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E=BLvsinθ 區(qū) 別 研究對(duì)象 整個(gè)閉合電路 回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體 適用范圍 各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象 只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況 計(jì)算結(jié)果 一般情況下，求得的是Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 一般情況下，求得的是某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 適用情形 常用于磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象（磁場(chǎng)變化型） 常用于導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象（切割型） 聯(lián)系 E=Blvsinθ是由在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看作法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論或者特殊應(yīng)用。 （2）兩個(gè)公式的選用 . ① 求解導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可以用。 ② 求解某一過程（或某一段時(shí)間）內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、平均電流、通過導(dǎo)體橫截面的電荷量（q=IΔt）等問題，應(yīng)選用 . ③ 求解某一位置（或某一時(shí)刻）的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，計(jì)算瞬時(shí)電流、電功率及某段時(shí)間內(nèi)的電功、電熱等問題，應(yīng)選用E=BLvsinθ 。 小結(jié)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小計(jì)算公式 1) E＝BLV (垂直平動(dòng)切割，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)) 2) (普適公式) ε∝(法拉第電磁感應(yīng)定律) 3) E= nBSωsin（ωt+Φ）；Em＝nBSω (線圈轉(zhuǎn)動(dòng)切割) 4) E＝BL2ω/2 (直導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)切割) 感應(yīng)電量的計(jì)算 N 感應(yīng)電量 知識(shí)點(diǎn)五、電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用 . 1、法拉第電機(jī) . （1）電機(jī)模型 . （2）原理：應(yīng)用導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。. ① 銅盤可以看作由無數(shù)根長度等于銅盤半徑的導(dǎo)體棒組成，導(dǎo)體棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中要切割磁感線。 ② 大?。?（其中L為棒的長度，ω為角速度） ③ 方向：在內(nèi)電路中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是由電源的負(fù)極指向電源的正極，跟內(nèi)電路的電流方向一致。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路就是電源，用右手定則或楞次定律所判斷出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，就是電源內(nèi)部的電流方向。 2、電磁感應(yīng)中的電路問題 . （1）解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本步驟和方法： ① 明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。 ② 用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。 ③ 畫出等效電路圖。分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖是解決此類問題的關(guān)鍵。 ④ 運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。 （2）.在電磁感應(yīng)中對(duì)電源的理解 ①電源的正、負(fù)極可用右手定則或楞次定律判定,電源中電流從負(fù)極流向正極。 ②電源電動(dòng)勢(shì)的大小可由E=BLv或求得。 （3）.對(duì)電磁感應(yīng)電路的理解 ①在電磁感應(yīng)電路中,相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。 ②電源兩端的電壓為路端電壓,而不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 （考慮電源內(nèi)阻） 3、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換 . 電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力作用，因此要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功。此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能。同理，安培力做功的過程是電能?轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程。 安培力做多少功，就有多少電能?轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 4、電磁感應(yīng)中的電容問題 . 在電路中含有電容器的情況下，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使電容器充電或放電。因此，搞清電容器兩極板間的電壓及極板上電荷量的多少、正負(fù)和如何變化是解題的關(guān)鍵。 知識(shí)點(diǎn)六、自感現(xiàn)象及其應(yīng)用 . 1、自感現(xiàn)象 . （1）自感現(xiàn)象與自感電動(dòng)勢(shì)的定義： 當(dāng)導(dǎo)體中的電流發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體本身就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化。這種由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做自感現(xiàn)象。這種現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做自感電動(dòng)勢(shì)。 （2）自感現(xiàn)象的原理： 當(dāng)導(dǎo)體線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也隨之發(fā)生變化。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈自身會(huì)產(chǎn)生阻礙自身電流變化的自感電動(dòng)勢(shì)。 （3）自感電動(dòng)勢(shì)的作用. 自感電動(dòng)勢(shì)阻礙自身電流的變化， “阻礙”不是“阻止”。 “阻礙”電流變化實(shí)質(zhì)是使電流不發(fā)生“突變”，使其變化過程有所延慢。但它不能使過程停止，更不能使過程反向. （4）自感現(xiàn)象的三個(gè)要點(diǎn)： ① 要點(diǎn)一：自感線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。 是通過線圈本身的電流變化引起穿過自身的磁通量變化。 ② 要點(diǎn)二：自感電流的方向。 自感電流總是阻礙線圈中原電流的變化，當(dāng)自感電流是由原電流的增強(qiáng)引起時(shí)（如通電瞬間），自感電流的方向與原電流方向相反；當(dāng)自感電流時(shí)由原電流的減少引起時(shí)（如斷電瞬間），自感電流的方向與原電流方向相同。 ③ 要點(diǎn)三：對(duì)自感系數(shù)的理解。 自感系數(shù)L的單位是亨特（H），常用的較小單位還有毫亨（mH）和微亨（μH）。 自感系數(shù)L的大小是由線圈本身的特性決定的：線圈越粗、越長、匝數(shù)越密，它的自感系數(shù)就越大。 此外，有鐵芯的線圈的自感系數(shù)比沒有鐵芯的大得多。 （5）通電自感和斷電自感的比較 電路 現(xiàn)象 自感電動(dòng)勢(shì)的作用 通電自感 接通電源的瞬間，燈泡L2馬上變亮，而燈泡L1是逐漸變亮 . 阻礙電流的增加 斷電自感 斷開開關(guān)的瞬間，燈泡L1逐漸變暗，有時(shí)燈泡會(huì)閃亮一下，然后逐漸變暗 . 阻礙電流的減小 通電瞬間線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加且與電流方向相反，此時(shí)含線圈L的支路相當(dāng)于斷路；當(dāng)電路穩(wěn)定，自感線圈相當(dāng)于定值電阻，如果線圈沒有電阻，則自感線圈相當(dāng)于導(dǎo)線（短路）；斷開瞬間線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相同，在與線圈串聯(lián)的回路中，線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變小.但流過燈A的電流方向與原來相反 〖針對(duì)性訓(xùn)練題〗 圖1 一、選擇題 1．如右圖所示，在垂直于紙面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)矩形線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，O1O2與O3O4都是線圈的對(duì)稱軸，應(yīng)使線圈怎樣運(yùn)動(dòng)才能使其中產(chǎn)生感應(yīng)電流？（ ） A．向左或向右平動(dòng) B．向上或向下平動(dòng) C．繞O1O2轉(zhuǎn)動(dòng) D．繞O3O4轉(zhuǎn)動(dòng) 2．下列哪些做法能使線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流？（ ） 圖2 A．磁鐵靠近或遠(yuǎn)離線圈 B．線圈遠(yuǎn)離或靠近通電導(dǎo)線 D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，周長一定的閉合線圈由矩形變?yōu)閳A形 C．下邊電路中通有恒定電流。 3．我國已經(jīng)制定了登月計(jì)劃。假如宇航員登月后想探測(cè)一下月球表面是否有磁場(chǎng)，他手邊有一個(gè)靈敏電流表和一個(gè)線圈，則下列推斷正確的是（ ） A．直接將靈敏電流表放在月球表面，看是否有電流來判斷是否有磁場(chǎng) B．將靈敏電流表與線圈組成閉合回路，使線圈沿某一方向運(yùn)動(dòng)，如無電流，則可判斷月球表面無磁場(chǎng) C．將靈敏電流表與線圈組成閉合回路，使線圈沿某一方向運(yùn)動(dòng)，如有電流，則月球表面可能有磁場(chǎng) D．將靈敏電流表與線圈組成閉合回路，使線圈在某一平面內(nèi)沿各方向運(yùn)動(dòng)，如無電流，則可判斷月球表面無磁場(chǎng) 圖3 4．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖3所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿PQ在寬為l的平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)，PQ中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增為2B，其它條件不變，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小變?yōu)镋2，則E1與E2之比及通過電阻R的感應(yīng)電流方向?yàn)椋? ） A．2∶1，b→a B．1∶2，b→a C．2∶1，a→b D．1∶2，a→b 5. 如圖4所示，繞在鐵芯上的線圈與電源、滑動(dòng)變阻器和電鍵組成閉合回路，在鐵芯的右端套有一個(gè)表面絕緣的銅環(huán)A，下列各種情況中銅環(huán)A中有感應(yīng)電流的是（　 　 ） 圖4 A．線圈中通以恒定的電流 B．通電過程中，使變阻器的滑片P作勻速移動(dòng) C．通電過程中，使變阻器的滑片P作加速移動(dòng) D．將電鍵突然斷開的瞬間 圖5 6．如圖5所示，abcd為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，現(xiàn)在給豎直放置的環(huán)以某種約束，以保持它不轉(zhuǎn)動(dòng)地勻速下落，在下落過程中，它的左半部通過磁場(chǎng)，圓環(huán)用均勻電阻絲做成，F(xiàn)、O、E為環(huán)的上、中、下三點(diǎn)，下列說法中正確的是（ ） A. 當(dāng)E和d重合時(shí)，環(huán)中電流最大 B. 當(dāng)O和d重合時(shí)，環(huán)中電流最大 C. 當(dāng)F和d重合時(shí)，環(huán)中電流最大 D. 以上說法都不對(duì) 圖6 7．如圖6所示，A、B兩閉合圓形線圈用同樣導(dǎo)線且均繞成10匝，半徑RA＝2RB，內(nèi)有以B線圈作為理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁場(chǎng)均勻減小，則A、B環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EA∶EB與產(chǎn)生的感應(yīng)電流IA∶IB分別是（ ） A．EA∶EB＝1∶1；IA∶IB＝1∶2 B．EA∶EB＝1∶2；IA∶IB＝1∶2 C．EA∶EB＝1∶4；IA∶IB＝2∶1 D．EA∶EB＝1∶2；IA∶IB＝1∶4 圖7 8. 如圖7所示，一寬40 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一邊長為20 cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v＝20 cm/s通過磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行，取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t＝0，下面所示圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的是（ ） 圖8 9．如圖8所示，在一個(gè)左右延伸很遠(yuǎn)的上、下有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方有一閉合線圈，當(dāng)閉合線圈從上方下落穿過磁場(chǎng)的過程中（ ） A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度可能小于g，離開磁場(chǎng)時(shí)加速度可能大于g，也可能小于g B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度大于g，離開時(shí)小于g C．進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)，加速度都大于g D．進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)，加速度都小于g 圖9 a b 10．一個(gè)環(huán)形線圈放在磁場(chǎng)中，如圖9-a所示，以磁感線垂直于線圈平面向外的方向?yàn)檎较?，若磁感?qiáng)度B隨時(shí)間t的變化的關(guān)系如圖9-b，那么在第2秒內(nèi)線圈中的感應(yīng)電流的大小和方向是（ ） A. 大小恒定，順時(shí)針方向 B. 逐漸減小，順時(shí)針方向 C. 大小恒定，逆時(shí)針方向 D. 逐漸增加，逆時(shí)針方向 11．如圖10所示，A是長直密繞通電螺線管。小線圈B與電流表連接，并沿A的軸線Ox從O點(diǎn)自左向右勻速穿過螺線管A。能正確反映通過電流表中電流I隨x變化規(guī)律的是（ ） 圖10 圖11 12．如圖11所示，虛線框和實(shí)線框在同一水平面內(nèi)。虛線框內(nèi)有矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，矩形的長是寬的2倍。磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。實(shí)線框abcd是一個(gè)正方形導(dǎo)線框。若將導(dǎo)線框以相同的速率勻速拉離磁場(chǎng)區(qū)域，第一次沿ab方向拉出，第二次沿ad方向拉出，兩次外力做的功分別為W1、W2，則（ ） A．W1＝W2 B．W1＝2W2 C．W2＝2W1 D．W2＝4W1 圖12 13．現(xiàn)代汽車中有一種先進(jìn)的制動(dòng)系統(tǒng)——防抱死（ABS）系統(tǒng)，它有一個(gè)自動(dòng)控制剎車系統(tǒng)的裝置，原理如圖12。鐵質(zhì)齒輪P與車輪同步轉(zhuǎn)動(dòng)。右端有一個(gè)繞有線圈的磁體，M是一個(gè)電流檢測(cè)器。當(dāng)車輪帶動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是由于齒靠近線圈時(shí)被磁化，使穿過線圈的磁通量增大，齒離開線圈時(shí)又使磁通量減小，從而能使線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)電流經(jīng)電子裝置放大后能控制制動(dòng)機(jī)構(gòu)。齒輪P從圖示位置按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過α角的過程中，通過M的感應(yīng)電流的方向是（ ） A．總是從左向右 B．總是從右向左 C．先從左向右，然后從右向左 D．先從右向左，然后從左向右 圖13 14．北半球地磁場(chǎng)的豎直分量向下。如圖13所示，在北京某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水平桌面上，放置邊長為L的正方形閉合導(dǎo)體線圈abcd，線圈的ab邊沿南北方向，ad邊沿東西方向。下列說法中正確的是（ ） A．若使線圈向東平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低 B．若使線圈向北平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低 C．若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a D．若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a 圖14-a 15．圖14-a是用電流傳感器（相當(dāng)于電流表，其電阻可以忽略不計(jì)）研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路，圖中兩個(gè)電阻的阻值均為R，L是一個(gè)自感系數(shù)足夠大的自感線圈，其直流電阻值也為R。圖14-b是某同學(xué)畫出的在t0時(shí)刻開關(guān)S切換前后，通過傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像。關(guān)于這些圖像，下列說法中正確的是（ ） 圖14-b A．甲圖是開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合，通過傳感器1的電流隨時(shí)間變化的情況 B．乙圖是開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合，通過傳感器1的電流隨時(shí)間變化的情況 C．丙圖是開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_，通過傳感器2的電流隨時(shí)間變化的情況 D．丁圖是開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_，通過傳感器2的電流隨時(shí)間變化的情況 圖15 二、填空題 16．閉合線圈abcd在磁場(chǎng)中向左運(yùn)動(dòng)，如圖15所示，則ab邊受到的磁場(chǎng)力方向_______。 17．由于地磁場(chǎng)的存在，飛機(jī)在一定高度水平飛行時(shí)，其機(jī)翼就會(huì)切割磁感線，機(jī)翼的兩端之間會(huì)有一定的電勢(shì)差。若飛機(jī)在我國東北上空水平飛行，則從飛行員的角度看，機(jī)翼左端的電勢(shì)比右端的電勢(shì)_______。 圖16 18．如圖16所示，矩形線圈abcd 的一半放在B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab邊長10 cm，bc邊長20 cm，若線圈繞ab邊以角速度w＝100 p rad/s勻速旋轉(zhuǎn)，由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的時(shí)刻，線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 ，線圈轉(zhuǎn)過90°過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 。 圖17 19．如圖17所示，a、b燈是兩個(gè)完全相同的電燈，電路導(dǎo)通時(shí)，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。先斷開開關(guān)，再閉合電鍵瞬間看到兩燈沒有同時(shí)發(fā)光，請(qǐng)判斷_______燈比______燈先發(fā)光，原因是： ___________________________________。 20．現(xiàn)將電池組、滑動(dòng)變阻器、帶鐵芯的線圈A、線圈B、電流計(jì)及開關(guān)如下圖18連接。在開關(guān)閉合、線圈A放在線圈B中的情況下，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)他將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端P向左加速滑動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn)。 圖18 若將線圈A中鐵芯向上拔出，則能引起電流計(jì)的指針向____偏轉(zhuǎn)；若斷開開關(guān)，能引起電流計(jì)指針_______偏轉(zhuǎn); 若滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端P勻速向右滑動(dòng)，能使電流計(jì)指針______偏轉(zhuǎn)。 三、解答題 21．如圖19所示，處于光滑水平面上的矩形線圈邊長分別為L1和L2，電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程。求： （1）拉力大小F； （2）拉力的功率P； （3）拉力做的功W； 圖19 （4）線圈中產(chǎn)生的電熱Q； （5）通過線圈某一截面的電荷量q。 22．圖20中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40 m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直。質(zhì)量m為6.0×10-3 kg、電阻為1.0 Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0 Ω的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27 W，重力加速度取10 m/s2，圖20 試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2。 23．一個(gè)半徑r＝0.10 m的閉合導(dǎo)體圓環(huán)，圓環(huán)單位長度的電阻R0＝1.0×10-2 W/m。如圖21-a所示，圓環(huán)所在區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直圓環(huán)所在平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化情況如圖21-b所示。 （1）分別求在0～0.3 s和0.3 s～0.5s 時(shí)間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。? （2）分別求在0～0.3 s和0.3 s～0.5s 時(shí)間內(nèi)圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小，并在圖21-c中畫出圓環(huán)中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象（以線圈中逆時(shí)針電流為正，至少畫出兩個(gè)周期）； 圖21 24．單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡(jiǎn)稱流量）。有一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖22所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電極a和c，a、c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D，測(cè)量管的軸線與a、c的連線方向以及通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測(cè)量管時(shí)，在電極a、c間出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體的流量Q。設(shè)磁場(chǎng)均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 （1）已知D＝0.40 m，B＝2.5×10-3T，Q＝0.12 m3/s。試求E的大?。╬ 取3.0）； （2）顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為R。a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會(huì)影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對(duì)顯示儀表示數(shù)的影響。 圖22 參考答案 一、選擇題 1．CD 2．A、B、D 解析：當(dāng)周長一定的線圈由矩形變成圓形時(shí)，面積將變大，所以穿過閉合線圈的磁通量增大，能產(chǎn)生感應(yīng)現(xiàn)象。 3．C 解析：靈敏電流表與線圈組成閉合回路，使線圈沿某一方向運(yùn)動(dòng)，若有電流，說明回路中有磁通量的變化，線圈所在處一定有磁場(chǎng)；若無電流，只說明線圈回路中沒有磁通量的變化，但不一定沒有磁場(chǎng)，可能磁場(chǎng)方向與線圈平面平行。 4．D 5．BCD 解析：滑片P不論勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)，線圈中的電流都會(huì)變化，都會(huì)使鐵芯中的磁場(chǎng)變化。 6．B 解析：當(dāng)O和d重合時(shí)，環(huán)切割磁感線的有效長度等于環(huán)的半徑，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大。 7．A 解析：兩環(huán)的磁通量變化率總是相同的，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，兩線圈的電動(dòng)勢(shì)相同。 8．C 解析：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，穿過線圈磁通量增加產(chǎn)生逆時(shí)針方向電流，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)過程，穿過線圈的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，線圈穿出磁場(chǎng)過程，穿過線圈的磁通量減小，產(chǎn)生順時(shí)針方向電流。 9．A 解析：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程，穿過線圈的磁通量增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，下邊受到的安培力向上，如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律，線圈的加速度mg－F＝ma，其中F＝Bil＝Bl，則a＝g－，由此式可知，當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小時(shí)，加速度向下，且小于g，當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的速度合適時(shí)，加速度可以為0，當(dāng)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度很大時(shí)，可能使得a＝－g，即安培力等于重力的2倍，這樣加速度向上，且等于g。出磁場(chǎng)時(shí)，同樣可以分析出，線圈的加速度大小可以等于、小于或大于g。 10．A 解析：根據(jù)圖像可知，在第2秒內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，穿過線圈的磁場(chǎng)增強(qiáng)，由楞次定律得出，線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，E＝N＝NS，由于B隨時(shí)間均勻增加，因此恒定，E也恒定。 11．C 解析：小線圈B在進(jìn)入通電螺線管和穿出螺線管過程中，穿過B的磁通量一個(gè)是增加的，一個(gè)是減小的，因此感應(yīng)電流的方向相反，所以選項(xiàng)A、D是錯(cuò)誤的。已知螺線管是長直密繞的，說明其內(nèi)部一段距離內(nèi)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，那么小線圈在螺線管內(nèi)部通過時(shí)就不會(huì)有磁通量的變化，感應(yīng)電流為零，所以B錯(cuò)誤。 12．C 解析：沿ab方向拉出線框時(shí)，由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，因此外力做功等于安培力做功的絕對(duì)值，設(shè)矩形磁場(chǎng)長為2l，寬為l。有安培力過程中線框運(yùn)動(dòng)距離為2l，拉力做功W1＝F2l＝。同樣方法可得出沿ad方向拉出過程，W2＝Fl＝。 13．D 解析：開始時(shí)，齒正對(duì)著線圈，由于齒被磁化，磁場(chǎng)最強(qiáng)，穿過線圈的磁通量最大，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過角時(shí)，磁場(chǎng)最弱，齒輪轉(zhuǎn)過a 角時(shí)，磁場(chǎng)又達(dá)最強(qiáng)，這樣穿過線圈的磁通量先減弱，再增強(qiáng)，根據(jù)楞次定律，線圈中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)先向左，后向右。所以流過M的電流方向是先向左后向右。 14．AC 解析：北半球地球磁場(chǎng)是向北且斜向下的，可以分解為水平和豎直分量，沿東西方向的分量較小我們忽略不計(jì)，在實(shí)驗(yàn)室范圍內(nèi)，地磁場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下圖中畫出了地磁場(chǎng)的水平分量和豎直分量。 線圈向東平動(dòng)時(shí)，ab、cd邊切割地磁場(chǎng)的豎直分量，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，使得a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)；若使線圈向北平動(dòng)，bc、ad邊切割地磁場(chǎng)的豎直分量，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，則c點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低，但是a、b電勢(shì)相等；若以ab為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，穿過線圈的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a。 15．BC 解析：從電路圖看，自感線圈與電阻并聯(lián)，傳感器1測(cè)量干路電流，傳感器2測(cè)量電阻這一支路的電流。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，自感線圈具有阻礙電流增加的作用，從而產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，而電阻可以認(rèn)為沒有這個(gè)作用，因此流過電阻的電流能夠瞬間達(dá)到穩(wěn)定電流，流過線圈的電流要延遲一段時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定電流，所以傳感器1測(cè)出的電流應(yīng)該是圖乙所示。當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，自感線圈又阻礙電流的減小，電流要延遲一段時(shí)間，電流要通過電阻這一支路構(gòu)成回路，因此電阻通過的自感電流從右向左，與原來方向相反，電流在t0時(shí)刻最大，大小等于線圈中的穩(wěn)定電流，然后逐漸減小到0。電流隨時(shí)間變化的圖象就是丙圖形狀。 二、填空題 16．向上 解析：根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，再根據(jù)左手定則判斷ab邊受到的安培力方向。 17．高 　 解析：在我國東北地區(qū)，地磁場(chǎng)的磁感線方向是向北偏下的，豎直分量向下，飛機(jī)在水平面內(nèi)不論向哪個(gè)方向飛行，都會(huì)切割磁感線的豎直分量，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則可以得出機(jī)翼左端的電勢(shì)比右端電勢(shì)高。 18．0.628 V；0.2 V 解析：由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的時(shí)刻，cd邊線速度的大小v＝wlad，方向垂直于磁感線方向，產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小e＝Blcdv＝0.1×0.1×100p×0.2＝0.628（V）； 線圈轉(zhuǎn)過90°過程中磁通量的變化量ΔF＝B，所用時(shí)間Δt＝，產(chǎn)生的平均感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)大?。剑剑剑?.2 V 19．b，a。閉合開關(guān)瞬間，線圈電流瞬間增加，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻礙電流增加，因此a燈這一支路的電流就會(huì)延遲一段時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定值，而b燈與電阻相連，理想情況下不會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，電流瞬間就會(huì)達(dá)到穩(wěn)定值，所以b燈會(huì)比a燈先亮。 20．右偏；右偏；左偏 解析：滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端P向左加速滑動(dòng)時(shí)，線圈A中的電流減小，其激發(fā)的磁場(chǎng)減小，使得穿過線圈B的磁通量減小，這時(shí)電流計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn)，概括為“F 減，右偏”。若將線圈A中鐵芯向上拔出，同樣有F 減，且磁場(chǎng)方向沒有變化，因此仍有右偏；斷開開關(guān)，同樣是F 減，右偏；若滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端P勻速向右滑動(dòng)，線圈A所在回路中的電流會(huì)增加，B線圈磁通量F 增加，因此指針左偏。 三、解答題 21．（1）E＝BL2v，I＝，F(xiàn)＝BIL2，∴F＝ （2）拉力的功率P＝Fv＝ （3）拉力做功W＝FL1＝ （4）根據(jù)功能關(guān)系Q＝W （5）通過導(dǎo)體橫截面的電量q＝I·t＝t＝ 解析：線圈被勻速拉出過程中，拉力與線圈受到的安培力等值反向。從功能關(guān)系分析，拉力和安培力做功之和為零，所以拉力做功等于線圈克服安培力做功，通過拉力做功將外界能量轉(zhuǎn)化為電能，電能再通過電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 22．解析：整個(gè)電路消耗的電能來源于重力勢(shì)能的減少，導(dǎo)體棒勻速下落，通過重力克服安培力做功，將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能。電路的結(jié)構(gòu)是導(dǎo)體棒為電源，導(dǎo)體棒的電阻為電源內(nèi)阻，電阻R1與R2并聯(lián)接在電源兩端，等效電路如圖所示。 根據(jù)P＝mgv得 v＝＝m/s＝4.5 m/s 導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝Blv 導(dǎo)體棒中的電流I＝ 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)有 mg＝BIl 將I代入上式得＝mg 將已知B＝0.50T，l＝0.40 m，m＝6.0×10-3 kg，r＝1.0 Ω，R1＝3.0Ω，v＝4.5 m/s代入 式得R2＝6.0 Ω。 23．解析：（1）在0～0.3 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝πr2＝6.28×10-3 V 在0.3 s～0.5 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝πr2＝9.42×10-3 V （2）在0～0.3 s時(shí)間內(nèi) I1＝＝1.0 A 在0.3 s～0.5 s時(shí)間內(nèi) I2＝＝1.5 A i－t圖象如圖所示。 24．解析：（1）電極a、c間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E是由a、c間長度為直徑D的導(dǎo)體垂直切割磁感線產(chǎn)生的，根據(jù)流量的定義有Q＝v·S＝·v，故得流體的運(yùn)動(dòng)速度為v＝，再由導(dǎo)線垂直切割的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式E＝Blv得E＝BDv＝＝1.0×10-3 V。 （2）U＝IR＝，增大R使R＞＞ r，則U≈E，可以降低液體電阻率變化對(duì)流量示數(shù)的影響。 - 23 - .