（河南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.1 觀察歸納型（試卷部分）課件.ppt
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第八章專題拓展8.1觀察歸納型,中考數(shù)學(xué)(河南專用),一、選擇題1.(2016四川達州,8,3分)如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;……根據(jù)以上操作,若要得到100個小三角形,則需要操作的次數(shù)是()A.25B.33C.34D.50,好題精練,答案B因為第一次操作后,三角形共有4個,第二次操作后,三角形共有4+3=7個;第三次操作后,三角形共有4+3+3=10個;……所以第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)個.當(dāng)3n+1=100時,解得n=33.故選B.,思路分析本題屬于圖形變化類規(guī)律探究,結(jié)合文字閱讀和圖形將圖形變化類規(guī)律探究轉(zhuǎn)化為數(shù)字類規(guī)律探究是解決問題的關(guān)鍵.第一次操作后,三角形共有4個,第二次操作后,三角形共有7個,第三次操作后,三角形共有10個,……,觀察數(shù)字4、7、10之間的變化,不難發(fā)現(xiàn)每次增加3個,即4=4+30,7=4+31,10=4+32,…,再橫向與操作次數(shù)比較,可以發(fā)現(xiàn)第n次操作后三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)個,根據(jù)題意得3n+1=100,求得n的值即可.,2.(2016重慶,10,4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有4個小圓圈,第②個圖形中一共有10個小圓圈,第③個圖形中一共有19個小圓圈,……,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.64B.77C.80D.85,答案D通過觀察,第①個圖形中小圓圈的個數(shù)為+12=4,第②個圖形中小圓圈的個數(shù)為+22=10,第③個圖形中小圓圈的個數(shù)為+32=19,第④個圖形中小圓圈的個數(shù)為+42=31,依此類推,第個圖形中小圓圈的個數(shù)為+n2,當(dāng)n=7時,+72=85,故第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為85.故選D.,3.(2015浙江寧波,10,4分)如圖,將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去……,經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015.若h1=1,則h2015的值為()A.B.C.1-D.2-,答案D根據(jù)題意得DE是△ABC的中位線,D1E1是△ADE的中位線,D2E2是△AD1E1的中位線,……∴h2=1+=2-,h3=1++=2-,h4=1+++=2-,……h(huán)2015=1+++…+=2-.故選D.,評析本題為探索規(guī)律題,主要考查折疊的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等.,4.(2014重慶,11,4分)如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律,則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A.20B.27C.35D.40,答案B第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個,則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為=27.故選B.,評析本題考查了圖形的變化規(guī)律.探索規(guī)律的問題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個“熱門”題型.解決這類問題的基本思路是通過觀察、分析若干特殊情形,歸納總結(jié)出一般性結(jié)論,然后驗證結(jié)論的正確性.,5.(2016廣西南寧,18,3分)觀察下列等式:第1層1+2=3第2層4+5+6=7+8第3層9+10+11+12=13+14+15第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第層.,二、填空題,答案44,解析因為每層的第一個數(shù)都是層數(shù)的平方,所以第44層的第一個數(shù)是442=1936,第45層的第一個數(shù)是452=2025,因為1936<2016<2025,所以2016在第44層.,6.(2016河北,19,4分)如圖,已知∠AOB=7,一條光線從點A發(fā)出后射向OB邊.若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時∠A=90-7=83.當(dāng)∠A<83時,光線射到OB邊上的點A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A,此時∠A=.……若光線從點A發(fā)出后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A,則銳角∠A的最小值=.,答案76;6,解析由題圖可知∠1=∠2=90-∠O=83,∴∠AA1A2=180-∠1-∠2=14,∴∠A=90-∠AA1A2=90-14=76.設(shè)光線從點A發(fā)出后,經(jīng)n次反射能沿原路返回到點A,記光線自A(A0)發(fā)出后與邊的交點依次為A1,A2,A3,…,An,即∠An-1AnO=90,則∠AnAn-1An-2=14,∠An-3An-2An-1=28,∠An-4An-3An-2=42,……,依次為14的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180-14n,即∠1=90-7n,∴∠A=∠1-7=83-7n,當(dāng)n=11時,∠A最小,為6.,7.(2014江蘇揚州,18,3分)設(shè)a1,a2,…,a2014是從1,0,-1這三個數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,則a1,a2,…,a2014中0的個數(shù)是.,答案165,解析因為a1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2014是從1,0,-1三個數(shù)中取值的一列數(shù),所以1的個數(shù)比-1的個數(shù)多69,設(shè)a1,a2,…,a2014中有x個1,則有(x-69)個-1,有(2014-x-x+69)個0,則a1+1,a2+1,…,a2014+1這列數(shù)中有x個2,有(x-69)個0,有(2014-x-x+69)個1,又因為(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,所以22x+(x-69)02+(2014-x-x+69)12=4001,解得x=959,所以2014-x-x+69=165.,8.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式:第1個等式:++=1,第2個等式:++=1,第3個等式:++=1,第4個等式:++=1,第5個等式:++=1,……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.,三、解答題,解析(1)++=1.(2分)(2)++=1.(4分)證明:左邊====1=右邊.(8分),思路分析(1)分析給出的5個等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個分?jǐn)?shù)的和,第1個分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母與等式的序號相同;第2個分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小1,而分母比等式的序號大1;第3個分?jǐn)?shù)正好是前兩個分?jǐn)?shù)的乘積,等式的右邊均為1.據(jù)此可寫出第6個等式.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個等式,并根據(jù)分式的運算進行證明.,9.(2018河北,22,9分)如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少.(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少.應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).,解析嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)由題意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.應(yīng)用與(2)同理,得第6個到第8個臺階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按-5,-2,1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列.∵31=74+3,∴前31個臺階上數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)4k-1.,思路分析嘗試:(1)直接列式,計算算式的值即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列出方程,得解.應(yīng)用:同(2)的方法求出第6,7,8個臺階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每四個一循環(huán),進而求出從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán),可知數(shù)“1”所在的臺階數(shù)間隔為4,即可求解.,方法指導(dǎo)對于數(shù)字(或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)的解題步驟:1.通過觀察這組數(shù)字(或圖形),得到該組數(shù)字(或圖形)經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;2.用N除以n,當(dāng)能整除時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個循環(huán)變換中最后一次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形);當(dāng)商b余m(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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