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,第二章 勻變速直線運動的研究,第三節(jié) 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系,1,§2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．知道勻速直線運動的位移與v-t圖線中的面積對應(yīng)關(guān)系； 2．理解勻變速直線運動的v-t圖象中的圖線與時間軸所圍的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移； 3．掌握勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用。,2,思考:,在勻速直線運動中,如果知道速度和時間,你能求它的位移?,3,1．勻速直線運動的位移 做勻速直線運動的物體在時間 t內(nèi)的位移x＝ 。其v－t圖像是一條 平行于 的直線，如圖2－3－1 所示。位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的 。,[自學(xué)教材],圖2－3－1,時間軸,面積,vt,公式法,圖象法,4,,,v/m·s-1,2,6,4,10,8,-2,,,,,,,面積也有正負(fù): 面積為正,表示位移的方向為正方向. 面積為負(fù),表示位移的方向為負(fù)方向.,乙,X甲,X乙,正方向,0,t/s,-4,勻速直線運動的位移,5,勻變速直線運動的 v-t 圖象中的位移是否會與勻速直線運動的 v-t 圖象中的位移有相似呢？,6,在“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄中,某同學(xué)得到了小車在0,1,2,3,4,5幾個位置的瞬時速度．如下表:,能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移? 解答：能 。 X=0.38x0.1+0.63x0.1+0.88x0.1+1.11x0.1+ 1.38x0.1,此方法有誤差，只能用來估算,注意：,7,,,,0,,,,,,,,,,,0.5,1.0,1.5,2.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,,,,,估算出的位移在數(shù)值上等于五個矩形的面積之和。,粗略地表示位移,0.05,,,能否估算出物體從位置0到位置5的位移？,9,不是取0.1s時,而是取得更小些。比如0．06s,同樣用這個方法計算,誤差會更小些,若取0．04 s,0．02 s……誤差會怎樣?,10,,,,,,較精確地表示位移,粗略地表示位移,假如把時間t無限分割，情況又會怎么樣呢？,11,,當(dāng)時間分得無限小時，小矩形就會無窮多，它們的面積之和就等于斜線下面的面積而十分準(zhǔn)確地代表了整個運動的位移。,12,,勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示,,結(jié)論,從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移,,13,(圖中陰影面積的大小表示作勻加速直線運動的物體在5～10秒間隔內(nèi)的位移大小 ),14,勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式（簡稱位移公式）,,思考：能否推導(dǎo)出勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式呢？,A,B,C,,v = v0 + a t,,,15,說明,1.公式 中的x 、v0 、a 均為矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一方向為正方向（一般以v0的方向為正方向,若物體做勻加速運動,a取正值;若物體做勻減速運動,則a取負(fù)值 ）. 2.利用 和 綜合應(yīng)用，可以解決所有的勻變速直線運動. 3.特別提醒:t是指物體運動的實際時間,要將位移與發(fā)生這段位移的時間對應(yīng)起來. 4.代入數(shù)據(jù)時,各物理量的單位要統(tǒng)一. (用國際單位制中的主單位),v = v0 + a t,16,課本例題,例1：一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？,解：以汽車運動的初速v0為正方向,先用字母代表物理量進行運算,,17,例2：在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠(yuǎn)？,知車的位移,正確解法：設(shè)車實際運動時間為t0，以汽車初速方向為正方向。,由,所以由,小心!!!! 剎車問題!,說明剎車后7 .5s汽車停止運動。,18,A,B,C,,v = v0 + a t,,推論：勻變速直線運動的平均速度,19,推論：勻變速直線運動的平均速度 (1)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半．,20,做一做,位移與時間的關(guān)系也可以用圖象來表示，這種圖象叫位移—時間圖象，即x-t圖象。你能畫出勻變速直線運動 的x-t圖象嗎？試試看。,21,22,因為位移公式是關(guān)于t的一元二次函數(shù)，故x—t圖象是一條拋物線（一部分）。不是物體運動的軌跡.,,交流與討論,如果一位同學(xué)問：“我們研究的是直線運動，為什么畫出來的x-t圖象不是直線？”你應(yīng)該怎樣向他解釋？,23,例1、一質(zhì)點以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的v-t圖象如圖所示，試求出它在前2s內(nèi)的位移；前4s內(nèi)的位移。,前2s內(nèi)物體的位移為5m 前4s內(nèi)物體的位移為0,注意：當(dāng)圖象在時間軸下方時，表示的位移為負(fù),24,[課堂探究],一質(zhì)點沿一直線運動，t＝0時，位于坐標(biāo)原點，圖為質(zhì)點做直線運動的速度一時間圖象．由圖可知： (1)該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是:x＝ . (2)在時刻t= s時，質(zhì)點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)． (3)從t＝0到t＝20 s內(nèi)質(zhì)點的位移是 ；通過的路程是 ； 參考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m,25,1 由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1 s內(nèi)通過0.4 m的位移，問： (1)汽車在第1 s末的速度為多大？ (2)汽車在第2 s內(nèi)通過的位移為多大？ 解析 先求出汽車運動的加速度，再利用位移公式求出第2 s內(nèi)的位移，利用速度公式求出第1 s末的速度．,26,,27,,,小結(jié),一、勻速直線運動的位移公式：,x = v t,三、在 v-t 圖象中，物體的位移 x 在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。 （其中橫軸上方的面積代表位移為正方向，橫軸下方的面積代表位移為負(fù)方向。）,二、勻變速直線運動的位移公式：,28,