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(6)把210分解質因數:45=( )。 (7)甲數除以乙數的商是15，甲乙兩數的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。 (8)一個兩位數同時能被2、5、3整除，這個兩位數最大是( )，最小是( )。 (9)把下面的合數寫成兩個質數和的形式。 15=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( ) (10)如果2□4能被3整除，那么□里最小能填( )，最大能填( )。 (11)8和9的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。 二.仔細推敲、辨析正誤 (1)18÷9=2，我們就說18是倍數，9是因數。( ) (2)一個數的倍數一定比它的因數大。( ) (3)因為11和13是互質數，所以說11和13沒有公因數。( ) (4)所有非零自然數的公因數是1。( ) (5)所有的偶數都是合數。( ) (6)兩個奇數的和一定能被2整除。( ) (7)所有的奇數都是質數。（ ） （8）所有的質數都是奇數（ ） （9）自然數除了偶數，就是奇數。（ ） （10）一個非0自然數至少有兩個因數，無數個倍數。（ ） 三.反復比較、慎挑細選 (1)一個質數的因數有( )個。 ① 1 ② 2 ③ 3 (2)24是4和6的( )。 ① 公因數 ②公倍數 ③最小公倍數 (3)在100以內，能同時被3和5整除的最大奇數是( )。 ① 95 ② 90 ③ 75 (4)從323中至少減去( )才能被3整除。 ①減去3 ②減去2 ③減去1 (5)20的質因數有( )個。 ① 1 ② 2 ③3 (6)下面的式子，( )是分解質因數。 ①54=2×3×9 ②42=2×3×7 ③15=3×5×1 四.找出下列數中的合數，并把它們分解質因數。 20 29 45 53 91 102. 求下面各組數的最大公因數。 50和75 78和26 6和11 36、 54 和 6. 求下面各組數的最小公倍數。 15和20 35和42 24和36 60和75 二 分數的意義和性質 1.分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。 2.單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。） 3.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如的分數單位是。 4.分數與除法A÷B=（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5= 5.真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。 2、假分數：分子大于或等于分母的分數叫假分數。假分數≧1 3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1。 6.真分數＜1≤假分數 真分數＜1＜帶分數 7.假分數與整數、帶分數的互化 （1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4 （2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如： 2= 2×4=8 （8作分子） （3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如： 5= 5×5+1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分數。如： 1=====…==… 8.分數的基本性質： 分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 9.最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。 10.約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 如：= 11.通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如： 和 可以化成和 12.分數和小數的互化 （1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100…… 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分數化為小數： 方法一：把分數化為分母是10、100、1000…… 如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75 （3）帶分數化為小數： 先把整數后的分數化為小數，再加上整數 如：2=2+0.3=2.3 13.比分數的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數就大；分子相同，分母小的，分數大。 分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。 14.分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 15.兩個數互質的特殊判斷方法： ① 1和任何大于1的自然數互質。② 2和任何奇數都是互質數。③ 相鄰的兩個自然數是互質數。 ④ 相鄰的兩個奇數互質。⑤ 不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。 16.求最大公因數的方法： ① 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 ② 互質關系： 最大公因數就是1 ③ 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。 17.分數知識小結： （1）分數的意義：把單位“1”平均分為幾份表示其中的一份或幾份。（如：把一根繩子平均分為5份，其中的一份就是五分之一，兩份就是五分之二。） （2）分數與除法 ：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）。 （4）帶分數：由整數和真分數組成，帶分數一定是假分數。 （5）假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分，余數作分子） （6）分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。 （7）最簡分數 分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數） （8）通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。 通分的方法： 1.先求出原來幾個分數的分母的最簡公分母； 2.根據分數的基本性質，把原來分數化成以最簡公分母為分母的分數。 【約分】是對一個分數而言的，求出分子分母的最大公約數，然后分子分母【同除】這個最大公約數，約簡得到相等的新分數，這個新分數，這個最簡分數分子分母必須是互質。 同步練習 一、填空。 （1） 的表示把單位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ） （2 把全班同學平均分成5個小組，2個小組占全班人數的（ ）。這里的單位“1”是（ ）。 （3）把3m長的繩子平均分成5段，每段占全長的（ ）,每段是（ ）米。全長的 是（ ）米。 （4）女職工人數占全廠人數的 ，男職工占全廠人數的（ ），男職工占女職工的（ ）。 （5） 的分數單位是（ ），再加上（ ）個這樣的分數單位就是1。 （6）6個 是（ ），（ ）個 是 ,差（ ）個這樣的單位就是1. （7）（ ）個 是1，1里面有（ ）個 。 （8） 讀作（ ），它由（ ）個 組成。 二、判斷。 （1）分數單位是 的分數有7個。 （ ） （2）分數單位相同的分數，分母也相同。（ ） （3）一堆蘋果的 一定比另一堆蘋果的 多。（ ） 三、選擇。 （1）在分數中，決定分數單位大小的是（ ） A、單位“1” B、分子 C、分母 D、分數值 （2）把一根木料鋸成5段，鋸下一段所用的時間是完成這項工作所用時間的（ ） A、 B、 C、 D、 （3）分子相同的分數，（ ） A、它們分數單位相同 B、所含分數單位的個數相同 C、分數的大小相同 （4）1kg糖溶化在水中，糖是糖水的（ ） A 、 B 、 C、 分數的意義（二） 一、填空 1. =（ ）÷（ ） （ ）÷27= 5÷（ ）= 23÷49= 2. kg表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，是（ ）kg，也表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）kg。 二、判斷。 1.把一個正方形的紙對折一次后，再對折一次，每一小塊占正方形的 。（ ） 2.分數中的分子、分母都不可以為0。 （ ） 3. 1÷6可以寫成 。 （ ） 三、選擇 1.把3m長的繩子平均分成8段，第一段是全長的（ ），每段長（ ）m。 2. 噸可以表示（ ），也可以表示（ ）。 3. 7分是1時的（ ），7kg是1噸的（ ），7個月是一年的（ ）。 4.某班有45名同學，女生有23人，女生人數占全班的人數的（ ）。 四、應用題。 五（1）班一共有50名同學，其中男生27名。 （1） 女生有多少人？ （2） 男生人數占全班人數的幾分之幾？ （3） 女生人數占全班人數的幾分之幾？ （4） 男生人數是女生人數的幾分之幾？ （5） 女生人數是男生人數的幾分之幾？ 分數的大小比較 一、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 二、判斷 1.比較分數大小看分子，分子大的就大。 （ ） 2. 的分數單位大于 的分數單位。 （ ） 3. ，則x＞y. ( ) 4. ，（x、y均不是為0的整數），則y＜x. （ ） 三、選擇。 1.要使 成立，x是（ ）。 A、3 B、8 四、應用題。 小明把一塊蛋糕平均切成4塊，小亮把同樣大小的蛋糕平均切成6塊，他們倆每人吃了3塊，誰吃得多？為什么？ 真分數、假分數 一、填空。 1.（ ）比（ ）小的分數叫做真分數 2.（ ）比（ ）小的分數叫假面具分數，假分數（ ）1。 3.分數單位是 的最大真分數是（ ）。 4.分母是7的最小假分數是（ ）。 5.在 中，a是自然數，當a小于（ ）時， 是真分數，；當a大于或等于（ ）時， 是假分數；當a是（ ）的倍數是， 能化成整數。 6.把下面的整數與分數進行互化。 =( ) =( ) =( ) =4 5= 二、判斷。 1.分數單位是 的最大真分數是 。（ ） 2.m、n都是大于0的自然數，當m＞n時， 是真分數。（ ） 3.a是大于1的自然數，那么 是真分數。（ ） 4.a是大于1的自然數，那么 是假分數。（ ）。 三、選擇。 1.分母是5的真分數有（ ）個。 A、3 B、4 C、5 D、6 2.要使 是真分數， 是假分數，x就?。? ）。 A、8 B、9 C、10 D、11 3.如果 （m、n均不等于0）是真分數，那么，（ ）。 A、n＞m B、m＞n C、m≤n D、無法確定。 分數的基本性質 一、計算。 1.把下面的分數化成分母是10而大小不變的分數。 2.把下面的分數化成分子是8而大小不變的分數。 二、填空。 三、判斷。 1.把 的分子擴大3倍，要使分數大小不變，分母應縮小3倍。（ ） 2.分數的分子和分母乘或除以一個數，分數的大小不變。（ ） 3. 里面有3個 。 （ ） 四、思考題。 一、用短除法求出下列各組數的最大公因數。 55和56 18和54 56和96 30和120 45和60 21和60 二、把下面的分數化簡。 三、判斷。 1.沒有公因數的兩個數叫做互質數。 （ ） 2.因為a÷b=4，所以4是a和b的最大公因數。（ ） 3.因為19只有因數1和19，所以19是互質數。（ ） 4.分子、分母是一個質數，一個合數的分數，不一定是最簡分數。（ ） 四、計算。 一個分數，分子與分母的和是45，如果分母減去7，這個分數就等于1，原分數是多少？ 五、思考題。 1.把一張長120cm,寬80 cm的長方形紙剪成正方形，不允許人剩余，至少能剪多少個正方形？ 2.求6731和2809的最大公因數。 通分 一、 把下面的分數通分。 和 和 、和 、和 二、 在下列各題的○里填上“＞”、“＜”或“＝” 三、用兩種方法比較 和 的大小。 四、某服裝廠加工一批童裝，第一天完成總任務的 ，第二天完成總任務的 ，第三在完成總任務的 ，哪能一天工作效率高？ 分數與小數 一、填空。 1.把下面的小數化成分數。 0.23= 2.369= 8.1= 0.88= 4.6= 0.56= 0.65= 二、把下面的分數化成小數，（寫出過程，除不盡的保留兩位小數）。 三、把下列各數按從小到大排列。 ( ) ＞ ( ) ＞ ( ) ＞ ( ) ＞ ( ) 三 長方體和正方體　　　　　　　　　 1.由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點： （1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 （2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。 2.由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。 （2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。 （3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 相同點 不同點 面 棱 長方體 都有6個面， 12條棱， 8個頂點。 6個面都是長方形。 （有可能有兩個相對的面是正方形）。 相對的棱的長度都相等 正方體 6個面都是正方形。 12條棱都相等。 3.長方體、正方體有關棱長計算公式： (a：長 b：寬 c:高 L：棱長總和 S：表面積 V：體積) 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 4.長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） 貼墻紙 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活實際： 油箱、罐頭盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。 注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加） 注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。 （如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。 5.物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h （橫截面積相當于底面積，長相當于高）。 注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。 6.箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。 （如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V物體 =V現在－V原來 也可以 V物體 =S×(h現在- h原來) V物體 = S×h升高 ×進率 7.【體積單位換算】（立方相鄰單位進率1000）　　　 ÷進率 大單位 小單位 小單位 大單位 進率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 　 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 注意：長方體與正方體關系 把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 ×進率 ÷進率 【單位換算】　　　 大單位 小單位 小單位 大單位 長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10） 面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100） 質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克　 人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 同步練習 長方體和正方體的認識 一、填空。 1.一個長方體和棱長總和是60cm，它的一條棱長是（ ）cm。 2.一個長方體的長是6 cm，寬是5 cm，高是4 cm，這個長方體珠棱長總和是（ ）cm。 3.一個長方體的長是8 cm，寬是5 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，它所占的桌子面積最大是（ ）cm2。 4.長方體上面的面積=（ ）×（ ）；長×高=（ ）面的面積。 二、判斷。 1.在長方體中，不是相對的棱長度一定不相等。（ ）。 2.相交于一個頂點的三條棱的長度相等的長方體一定是正方體。（ ） 3.用24 cm長的鐵絲可以做成一個棱長是2 cm的正方體。 （ ） 4.一個正方體的棱長是a,它的棱長總和是6a 。 （ ） 三、選擇。 1.用完全相同的小正方體拼成一個大正方體，至少需要（ ）個小正方體。 A、2 B、4 C、6 D、8 2.一個長方體最少可以有（ ）條棱長度相等。 A、4 B、8 C、10 D、12 3.用一根長60cm長的鐵絲，可以圍成一個長5 cm，寬4 cm，高（ ）cm的長方體。 A、9 B、29 C、7 D、4 四、用一根長80 cm的鐵絲圍成一個長8 cm，寬6 cm，高4 cm的長方體后，還剩多少厘米？ 長方體和正方體的表面積 一、填空。 1.制作一個棱長是0.4m的正方體包裝箱，到少需要木板（ ）m2。 2.制作一個長方體魚缸，長是6dm，寬是3 dm，高是6 dm，需要（ ）d㎡的玻璃 3.一個長方體，長是5㎝,寬是4㎝，高是2㎝，它最小一個面積比最大一個面積?。? ）。 4.正方體棱長擴大2倍，它的表面積擴大（ ）倍。 二、選擇。 1.如果把一個長方體切成兩個小長方體，那么此時的表面積之和（ ）大長方體的表面積。 A、小于 B、等于 C、大于 2.底面積和高都相等的兩個長方體，它的形狀（ ）相同。 A、一定 B、不一定 C、無法比較 3.把兩個棱長都是2dm的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比兩個正方體表面積之和少（ ）d㎡ A、4 B、8 C、16 4.一個長方體長是3cm，寬是2cm，高是5cm，求前后兩個面的面積之和算式是（ ） A、3×2×2 B、3×5×2 C、2×5×2 三、應用題。 1.水泥廠制根長方體形狀的通風管，管口邊長是30cm的正方形，管長2m，共需多少平方米鐵皮？ 2.在一個大正方體的棱長上去掉一個邊長1dm的小正方體后，與原來大正方體相比，現在的表面積比原來增加了多少平方分米？ 體積與體積單位 一、填空。 1. 0.38dm3=（ ）cm3 5.4L=（ ）mL=（ ）dm3 1250cm3=（ ）dm3=（ ）mL 0.8m3=( )dm3=( )cm3 2.在下面的括號里填上適當的單位名稱。 一瓶墨水因有60（ ）。 電冰箱的容積是200（ ）。 一塊橡皮的體積是8（ ）。 一根跳繩長200（ ）。 二、判斷。 1.體積單位比面積單位大。（ ） 2.容積的單位只有升和毫升。（ ） 3.對于同一個容器來說，它的體積一定比它的容積大。（ ） 4.把一塊橡皮泥捏成長方體、正方體或者其他形狀，它的體積不變。 （ ） 三、選擇。 1.如果兩個不同容器的容積相等，那么它們的體積（ ）。 A、相等 B、不相等 C、無法判斷 2.一個木箱的占地面積是（ ） A、米 B、平方米 C、立方米 3.一個油箱最多可裝油100L，我們就說油箱的（ ）是100L. 四、下面的式子都不相等，請你在括號里面填上適當的單位使這些等式成立。 1000（ ）=1（ ） 1( )=1000( ) 100( )=1( ) 1( )=60( ) 10000( )=1( ) 1( )=1000（ ） 長方體和正方體的體積 1.一個長方體的鐵皮油桶底面是正方形，邊長6.2m，高是0.5m，油桶的體積是多少？ 2.把一根棱長是10cm的正方體鋼坯煅造成高和寬都是5cm的長方體鋼坯，能煅造多長？ 3.一個養(yǎng)魚池長28m，寬15m，深1.8m，它的占地面積是多少平方米，能容水多少立方米？ 解決問題 1.把8m3的沙土均勻地墊入長5m，寬4m的房間里，能墊多厚？ 2.一個長方體食品盒，長20cm，寬15cm，高30cm，這個食品盒的容積是多少立方厘米?要在食品盒的四周貼一圈商標紙，商標紙的面積是多少平方厘米？ 3.用80根方木，堆成一個長4m，寬2m，高1m的長方體，平均每根方木的體積是多少立方分米？ 4.一個長方體蓄水池長20m，寬15m，深比寬少11m，這個蓄水池能裝水多少立方米？ 第四章 分數的加法和減法 （1） 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減） 1.分數數的加法和減法 （2） 異分母分數加、減法 （通分后再加減） （3） 分數加減混合運算：同整數。 （4） 結果要是最簡分數 2.帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。 （一）同分母分數加、減法 1.同分母分數加、減法： 同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2.計算的結果，能約分的要約成最簡分數。 （二）異分母分數加、減法 1.分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。 2.異分母分數的加減法： 異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。 （三）分數加減混合運算 1.分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。 在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。 2.整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。 3. 同步練習 分數加減法 一、填空。 1. 表示3個（ ）加上4個（ ），和是（ ）。 2. 的分數單位是（ ），減少（ ）個這樣的分數單位是 ，減少（ ）個這樣的單位是 。 3.把3平均分成7份，每份是（ ）個 。 4.10個 減去4個 是（ ）個 ，等于（ ）。 二、判斷。 三、計算。 四、應用題。 1.一塊菜地的 種黃瓜，其余的種白菜，白菜地占這塊地的幾分之幾？白菜地比黃瓜地多這塊地的幾分之幾？ 2. 1噸貨物，上午運走了 噸，其余的下午運完，下午運走多少噸？上午比下午少運走多少噸？ 分數加減法（二） 1、 計算。 1.計算。 2.簡算。 二、列式計算。 1.從 里面減去 和 的和，差是多少？ 2. 和 的和減去它們的差，得多少？ 第五章 簡易方程 1.在含有字母的式子里，數字和字母。字母和字母之間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫，數通常寫在字母的前面。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。 2. a×a可以寫作a·a或a2 ，a2讀作a的平方。??2a表示a+a 3.等式：表示相等關系的式子叫等式。 4.等式的性質：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。 5.方程：含有未知數的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的格式要求：①必須寫“解”并打上“：”。②所有“=”對齊。③自覺進行驗算。 6. 10個數量關系式：加法：和=加數+加數??一個加數=和-另一個加數 減法：差=被減數-減數???? 被減數=差+減數????? 減數=被減數-差 乘法：積=因數×因數?????一個因數=積÷另一個因數 除法：商=被除數÷除數??? 被除數=商×除數???? 除數=被除數÷商 7.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 8.方程的解是一個數，解方程是一個計算過程。 9.列方程解決問題的步驟： ?①弄清題意，假設未知數。②分析找出數量之間的等量關系，列方程。③解方程，未知數等號后面結果不帶單位。④驗算，寫出答語。 同步練習 用字母表示數 一、用含有字母的數表示下列關系。 1.a與30的和。 2.125除a的商。 3.y與4.2的積。 4.比t的2倍多3.7. 二、連一連。 三、列出字母式，并求字母式的值。 1.水果店運來蘋果20筐，每筐x千克，運來梨的質量比蘋果多65千克，運來梨多少千克？當x=35時，運來蘋果多少千克？ 2.每件衣服用面b米，做50件這樣的衣服用布多少米？當b=2時，用布多少米？ 第二課時 一、填空。 1.用字母表示運算公式。 長方形的周長： 長方形的面積： 正方形的周長： 正方形的面積： 2.用a表示工作效率，t表示時間，c表示工作總量，寫出下列的公式。 已知工作效率和式作總量，求工作時間： 已知工作總量和工作時間，求工作效率： 已知工作效率和工作時間，求工作總量： 二、用含有字母的式子表示下列的數量關系。 1.m的3倍比15多多少？ 2.a的20倍與9個m的和是多少？ 3.x與y的和的5倍是多少？ 4.比x泊4倍少18的數是多少？ 三、先寫出字母式，再求字母式的值。 1.李師傅每天做a個零件，王師傅每天做m個零件，兩人都做了15天，王師傅比李師傅多做多少個零件？當n=95，M=100時，王師傅比李師傅多做多少個零件？ 2.暑假期間，張紅閱讀《西游記》，前三個星期平均每星期讀y頁，后四個星期一共讀了380頁，當y=15時，請算出暑假期間一共讀了多少頁。 等式 一、填空。 1.在下面□里填上適當的數字，在○里填上運算符號。 2. 60 – 5 = 40 + （ ） 5A – B =4A –B + ( ) 2A ÷2B = A ÷( ) A + B – ( ) = A – C + B 二、判斷。 1.已知等式x=y成立，那么，下列等式是否成立，（在等式后畫√，不是等式后畫×） X + 2 = y（ ） x + 2 = y + 2（ ） x + 2 = y + 3（ ） 2.在等式后面畫√，不是等式畫× 400×4=1600（ ） 152 – x = 30（ ） 8A-7b（ ） 54＞98b（ ） 三、選擇。 1.若2m=6n，那么m=（ ） A、n B、2n C、3n D、6n 2.如果a+5=b-5，那么a+10=（ ） A、b-10 B、b C、b-5 D、b+10 四、根據條件寫等式。 1.如小明買一本筆記本花2元錢，買9個筆記本花18元錢。 2.如A與X的積等于B的4倍。 3.如五（1）班有男生23人，女生36人，共61人。 4.如長方形的長是16米，寬是4米，面積是64平方米。 方程 1、 判斷。 1. x=2是方程。 ( ) 2.方程1.9-x=1.9的解是x=0. （ ） 3. 9x-78＞20是方程。（ ） 4.82=99-17是方程。 （ ） 二、用直線把方程和它的解連接起來。 X + 13 = 33 x = 6.4 X – 16 = 20 x = 20 X ÷ 4 = x = 2 7.35x = 17.04 x = 36 三、選擇。 1.下面式子是方程的是（ ） A、30 × 2 = 100 – 40 B、x – 11 × 3 C、x + 14.2 = 15.6 × 2 2. x = 5是方程（ ）的解。 A、3x – 2 = 12 B、21 – 2x = 6 C、8x – 30 = 15 D、4x – 2 + 2x = 18 四、找出下面數量間的關系。 1.某班男生人數比女生人數多7人。 2.籃球的個數是足球的個數的4倍。 3.梨樹的棵樹比蘋果樹的棵數的3倍多5棵。 4.買3支鉛筆比買5支圓珠筆多花1.5元。 解方程 一、填空。 1.當a = 3時，a2 =（ ） 2.a = 12時，比5a多7的數是（ ） 3.解方程x + 0.25 = 0.86的第一步是（ ），它的依據是（ ）。 4.方程5x + 49 = 25x，可以把它整理為（ ） 二、判斷。 1. 5x = 0不是方程，因為它沒有解。（ ） 2. 解方程20 – x = 7 = 20 – 7 = 13. （ ） 3. x = 0 是方程。 （ ） 4. 方程6（x + 3） = 78和方程x + 3 = 13有相同的解。（ ） 三、解方程。 X + 7 = 15 （x + 16）×2 = 76 x ÷15 = 8 3.2x – 0.7x – 0.1x = 36 四、列方程并求解。 1.一個數與21的積是15，求這個數。 2.一個數的8倍比28.5大31.5，求這個數。 3.一個數的4倍減 去4.5，差是36.9，求這個數。 解決問題 一、判斷下面列出的方程是否正確。 1.學校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數的3倍少8只，去年養(yǎng)兔多少只？ 解：設去年養(yǎng)兔x只. 3x – 25 = 8 （ ） 3x + 8 = 25 （ ） 3x – 8 = 25 ( ) 3x + 25 = 8 ( ) 25 – 3x = 8 ( ) 二、先寫出題中的等量關系，再列方程。 1.爸爸今年45歲，比冬冬年齡的2倍還多9歲，冬冬今年多少歲？ 等量關系式： 方程； 2.碼頭有32噸貨物，用載重量x噸的汽車運了6次還剩5噸， 等量關系式： 方程： 三、選擇。 1.看同樣一本故事書，小蘭3天看42頁，小軍每天比小蘭少看6頁，小軍每天看多少頁？等量關系式正確的是： A、小蘭看的總頁數 – 小軍看的總頁數 = 相桊的頁數。 B、小蘭每天看的頁數 – 小軍每天看的頁數 = 相差的頁數。 C、小軍每天看的頁數 – 小蘭每天看頁數 = 相差頁數。w W w .x K b 1.c o M 2.四（1）班4個小組共56人，四（2）班每個組比四（1）班多2人，四（2）班每個組多少人？方程正確的是： A、x – 56÷4 = 2 B、56÷4 – x = 2 C、x – 56 = 2 D、