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(1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,且BC∥AD∥y軸,A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a和a+2(a>0),求a的值. 6、 如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好. 站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長(結(jié)果用根號表示).(7分) （第7題圖） A B C D P 7、(本題6分)如圖，點C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,若. 求∠APB的度數(shù)． 8、如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點作，交于． （1）求證：； （2）在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形是梯形，并說明理由； （3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段上存在點，滿足條件，并說明理由． A B C D F E M 9、如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E． （1）求證：AB·AF＝CB·CD； （2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動點．設(shè)DP＝x cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值． A B C D E F P · 10、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE． ⑴ 求證：CE＝CF； ⑵ 在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？ ⑶ 運用⑴⑵解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： B C A G D F E 如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長． B C A D E 圖1 圖2 11、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（）。 （1）求直線的解析式。 （2）設(shè)△PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。 （3）試探究：當(dāng)t為何值時，△PCQ為等腰三角形？ 12、已知：如圖①，在中，，，，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運動的時間為（），解答下列問題： （1）當(dāng)為何值時，？ （2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由； A Q C P B 圖① A Q C P B 圖② （4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由． 13、已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y＝（x<0）的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)． （3）求△AOB的面積。（9分） 14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)． （1）如圖１，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．說明：△BPE∽△CFP； （2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖２情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F． ①??探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論） ②??探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由； ?(3) 將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板的兩邊所在的直線分別與直線AB、AC于點E、F． ①?△PEF是否能成為等腰三角形？若能，求出△PEF為等腰三角形時∠BPE的度數(shù)；若不能，請說明理由． ②?設(shè)BC=8，EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S． 圖１ Ｐ Ｂ Ｃ Ｆ Ａ Ｅ 圖２ Ｐ Ｂ Ｃ Ｆ Ａ Ｅ ? ? 15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°連結(jié)EC，取EC中點M，連結(jié)DM和BM． （1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖１，證明：BM=DM且BM⊥DM； （2）若將圖１中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°的角，如圖２，那么(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請舉出反例； A B C D E M 圖１ （3）若將圖１中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖３，那么(１)中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請舉出反例． A C B D E M 圖２ M A B C E D 圖３ 16、如圖，點O是邊為2的正方形ABCD的中心，點E從A點開始沿AD邊運動，點F從D點開始沿AD邊運動，并且AE=DE。 （1） 求正方形ABCD的對角線AC的長； （2） 若點E、F同時運動，連結(jié)OE、OF，請你探究：四邊形DEOF的面積S與正方形ABCD的面積關(guān)系，并求出四邊形DEOF的面積S； （3） 在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)AE=x，△EOF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并利用圖象說明當(dāng)x在什么范圍時，y。 第18題圖 17、 （本題滿分10分）如圖，Rt△ABC在中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)． （1）求點D到BC的距離DH的長； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由． A B C D E R P H Q 第24題圖 18、（本題滿分10分）如圖，Rt△AB ￠C ￠ 是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC ￠ 交斜邊于點E，CC ￠ 的延長線交BB ￠ 于點F． （1）證明：△ACE∽△FBE； （2）設(shè)∠ABC=，∠CAC ￠ =，試探索、滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由． 19、（本題滿分10分） 如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當(dāng)點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）． （1）當(dāng)時，求線段的長； （2）當(dāng)0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值； （3）當(dāng)t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由． A B C D （備用圖1） A B C D （備用圖2） Q A B C D l M P E 20、（本題滿分10分） 如圖，在中，AD是斜邊BC上的高，是等邊三角形． （1）試說明： ∽； （2）連接DE、DF、EF，判斷的形狀，并說明理由． 21、（本題滿分10分） 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點，分別過C，D兩點作軸、軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE． D C x y A B O F E （1）△CEF與△DEF的面積相等嗎？為什么？ （2）試說明：△AOB∽△FOE． 22、（本題滿分14分）閱讀：如圖1把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q,易說明△APD∽△CDQ． 猜想（1）：如圖2，將含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的銳角頂點D與等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底邊中點O重合，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q．寫出圖中的相似三角形 （直接填在橫線上）； 驗證（2）：其它條件不變，將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段AB的延長線、邊BC相交于點P、Q．上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖3上補全圖形,并說明理由． 連結(jié)PQ，△APD與△DPQ是否相似？為什么? 探究（3）：根據(jù)（1）（2）的解答過程，你能將兩三角板改為一個更為一般的條件，使得（1）（2）中所有結(jié)論仍然成立嗎？請寫出這兩個三角形需滿足的條件． 圖3 A C B 探究（4）：在（2）的條件下，若AC = 4，CQ = x，AP = y，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ(O) 圖1 圖2 Ｄ(O) B C F E P Q A 23、 (本題滿分8分) 仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對話： 小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干 是多的，但要再買一袋牛奶就不夠 了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干 打9折，兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你 的8角錢. 阿姨，我買一盒 餅干和一袋牛奶 （遞上10元錢）. 根據(jù)對話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價各是多少元？ 24、（本題12分）、如圖，已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG． （1）求證：EG=CG； （2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； F B A D C E G 第24題圖① （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） F B A D C E G 第24題圖② F B A C E 第24題圖③ D 25、(本題滿分10分) 如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n. （1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明. （2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD＋CE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. G 圖1 F E D C B A G y x 圖2 O F E D C B A 26、(10分)如 圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10． （1）求梯形ABCD的面積S； （2）動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點A運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒． 問：①當(dāng)點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由； ②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由． 27、（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF． （1）求證：BE = DF； （2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． O M C F E B D A 28、（本題滿分12分）如圖，一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）,B（4，n）兩點，與軸交于D點，AC⊥軸，垂足為C． （1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的關(guān)系式； ②求n的值及D點坐標(biāo)； （2）如圖乙，若點E在線段AD上運動，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點． ①試說明△CDE∽△EAF； ②當(dāng)△ECF為等腰三角形時，求F點坐標(biāo). A O x yy B C D 圖甲 A O x yy B C D E F 圖乙 29、（本題滿分10分）如圖，已知△∽△，相似比為，且△的三邊長分別為、、，△的三邊長分別為、、. ⑴若，求證： ； ⑵若，試給出符合條件的一對△和△，使得、、和、、都是正整數(shù)，并加以說明； ⑶若，，是否存在△和△使得？請說明理由. 30、（本題滿分10分）如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點D為AB的中點. (1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動. ①若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ ⑵若點Q以②中運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆 時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 31、（本題12分）如圖, 四邊形ABDC中,∠ABD=∠BCD=Rt∠,AB=AC,AE⊥BC于點F,交BD于點E.且BD=15,CD=9.點P從點A出發(fā)沿射線AE方向運動,過點P作PQ⊥AB于Q,連接FQ,設(shè)AP=x,(x>0). (1) 求證：BC·BE=AC·CD (2) 設(shè)四邊形ACDP的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式. (3) 是否存在一點P，使△PQF是以PF為腰的等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由． 32、(本題滿分11分) 如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點的坐標(biāo)分別為B(8，6)、C(10，0)，動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運動，速度為1單位／秒；同時，線段DE由CB出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位／秒，交OB于點N，連接DM，過點M作MH⊥AB于H，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜8)． (1)試說明: △BDN∽△OCB ； (2)試用t的代數(shù)式表示MH的長； (3) 當(dāng)t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形與△OAB相似? (4) 設(shè)△DMN的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式． 第32題圖 H 33、（本題滿分12分） 如圖，在銳角中，，于點，且，點為邊上的任意一點，過點作DE//BC，交于點．設(shè)的高為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為（點關(guān)于的對稱點落在所在的直線上）． （1）當(dāng)x=1時，y=____________（2）求出當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式； （3）求出時，與的函數(shù)關(guān)系式。 34、（2009年濟南）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點 （1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ （3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當(dāng)四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由． y x Oo A D M C B 35、已知正方形ABCD中，∠EAF=45°， （１）如圖①，求證：EF=BE+DF． （２）如圖②，連接ＢＤ，交ＡＥ、ＡＦ于Ｍ、Ｎ兩點，求證△ＡＭＮ與△ＡＦＥ相似． A B C D F E 圖① A B C D F E Ｍ Ｎ 圖② 36、（2010?河北）在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1=∠2=45°． （1）如圖1，若AO=OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，其中AO=OB．求證：AC=BD，AC⊥BD； （3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值． 37、（2010?溫州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒． （1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度； （2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值； （3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′． ①當(dāng)t＞時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）． 24 .