《高二數(shù)學：《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學：《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,歡迎進入數(shù)學課堂,3.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念,數(shù)系的擴充,,用圖形表示包含關系：,復習回顧,知識引入,引入一個新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).,全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C表示.,復數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母z表示，即,其中稱為虛數(shù)單位。,復數(shù)a+bi,,復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關系？,思考？,,復數(shù)集,,虛數(shù)集,實數(shù)集,,純虛數(shù)集,練一練：,,1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。,5+8，,0,2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù),例1實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解:（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．,（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．,（3）當,即時，復數(shù)z是純虛數(shù)．,練習:當m為何實數(shù)時，復數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù),思考：,如何定義兩個復數(shù)的相等？,注意：一般對兩個復數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。,0,0,如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．,例2已知，其中求,解題思考：,復數(shù)相等的問題,,轉化,求方程組的解的問題,一種重要的數(shù)學思想：轉化思想,小結:,1.虛數(shù)單位i的引入；,計算：,1,-1,B,,二次函數(shù)的最值,,你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型呢？,,x,,o,,1,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,一一對應,規(guī)定了正方向，,直線,數(shù)軸,,,原點，,單位長度,實數(shù),數(shù)軸上的點,,(形),(數(shù)),(幾何模型),,,復數(shù)z=a+bi,有序實數(shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復數(shù)平面(簡稱復平面),一一對應,z=a+bi,概念辨析,例題,,平面向量,實數(shù)絕對值的幾何意義:,能否把絕對值概念推廣到復數(shù)范圍呢？,,X,O,,A,a,,|a|=|OA|,實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離。,,,x,O,z=a+bi,y,,|z|=|OZ|,復數(shù)的絕對值,,,,(復數(shù)的模),Z(a,b),,復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。,例3求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？,思考：,(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0),(1)復數(shù)的模能否比較大??？,這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？,圖示,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設z=x+yi(x,y∈R),滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1．下列命題中的假命題是（）,D,2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,C,例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對一切m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。,解題思考：,表示復數(shù)的點所在象限的問題,復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,