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蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué) 題號 一 二 三 總分 得分 ? ? ? ?? 一、選擇題(本大題共20小題，共60.0分) 1.要使二次根式2x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A.x＞2????B.x≥2????C.x＜2????D.x=2 2.把45220化成最簡二次根式的結(jié)果是（　?。? A.32?B.34?C.52?D.25 3.下列二次根式中，與a是同類二次根式的是（　?。? A.3a?B.2a2?C.a3?D.a4 4.下列各式計算正確的是（　?。? A.5+2=7?B.56-33=23?C.（8+50）÷2=4+25=7?D.33+27=63 5.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（　?。? A.0.7米????B.1.5米????C.2.2米????D.2.4米 6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　?。? A.3??????B.4??????C.5??????D.6 7.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（　　） A.603nmile?B.602nmile?C.303nmile?D.302nmile 8.如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為（　?。? A.（1，1）??B.（3，1）??C.（3，3）??D.（1，3） 9.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（　?。? A.3、4、6?????????????B.13、14、15 C.7、24、25????????????D.0.9、1.2、1.6 10.若直角三角形的三邊長為偶數(shù)，則這三邊的邊長可能是（　　） A.3，4，5???B.6，8，10??C.7，24，29??D.8，12，20 11.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　?。? A.三內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3????B.三內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5 C.三邊長之比為3：4：5???????D.三邊長的平方之比為1：2：3 12.在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（　?。? A.22?????B.20?????C.22或20???D.18 13.在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖．該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　?。? A.7°?????B.21°?????C.23°?????D.24° 14.已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（　?。? A.∠BAC=∠DCA?B.∠BAC=∠DAC?C.∠BAC=∠ABD?D.∠BAC=∠ADB 15.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是（　?。? A.14?????B.16?????C.18?????D.20 16.均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（　?。? A.?B.?C.?D. 17.已知點 A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是（　?。? A.?B.?C.?D. 18.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（環(huán)） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（　?。? A.甲?????B.乙?????C.丙?????D.丁 19.“蓮城讀書月”活動結(jié)束后，對八年級（三）班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 閱讀數(shù)量 ???? 1本 ????? 2本 ???? 3本 ???? 3本以上 ?? 人數(shù)（人） ????? 10 ?????? 18 ????? 13 ???????? 4 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，閱讀2本書籍的人數(shù)最多，這個數(shù)據(jù)2是（　　） A.平均數(shù)???B.中位數(shù)???C.眾數(shù)????D.方差 20.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。? A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6????????B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1 C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6???????D.這組數(shù)據(jù)的方差是10 二、填空題(本大題共11小題，共33.0分) 21.把m?1m根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果為 ______ ． 22.能使得(3?a)(a+1)=3?a?a+1?成立的所有整數(shù)a的和是 ______ ． 23.在△ABC中BC=2，AB=23，AC=b，且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為 ______ ． 24.如圖，已知△ABC三條邊AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，則CD= ______ cm． 25.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是 ______ ． 26.如圖，在正方形ABCD中，AD=23，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為 ______ ． 27.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是 ______ ． 28.等腰三角形的周長為16cm，底邊長為xcm，腰長為ycm，則x與y之間的關(guān)系式為 ______ ． 29.已知函數(shù)y=2x2a+b+a+2b是正比例函數(shù)，則a= ______ ． 30.記實數(shù)x1，x2中的最小值為min{x1，x2}，例如min{0，-1}=-1，當(dāng)x取任意實數(shù)時，則min{-x2+4，3x}的最大值為 ______ ． 31.當(dāng)k= ______ 時，函數(shù)y=（k+3）x?k2?8-5是關(guān)于x的一次函數(shù)． 三、解答題(本大題共9小題，共72.0分) 32.計算：-12017-丨1-33tan60°丨+(?2)2×（12）-2+（2017-π）0． 33.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（x+y）（x-y）的值． 34.在Rt△ABC中，a為直角邊，c為斜邊，且滿足c?5+210?2c=a-4，求這個三角形的周長和面積． 35.已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，試判定△ABC的形狀． 36.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE． （1）求證：△AGE≌△BGF； （2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由． 37.矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點． 求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形； （2）EG=FH． 38.如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F． （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由． 39.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE． （1）求證：四邊形BCDE為菱形； （2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長． 40. 如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2． （1）若DG=6，求AE的長； （2）若DG=2，求證：四邊形EFGH是正方形． 蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué) 答案和解析 【答案】 1.B????2.B????3.C????4.D????5.C????6.C????7.B????8.D????9.C????10.B????11.B????12.C????13.C????14.C????15.C????16.D????17.B????18.D????19.C????20.A???? 21.-?m 22.5 23.2 24.12 25.2 26.63-10 27.①③④ 28.y=8-12x（0＜x＜8） 29.23 30.3 31.3 32.解：原式=-1-|1-33×3|+2×4+1 =-1-0+8+1 =8． 33.解：∵x2+y2-10x+2y+26=0， ∴（x-5）2+（y+1）2=0， ∴x=5，y=-1， ∴（x+y）（x-y）=x-y2 =5-（-1）2． =4． 34.解：∵c?5+210?2c=a-4， ∴c-5=0， 解得c=5， ∴a-4=0， 解得a=4， ∵在Rt△ABC中，a為直角邊，c為斜邊， ∴b=c2?a2=3， ∴這個三角形的周長是5+4+3=12， 面積是4×3÷2=6． 35.解：a2+b2=（a+b）2-2ab=25， c2=25， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形． 36.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEG=∠BFG， ∵EF垂直平分AB， ∴AG=BG， 在△AGEH和△BGF中，∠AEG=∠BFG∠AGE=∠BGFAG=BG， ∴△AGE≌△BGF（AAS）； （2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下： ∵△AGE≌△BGF， ∴AE=BF， ∵AD∥BC， ∴四邊形AFBE是平行四邊形， 又∵EF⊥AB， ∴四邊形AFBE是菱形． 37.解： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵E、F分別是AD、BC的中點， ∴AE=12AD，CF=12BC， ∴AE=CF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形； （2）∵四邊形AFCE是平行四邊形， ∴CE∥AF， ∴∠DGE=∠AHD=∠BHF， ∵AB∥CD， ∴∠EDG=∠FBH， 在△DEG和△BFH中 ∠DGE=∠BHF∠EDG=∠FBHDE=BF， ∴△DEG≌△BFH（AAS）， ∴EG=FH． 38.證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB， ∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC， ∴∠EBD=∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC， ∴四邊形BEDF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∴∠EDB=90°-∠ABD=30°， ∴∠EDB=∠EBD=30°， ∴EB=ED， 又∵四邊形BEDF是平行四邊形， ∴四邊形BEDF是菱形． 39.（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點， ∴DE=BC， ∵AD∥BC， ∴四邊形BCDE是平行四邊形， ∵∠ABD=90°，AE=DE， ∴BE=DE， ∴四邊形BCDE是菱形． （2）解：連接AC． ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA， ∴AB=BC=1， ∵AD=2BC=2， ∴sin∠ADB=12， ∴∠ADB=30°， ∴∠DAC=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ACD中，∵AD=2， ∴CD=1，AC=3． 40.（1）解：∵AD=6，AH=2 ∴DH=AD-AH=4 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=90° ∴在Rt△DHG中，HG2=DH2+DG2 在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2 ∵四邊形EFGH是菱形 ∴HG=HE ∴DH2+DG2=AH2+AE2 即42+62=22+AE2 ∴AE=48=43； （2）證明：∵AH=2，DG=2， ∴AH=DG， ∵四邊形EFGH是菱形， ∴HG=HE， 在Rt△DHG和Rt△AEH中， HG=EHDG=AH， ∴Rt△DHG≌Rt△AEH（HL）， ∴∠DHG=∠AEH， ∵∠AEH+∠AHE=90°， ∴∠DHG+∠AHE=90°， ∴∠GHE=90°， ∵四邊形EFGH是菱形， ∴四邊形EFGH是正方形． 【解析】 1. 解：∵二次根式2x?4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴2x-4≥0， 解得：x≥2， 則實數(shù)x的取值范圍是：x≥2． 故選：B． 直接利用二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案． 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 2. 解：原式=12×4520=12×94=34， 故選：B． 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案． 本題考查了最簡二次根式，利用二次根式的除法、二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 3. 解：A、3a與a不是同類二次根式； B、2a2=2a與a不是同類二次根式； C、a3=aa與a是同類二次根式； D、a4=a2與a不是同類二次根式； 故選：C． 根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可． 本題考查的是同類二次根式的概念，判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同． 4. 解：A、5+2無法計算，故此選項錯誤； B、56-33無法計算，故此選項錯誤； C、（8+50）÷2=722，故此選項錯誤； D、33+27=63，正確． 故選：D． 直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則化簡求出答案． 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 5. 解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴AB2=0.72+2.42=6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故選C． 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論． 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 6. 解：∵如圖所示： ∵（a+b）2=21， ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面積為13， 2ab=21-13=8， ∴小正方形的面積為13-8=5． 故選：C． 觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案． 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 7. 解：如圖作PE⊥AB于E． 在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile， ∴PE=AE=22×60=302nmile， 在Rt△PBE中，∵∠B=30°， ∴PB=2PE=602nmile， 故選B 如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問題． 本題考查方向角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線． 8. 解：如圖所示，過B作BC⊥AO于C，則 ∵△AOB是等邊三角形， ∴OC=12AO=1， ∴Rt△BOC中，BC=OB2?OC2=3， ∴B（1，3）， 故選：D． 先過B作BC⊥AO于C，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到OC以及BC的長，進(jìn)而得出點B的坐標(biāo)． 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形． 9. 解：A、32+42≠62，不是勾股數(shù)； B、（13）2+（14）2≠（15）2，不是勾股數(shù)； C、72+242=252，是勾股數(shù)； D、0.92+1.22≠1.62，不是勾股數(shù)． 故選：C 根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可． 本題考查了勾股數(shù)的定義，比較簡單． 10. 解：A、3，4，5都是奇數(shù)，選項錯誤； B、∵62+82=102， ∴三角形是直角三角形； C、7，24，29中7和29是奇數(shù)，故選項錯誤； D、∵82+122=208，202=400， ∴82+122≠202， ∴三角形不是直角三角形． 故選B． 判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方． 本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形． 11. 解：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形； B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形； C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、因為1+2=3，所以是直角三角形． 故選B． 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案． 本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．有一個角是直角的三角形是直角三角形． 12. 解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， ①當(dāng)BE=3，EC=4時， 平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②當(dāng)BE=4，EC=3時， 平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故選：C． 根據(jù)AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，從而根據(jù)AB、AD的長可求出平行四邊形的周長． 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；根據(jù)題意判斷出AB=BE是解答本題的關(guān)鍵． 13. 解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°， ∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA， ∴∠ACF=2∠FEA， 設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x， ∴∠ACD=3x， 在Rt△ACD中，3x+21°=90°， 解得：x=23°； 故選：C． 由矩形的性質(zhì)得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可． 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 14. 解：A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形； 故選：C． 由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵． 15. 解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3， ∴BC=AB=42+32=5， ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18． 故選：C． 利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案． 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，正確把握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB是解題關(guān)鍵． 16. 解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為D． 故選：D． 根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷． 此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)． 17. 解：∵A（-1，1），B（1，1）， ∴A與B關(guān)于y軸對稱，故C，D錯誤； ∵B（1，1），C（2，4） ∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯誤． ∴這個函數(shù)圖象可能是B， 故選B． 由點點 A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案． 此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 18. 解：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)， 所以選丁運(yùn)動員參加比賽． 故選D． 利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷． 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 19. 解：由題意2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故2是眾數(shù)． 故選C 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此即可判定2是眾數(shù) 本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識、解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些基本概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，屬于中考?？碱}型． 20. 解：數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10， 它的平均數(shù)為15（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6， 數(shù)據(jù)的方差=15[（1-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（10-5）2]=10.4． 故選A． 先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進(jìn)行判斷． 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答． 21. 解：∵-1m≥0， ∴m＜0， ∴m?1m=-（-m）??1m=-(?m)2??1m=-m2?(?1m)=-?m． 故答案為-?m． 根據(jù)二次根式有意義的條件易得m＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)有m?1m=-（-m）??1m=-(?m)2??1m，然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可． 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：a=a2（a≥0）．也考查了二次根式的乘法法則． 22. 解：由題意可知：(3?a)(a+1)≥0(3?a)≥0a+1≥0 解得：-1≤a≤3∵a是整數(shù)， ∴a=-1，0，1，2，3∴所有整數(shù)a的和為：5， 故答案為：5由二次根式有意義的條件即可求出a的值． 本題考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是正理解二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型． 23. 解：∵關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=16-4b=0， ∴AC=b=4， ∵BC=2，AB=23， ∴BC2+AB2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊， ∴AC邊上的中線長=12AC=2； 故答案為：2． 由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論． 本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵． 24. 解：∵202+152=252， ∵AC2+BC2=AB2， ∴△ACB是直角三角形， ∵S△ACB=12?AC?BC=12AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD， 20×15=25?CD， CD=12． 故答案為：12． 首先利用勾股定理逆定理證明△ACB是直角三角形，再利用三角形的面積公式可得AC?BC=AB?CD，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可． 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 25. 解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABE=∠BAD=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠BAE=∠ADB， ∴△ABE∽△ADB， ∴ADAB=ABBE， ∵E是BC的中點， ∴AD=2BE， ∴2BE2=AB2=2， ∴BE=1， ∴BC=2， ∴AE=AB2+BE2=3，BD=BC2+CD2=6， ∴BF=AB?BEAE=63， 過F作FG⊥BC于G， ∴FG∥CD， ∴△BFG∽△BDC， ∴FGCD=BFBD=BGBC， ∴FG=23，BG=23， ∴CG=43， ∴CF=FG2+CG2=2． 故答案為：2． 根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=1，求得BC=2，根據(jù)勾股定理得到AE=AB2+BE2=3，BD=BC2+CD2=6，根據(jù)三角形的面積公式得到BF=AB?BEAE=63，過F作FG⊥BC于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CG=43，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26. 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°， ∴△ABP是等邊三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=23， ∵AD=23， ∴AE=4，DE=2， ∴CE=23-2，PE=4-23， 過P作PF⊥CD于F， ∴PF=32PE=23-3， ∴三角形PCE的面積=12CE?PF=12×（23-2）×（4-23）=63-10， 故答案為：63-10． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23-2，PE=4-23，過P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論． 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 27. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AB⊥AD， ∴四邊形ABCD是正方形，①正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD， ∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯誤； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC， ∴AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， 又OB⊥OC，即對角線互相垂直， ∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形， ∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確； 故答案為：①③④． 由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進(jìn)行判斷即可． 本題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵． 28. 解：∵等腰三角形的周長為16cm，底邊長為xcm，腰長為ycm． ∴x+2y=16， ∴y=8-12x（0＜x＜8）． 故答案為：y=8-12x（0＜x＜8）． 根據(jù)三角形周長公式可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，注意用三角形三邊關(guān)系表示出x的取值范圍． 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用． 29. 解：∵函數(shù)y=2x2a+b+a+2b是正比例函數(shù)， ∴2a+b=1，a+2b=0， 解得a=23， 故答案為23． 根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可． 本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx是解題的關(guān)鍵． 30. 解：畫出函數(shù)y=-x2+4和y=3x的圖象如圖： 由圖可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值，最大值為3， 所以min{-x2+4，3x}的最大值為3． 故答案為3． 在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，求出最大值． 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合容易求解． 31. 解：∵函數(shù)y=（k+3）x?k2?8-5是關(guān)于x的一次函數(shù)， ∴k2-8=1，且k+3≠0． 解得k=3． 故答案是：3． 根據(jù)一次函數(shù)的定義得到k2-8=1，且k+3≠0． 本題考查了一次函數(shù)的定義．注意，一次函數(shù)的自變量x的系數(shù)不為零． 32. 直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案． 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 33. 先配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再代入計算即可． 本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及配方法是解題的關(guān)鍵． 34. 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得c的值，進(jìn)一步得到a的值，根據(jù)勾股定理可求b的值，再根據(jù)三角形的周長和面積公式計算即可求解． 考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，三角形的周長和面積，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a、c的值． 35. 根據(jù)題意求出a2+b2的值，與c2進(jìn)行比較，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可． 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 36. （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可； （2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論． 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 37. （1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可； （2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可． 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 38. （1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證； （2）當(dāng)∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證． 本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定是解題的關(guān)鍵． 39. （1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題； （2）在Rt△只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題； 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 40. （1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理列出表達(dá)式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后計算AE的長； （2）先根據(jù)已知條件，用HL判定Rt△DHG≌Rt△AEH，得到∠DHG=∠AEH，因為∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°，可得菱形的一個角為90°，進(jìn)而判定該菱形為正方形． 本題主要考查了矩形、菱形的性質(zhì)以及正方形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的四個角都是直角，菱形的四條邊都線段，有一個角為直角的菱形是正方形．在解題時注意，求直角三角形的邊長時，一般都需要考慮運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解． 初中數(shù)學(xué)試卷第17頁，共17頁