習11 1、0.25的平方根是 ；的立方根是 。 2、計算：= ，= ，= 。 3、= ；= ； 4、比較大?。? ； ； 5、計算：= ，= 。 6、在數(shù)軸上到原點的距離為的點表示的數(shù)是 。 7、將0.8096精確到千分位是 ，它有 個有效數(shù)字。 8、在數(shù)3.14、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、求陰影部分的面積。（結果保留根號） 練習12 1、的平方根是 ，的立方根是 ，64的六次方根是 。 2、的兩個平方根的積是 。 3、比較大?。? 11， 。 4、0.00120有 個有效數(shù)字；近似數(shù)2.010精確到 位。 5、在數(shù)軸上到原點的距離為的點所表示的數(shù)為 。 6、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。 7、把寫成冪的形式為 ；把寫成方根的形式為 。 8、下列各組數(shù)中，相等的是（ ） A． 和 B．和 C．和 D．和 9、計算： （1） （2） （3） （4） 10、將下列分數(shù)指數(shù)冪改寫成帶根號的數(shù)的形式，并計算： （1） （2） （3） 11、用冪的形式表示下列各數(shù)： 、、、 練習13 1、的平方根是 ，5的立方根是 。 2、數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離是 。 3、比較大?。? ； ； 。 4、近似數(shù)3百有 個有效數(shù)字，近似數(shù)有 個有效數(shù)字。 5、12593300001精確到百萬位可得近似數(shù)為 。 6、寫出2和3之間的一個無理數(shù)： 。 7、計算：= ；= 。 8、如果，則 ；如果，則b= 。 9、如果兩個實數(shù)的絕對值相等，則這兩個實數(shù)的關系是（ ） A．相等 B．互為相反數(shù) C．相等或互為相反數(shù) D．不能確定 10、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 11、一個正方體的棱長是5厘米，再做一個正方體，它的體積是原正方體的8倍，求所做正方體的棱長。 練習14 1、的立方根與的平方根之和為 。 2、若，則n= 。 3、1000272用四舍五入的方法保留四個有效數(shù)字的近似值為 。 4、2.2635精確到0.001為 ，有 個有效數(shù)字。 5、比較大小： 3； 。 6、= ；a與b互為相反數(shù)，則a + b= 。 7、寫出3和4之間的一個無理數(shù)： 。 8、下列語句中正確的是（ ） A．20萬有6個有效數(shù)字； B．0.00023用科學記數(shù)法表示為； C．龍卷風造成了近20見房屋倒塌，20 這個數(shù)是個近似數(shù)； D．2.12156精確到0.001的近似數(shù)是2.121。 9、計算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、求下列等式中x的值： （1） （2） 練習15 1、的平方根是 ，的立方根是 。 2、計算：= ，= 。 3、比較大?。? ， 。 4、近似數(shù)精確到 位，它有 個有效數(shù)字。 5、用四舍五入法將3.80499精確到十分位是 ，精確到百分位是 ，精確到萬分位是 。 6、計算：= （結果用冪的形式表示）。 7、下列各數(shù)中，沒有平方根的是（ ） A．5 B． C． D． 8、計算： （1） （2） （3） （4） 9、解方程： 10、若，求xy的平方根。 練習16 1、∠1與∠2互為對頂角，則 ； ∠1與∠2互為鄰補角，則 ； ∠1與∠2互為余角，則 。 2、下列各圖中∠1與∠2成對頂角的有（ ） A． 0對 B．1對 C．2對 D．3對 3、下列說法不正確的是（ ） A．互為鄰補角的兩個角有一條公共邊 B．兩直線相交，有四對角互為鄰補角 C．互為鄰補角的兩個角的和為180° D．如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互為鄰補角 4、如圖1，∠NOB= °，∠NOD和 是對頂角，∠NOD和 是鄰補角。 圖2 5、如圖2，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC=40°，求∠BOD、∠BOC、 ∠AOD的度數(shù)。 解：∵∠BOD= （對頂角相等）， 又∵∠AOC=40°（ ）， ∴∠BOD= （等量代換）。 ∵∠BOC與 互為鄰補角（已知）， ∴∠BOC+∠AOC= （鄰補角的意義）， ∴∠BOC= （等式性質）。 又∵∠AOD ∠BOC（ ）， ∴∠AOD= （ ）。 練習17 1、如圖1，直線AB、CD、EF相交于點O，∠AOE的對頂角是 ，∠AOE的鄰補角是 ，∠COF的對頂角是 ，∠COF的鄰補角是 。 2、如圖2，AO⊥BO，CO⊥DO，∠BOD=110°，則∠AOC= 。 3、下列說法正確的是（ ） A．相等的角是對頂角 B．對頂角都相等 C．不是對頂角不相等 D．對頂角也可能不相等 4、判斷下列語句是否正確： （1）過直線上或直線外一點，都能且只能畫這條直線的一條垂線 。 （ ） （2）和已知直線垂直的直線只有一條。 （ ） 5、如圖，直線EF和直線CD相交于點B，∠ABC=90°，BF平分∠ABD，求∠CBE、∠DBE的度數(shù)。 6、如圖，∠AOC=60°，OE⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)。 練習18 1、如圖1，在△ABC中，CE⊥AB，AD⊥BD，點E、D是垂足，則點C到直線AB的距離是 ，點A到直線BD的距離是 ，點B到直線AD的距離是 。 2、如圖2，直線AB、CD相交與O，OE⊥AB與點O，∠DOE=55°，則∠AOC= 。 3、如圖，直線AB、CD、EF相交與點O，∠BOD=35°，∠AOE=55°，圖中哪兩條直線是互相垂直的？請說明理由。 4、如圖，點P、Q分別在直線、上， （1）畫出點P到的距離，即線段 的長度； （2）畫出點Q到的距離，即線段 的長度。 5、如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則線段AB、AC、AD、BD、CD的長分別表示哪個點到哪條直線的距離？ 練習19 1、如圖1，∠1與∠4是 角，∠2與∠5是 角，∠4與∠5是 角。 2、如圖2，∠B的同位角是 。 3、如圖3，∠1和∠B是直線 和直線 被直線 所截而成的 角；∠A和∠1是直線 和直線 所截而成的 角；∠1和∠2是直線 和直線 所截而成的 角。 4、如圖4，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，∠1與∠2的關系是（ ） A．互為鄰補角 B．互為對頂角 C．互為補角 D．互為余角 5、點P是直線外一點，A、B、C是直線l上三個點，量得PA=2cm，PB=2.3cm，PC=1.8cm，則點P到直線l的距離是（ ） A．2cm B．2.3cm C．1.8cm D．不能確定 6、如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同旁內角？哪些是鄰補角？ 7、如圖，已知∠2與∠4互余，且∠1=60°，求∠3的度數(shù)。 練習20 1、如圖1，因為直線被直線所截，而且∠1=∠2，所以 ，理由是 。 2、如圖2，直線被直線所截，說明∥。 解：∵∠2 = ∠3 （ ） 又∵∠1 = ∠2 （ ） ∴∠1 = ∠3 （ ） ∴∥ （ ） 3、下列圖中，不能判斷直線a與b平行的是（ ） 4、如圖，直線AB、CD被直線EF所截，交點分別為O、P，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD。如果∠1 = ∠2 ，（1）OM∥PN嗎？為什么？（2）AB∥CD嗎？為什么？ 解：（1）OM∥PN。 ∵∠1 = ∠2 （ ） ∴ ∥ （ ） （2）AB∥CD。 ∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD。（ ） ∴∠ =∠EOB，∠ =∠OPD （ ） 又∵∠1 = ∠2（已知） ∴∠ =∠ （ ） ∴ ∥ （ ） 5、如圖，已知∠ADE=50°，∠B=50°，DE與BC平行嗎？ 練習21 1、如圖1，填出推理結果和理由： （1）∵∠1=∠ABC，∴AD∥ （ ） （2）∵∠3=∠5，∴AB∥ （ ） （3）∵∠2=∠4，∴ ∥ （ ） （4）∵∠1=∠ADC，∴ ∥ （ ） （5）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ ∥ （ ） 2、如圖2，∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠ =∠ （ ） 又∵∠1=∠E（已知） ∴∠2=∠ （ ） ∴ ∥BC（ ） 3、如圖，直線AB、CD相交于點O，并且∠1=∠A，∠2=∠B，那么AD∥BC，為什么？ 4、如圖，已知∠1=∠2，且∠1+∠3=180°。那么圖中哪些直線平行，請說明理由。 練習22 1、如圖1，已知∠1=∠3，AE是∠DAC的平分線，填寫AE∥BC的理由。 解：∵AE是∠DAC的平分線（ ） ∴∠1=∠2=∠DAC（ ） 又∵∠1=∠3（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴AE∥BC（ ） 2、如圖2，已知∠1=50°，∠2=∠3=130°。說明AB∥CD，AC∥BD。 解：∵∠1=50°（已知） 又∵∠1=∠BAC（ ） ∴∠BAC= °（ ） ∵∠2=130°（ ） ∴∠BAC+∠2= °（ ） ∴AB∥CD（ ） ∵∠3=130°（ ） ∴∠BAC+∠3= °（ ） ∴AC∥BD（ ） 3、如圖，已知∠B=∠C，∠DEC=∠C。AB∥DE嗎？請說明理由。 4、如圖，直線AB、CD被直線EF所截，交點為O、P，PQ⊥EF，垂足為P。如果∠1=60°，∠2=30°，那么直線AB、CD平行嗎？為什么？ 練習23 1、∠1是∠2的鄰補角，如果∠1=36°，那么∠2的度數(shù) 。 2、猜謎語（打一幾何名稱）：兩牛相斗 。 3、已知：如圖，∠1=35°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O。求∠2，∠3，∠EOB的度數(shù)。 4、如圖，已知∠1+∠2=180°，請你說說AB∥CD的理由。 5、如圖，OP平分∠MON，A、B分別在OP、OM上，∠1=∠2，那么AB平行于ON嗎？ 6、如圖，C、D、E在同一直線上，∠1=120°，∠A=60°，直線AB與CD平行嗎？ 解：直線AB與CD 。 ∵C、D、E在同一直線上（已知） ∴∠1+∠2= °（ ） ∵∠1=120°（ ） ∴∠2= °（ ） ∵∠A=60°（已知） ∴∠2= （ ） ∴AB CD（ ） 練習24 1、如圖1，直線a∥b，∠1=37°，那么∠2= 。 2、如圖2，若∠1=∠B，則 ∥ ；如果∠2=85°，則∠C= 。 3、如圖3，EO⊥AB，O為垂足，∠EOC ：∠EOB=1 ：2，則∠AOD= 度。 4、如圖，已知直線AB、CD被EF所截，∠1=∠2，試說明AB∥CD。 5、如圖，已知直線AB∥CD，∠2=（2x+20）°，∠3=°，求∠1的度數(shù)。 6、如圖，已知AB∥CD，AF∥CE，∠A=50°，求∠C的度數(shù)。 練習25 1、如圖1，直線a、b被直線c所截，且a∥b，那么∠1= ，∠2= ，∠1 + =180°，∠2 + =180°。 2、如圖2，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥DC，那么∠ABC= °，∠ADB= °，∠C= °。 3、下列說法中，錯誤的是（ ） A．兩直線平行，內錯角相等 B．互補的等角，它們是直角 C．相等的角是對頂角 D．同旁內角互補，兩直線平行 4、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°，∠EDA=50°，求∠CDO的度數(shù)。 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠A+ =180°（ ） ∵AD∥BC（已知） ∴∠A+ =180°（ ） ∴∠ADC=∠B（ ） ∵∠B=60°（ ） ∴∠ADC= （ ） ∵∠EDA+∠ADC+∠CDO=180°（ ） 又∵∠EDA=50°（ ） ∴∠CDO= （ ） 5、如圖，已知AD∥BC，∠B=∠D，那么∠E=∠F嗎？為什么？ 練習26 1、如圖1所示，已知AB∥CD，直線AD與BC相交于點O，且∠A=∠AOB，∠COD=72°，則∠A= ，∠D= 。 2、如圖2，已知AB∥CD，AC⊥BC，則圖中與∠ABC互余的角有 。 3、如圖3，已知AB∥CD，AD∥BC，分別作出各平行線間的距離的線段AE、AF。 4、看圖填空：如圖，點A、B、C在同一直線上， ∵BE∥CD（已知） ∴∠3= （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1= （ ） ∴AE∥DB（ ） 又∵BM⊥AE于點M，EN⊥BD于點N（已知） ∴BM=EN（ ） 5、如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)。 6、如圖，已知CD=2BD，試說明S△ACD=2S△ABD的理由。 練習27 1、如圖，已知∥，∠1=∠2，說明∥的理由。 解：∵∠1=∠2（ ） ∴ ∥ （ ） 又∵∥（已知） ∴ ∥ （ ） 2、如圖，∠2=130°，∠4=50°，說明∠1=∠3的理由。 解：∵∠2=130°，∠4=50°（ ） ∴∠2 + ∠4= °（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠1=∠3（ ） 3、如圖，已知∠AED=∠C，DE交AB于點D，交AC于點E?！?與∠2相等嗎？請說明理由。 4、如圖，已知△ABC中，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，∠1=∠2， 那么∠BDE與∠C有怎樣的關系？請說明理由。 練習28 1、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，試說明∠B=∠D。 2、如圖，已知∠1=∠2，AD=2BC，△ABC的面積為3，求△ACD的面積。 3、如圖，已知直線、被直線所截，∥，∠=（3x+16）°,=（2x+14）°，求∠、∠的度數(shù)。 練習29 1、如圖，已知：B、C、D三點在同一條直線上，且∠1=∠B。說明∠2=∠A。 2、如圖，已知∠1=∠2，∠A +∠B＝180°，那么∠3與∠C相等嗎？為什么？ 3、如圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度數(shù)。 4、如圖，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC=50°，∠CEF=150°，求∠BCE的度數(shù)。 練習30 1、如圖，∠1+∠C=100°，∠2+∠B=100°，AB與CD平行嗎？請說明理由。 2、如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=90°，∠B=100°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？ 3、如圖，AB∥CD，AD∥BC，你能說明∠EAD=∠CBD + ∠CDB嗎？ 4、如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠1=55°，求∠C的度數(shù)。 練習31 1、如圖，已知AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，求∠BOD的度數(shù)。 2、如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數(shù)。 3、已知∠AOB及∠AOB內兩點P、Q。 （1）畫出線段PQ的中垂線； （2）畫∠AOB的平分線交PQ于點C； （3）過點C畫AO、BO的垂線，垂足為D、E。 4、如圖，已知EG∥FH，∠BEG=∠CFH，試說明AB∥CD。 回家作業(yè)2 1、如圖，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，求∠4的度數(shù)。 2、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，∠DCB=25°，求∠FED的度數(shù)。 3、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求∠1+∠2的度數(shù)。 4、如圖，AB∥CD，BE∥CF，請說明∠1=∠4的理由。 練習32 1、如圖，∠1+∠2=284°，b∥c，求∠3、∠4的度數(shù)。 2、如圖，已知AD∥BC，∠DBC與∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=112°，那么∠ABC的度數(shù)是多少？∠C的度數(shù)呢？ 3、如圖，AB∥CD，∠D ：∠DAB=2 ：1，AC平分∠DAB，求∠ACD的度數(shù)。 4、如圖，CD⊥AB于點D， E為BC邊上的任意一點，EF⊥AB于點F，且 ∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由。 練習33 1、如圖，直線AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。 2、如圖，AB∥CD，∠1=48°，CF平分∠ECD，求∠ECD、∠2的度數(shù)。 3、如圖，AB∥CD，∠=45°，∠D= ∠C，求∠B的度數(shù)。 4、如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，說明AB∥CD的理由。 練習34 1、如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠ACD=110°，求∠D的度數(shù)。 2、如圖，AD∥BC，△ABD的面積與△ACD的面積相等嗎？請說明理由。 3、如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°，求∠ADB和∠ADC的度數(shù)。 4、在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，試判斷△ABC的形狀。 練習35 1、如圖，△ACE≌△DBF，請寫出它們的對應邊與對應角。 2、如圖，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAF=88°，求∠DEC的度數(shù)。 3、畫△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°。 4、畫△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AB=4cm。 練習36 1、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=65°，∠C=75°，AB=3cm，求∠D、∠E、 及DE的長。 2、畫△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AC=4cm。 3、如圖，在△ABC與△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ ） ∴∠A= （ ） 4、如圖，已知AB∥DE，且AB=DE，BE=CF，說明△ABC與△DEF全等的理由。 練習37 1、如圖，AB∥CD，且AO=CO， AB與CD相等嗎？請說明理由。 2、如圖，AC、BD相交于點O，BA⊥CA，CD⊥BD，AO=DO，說明AB=DC的理由。 3、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？請說明理由。 4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，說明△ABD≌△CDB的理由。 練習38 1、如圖，已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由。 2、如圖，AB=CD，AD=CB，那么AB與CD平行嗎？為什么？ 3、如圖，AB=CD，AE=CF，BF=DE，那么AB∥CD，AE∥CF嗎？請說明理由。 4、如圖，AE=DF，AF=DE，請你說明為什么∠E=∠F？ 練習39 1、如圖1所示，AB=CD，BC=AD，∠ABD=40°，則∠BDC= 。 2、如圖2所示，已知AB=BD，請你再添加一個條件 ，使△ABC≌△DBC，其理由是 。 3、如圖3所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，則∠ADC= 。 4、如圖4所示，AO=CO，BO=DO，圖中全等三角形共有 對。 5、如圖，已知BC=EC，AC=DC， ∠1=∠2，那么AB=DE，∠A=∠D嗎？為什么？ 6、如圖，已知AE=AC，AB=AD，BC=DE，試說明∠EAB與∠CAD相等的理由。 練習40 1、兩個三角形全等的四個判定方法是 （用符號表示）。 2、如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，則△ABC≌△ACD的依據(jù)是 。 3、如圖2所示，BD=CE，∠D=∠E，點A是DE的中點，AB=10cm，則AC= 。 4、如圖3所示，AC=DF，BD=CE，AC∥DF，∠ACE=100°，∠B=30°，則 ∠F= 。 5、如圖4所示，已知AB=BE，BD=BC，連接AC與DE交于點O，那么圖中全等三角形共有 對。 6、如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，CE∥BF，CE、BF分別交AD或AD的延長線于點EF，請說明CE=BF的理由。 7、如圖，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF，則AB與CD的位置關系如何？為什么？ 練習41 1、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，說明△ABC≌△DEF的理由。 2、如圖，∠1=∠2，要求△ABD≌△CBD，需要添加一個什么條件？依據(jù)是什么？請把各種情況都寫出來。 3、已知：點D在AB上，點E 在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C，說明BD=CE的理由。 4、如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，DE是BC的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，求△ADC的周長。 練習42 1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于 F，寫出圖中所有的全等三角形。 2、如圖，已知B、D、C在同一直線上，∠1=∠2，AB=AC，AE=AD，說明△ABE≌△ACD的理由。 3、已知AB=AC，BD=DC，說明∠B=∠C的理由。 4、如圖，已知AD∥BC，AD⊥DC，AD=EC，DE=CB，試說明∠AEB=90°的理由。 練習49 1. 如圖：已知BE=DF, AF=CE, AF∥CE,說明AB=CD的理由。 _ F _ E _ D _ C _ B _ A 2. 如圖：已知AB=AC,AD是BC邊上的中線，試說明AD⊥BC的理由。 _ D _ C _ B _ A 3. 如圖：已知BA=BD,BC=BE,∠1=∠2，試說明∠A=∠D的理由。 _ 2 _ 1 _ E _ D _ C _ B _ A 4. 如圖：△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD,試說明下列結論成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC _ E _ D _ C _ B _ A (2) △BDH≌△ADC 平面直角坐標系1 一、填空： 1、點P（-2，3）在第 象限。 2、點P（-5，4）到x軸的距離是 。 3、點P（-1，2）到坐標軸的距離之和為 。 4、點A（-2，-1）和點B（2，1）關于 對稱。 5、已知點A（3，-4）與B（3，a）關于x軸對稱，則a=