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4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式,1,溫故知新：,1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自變量x的增大 而__________。 2、已知一次函數(shù)y=kx+5過點(diǎn)P（－1，2），則k=_____。 3、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝________。 4、一次函數(shù)y=－2x+1的圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 。 5、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，-1），則b=________,,增大,3,2,一、二、四,減小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)系數(shù)k、b,要確定一條直線，需要兩個(gè)點(diǎn)，那么已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，能否求出一次函數(shù)表達(dá)式呢？,2,如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1）， Q（1，1）兩點(diǎn). 怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？,圖4-14,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定的系數(shù)）.,3,因?yàn)镻（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b ， 將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：,所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y = 2x- 1.,像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型）， 再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù) 的表達(dá)式的方法，稱為待定系數(shù)法.,4,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b。因?yàn)閥=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。,解得,這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個(gè)式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應(yīng) 用 舉 例,5,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,,,,選取,解出,畫出,選取,,歸 納,1、設(shè)——設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,2、代——將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中， 列出關(guān)于k、b的方程（或方程組）,3、求——解方程（或方程組），求k、b,4、寫——把求出的k、b的值代回到表達(dá)式中即可.,6,練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與 （－4，－9）.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,7,變式訓(xùn)練：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．,解：,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1,∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3.,8,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，求函數(shù)表達(dá)式．,解得：,∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.,解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，-3）兩點(diǎn)，代入到y(tǒng)=kx+b中，得,拓展舉例,［分析］ 從圖象上可以看出，它與x軸交于點(diǎn)（-1，0）， 與y軸交于點(diǎn)（0，-3），代入關(guān)系式中，求出k、b即可．,9,練習(xí) ：求下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式,,,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)（0，3）與（1，0）.,∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+3,y,x,解：設(shè)這個(gè)一 次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b.,10,例3.判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．,解得：,∴過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2． ∵當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2． ∴點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上． ∴三點(diǎn)A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．,解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b． 由題意可知，,[分析] 由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明在此直線上；若不成立，說(shuō)明不在此直線上．,11,變式訓(xùn)練：小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,,∴y=2x+2∴x=-1時(shí)y=0,∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=0.,解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,12,解:設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入,2 = -4k,例：已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于 - 4時(shí)， 函數(shù)y的值等于2。求正比例函數(shù)的表達(dá)式,要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾件？.,13,,,,,,,,,綜合訓(xùn)練：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點(diǎn)A(3,0).與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．,14,,,∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，0）.,∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6,∴OB=4， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4） （0,-4）.,當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）時(shí)，則 y=kx+4,當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-4）時(shí)，則 y=kx-4,∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4,∴ 0=3k+4， ∴k= ∴ y= x-4,∴一次函數(shù)解析式 y= - x+4 或 y= x-4,15,解得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為,例1.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32 ℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝度？,求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式后，可以方便地把任何一個(gè)華氏溫度換算成攝氏溫度.,16,某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h） 之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？,例2,圖4-15,17,解得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；,（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？,（2）解 當(dāng)剩余油量為0時(shí)， 即y=0 時(shí)， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8 h．,18,思考:,例3 已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.,,,,1. y與x的關(guān)系式形式是____________,關(guān)鍵是確定___和____ 2.y與 x的對(duì)應(yīng)關(guān)系有___對(duì)（填數(shù)字） 分別是①當(dāng)x=___ 時(shí)y=____ ②當(dāng)x=___ 時(shí)y=____,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,19,設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為_______________,,解：,y=kx+b,根據(jù)題意，得,b＝6,4k+b＝7.2,,解得：,,k＝0.3,b＝6,∴ 所求函數(shù)的關(guān)系式為 y= 0.3x ＋6,20,4.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數(shù)，圖象如圖所示 求：（1）從圖中可以獲取哪些信息 （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù).,21,解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b 因?yàn)? 當(dāng)x=60時(shí)，y=6; 當(dāng)x=80時(shí)，y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6 故所求一次函數(shù)關(guān)系式是y=1/5x-6 當(dāng) y=0 時(shí)，1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30公斤的行李,22,1. 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.,23,2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.,24,3. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得一定量的酒精在0 ℃時(shí)的體積為5.250 L，在40 ℃時(shí)的體積為5.481 L，求這些酒精在10 ℃和30 ℃時(shí)的體積各是多少？,因此所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,在10 ℃，即x=10時(shí)， 體積y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).,在30 ℃，即x=30時(shí)， 體積y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).,答：這些酒精在10 ℃和30 ℃時(shí)的體積各是5.30775L 和5.42325L.,25,１、正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點(diǎn)（－１，２）， 則 k= ， 該函數(shù)解析式為 .,２、如圖，是 函數(shù)圖象， 它的解析式是 。,－2,y=－2x,,,,,,０,２,４,y,x,正比例,小試身手,,,,０,3,-1,x,y,3、直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的位置如圖，則圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積= 。,26,4、你能在圖象中找出滿足函數(shù)的兩點(diǎn)嗎？,,,,０,6,４,y,x,,,,０,６,７,y,x,,,－３,點(diǎn)（０，６）,點(diǎn)（－３，４）,點(diǎn)（７，０）,點(diǎn)（０，６）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y = kx＋b,y = kx＋b,y = kx＋b,27,某車油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時(shí)，油箱中的余油量y（升） 是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。,學(xué)以致用,,,,,,,,60,50,30,０,x/km,y/升,解：設(shè)函數(shù)解析式為y = kx＋b，且圖象過 點(diǎn)（60，30）和點(diǎn)（０，50），所以,,①,②,解得,,28,