【機(jī)械類畢業(yè)論文中英文對照文獻(xiàn)翻譯】NURBS曲線的雙圓弧,機(jī)械類畢業(yè)論文中英文對照文獻(xiàn)翻譯,機(jī)械類,畢業(yè)論文,中英文,對照,對比,比照,文獻(xiàn),翻譯,nurbs,曲線,圓弧,逼近,迫臨 計算機(jī)輔助設(shè)計34（2002）807±814 NURBS曲線的雙圓弧逼近 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南佛羅里達(dá)大學(xué)，4202福勒大道，英118，坦帕佛羅里達(dá)州33620，美國系 GeomWare公司，3035大橡樹圈，泰勒，TX75703 USA 收到2001年5月29日;經(jīng)修訂的2001年7月23日;接受2001年7月26日 摘要 一個算法逼近任意NURBS曲線呈現(xiàn)。其主要思想是近似與NURBS曲線一個多邊形，然后用biarcs多邊形近似為所需的公差范圍內(nèi)。該方法使用的參數(shù)配方適當(dāng)使用參數(shù)曲線的幾何設(shè)計。該方法在數(shù)控是最有用的，以沿驅(qū)動所述切割器直線或圓弧路徑。科學(xué)有限公司保留所有權(quán)利。 關(guān)鍵詞：曲線近似; Biarcs;曲線和曲面;算法 1引言 近似??的數(shù)據(jù)，點，線或任意曲線，用各種形式的曲線是在一個基本操作工程設(shè)計。逼近直線和圓弧是特別重要的，因為該簡單起見這些曲線的能力，并且由于的銑床沿直線移動，圓形路徑[12,19]。逼近數(shù)據(jù)被C0，并通過弧[7,9,15,18,21,22,25,26]已調(diào)查門控過去。逼近給定曲線[1,4,8,10,11,14,15,22,24,27]也一直的主題廣泛的研究。因為固有的限制圓逼近，雙圓弧逼近是迄今為止還不如很好的研究數(shù)據(jù)所花鍵的逼近。 本文提出了一個近似的NURBS方法 曲線由一組雙圓弧曲線向用戶指定內(nèi)寬容。該方法的主要思想總結(jié)，如下： ·通過多邊形逼近NURBS曲線內(nèi)一定的耐受性; ·近似與其結(jié)束點位于多邊形曲線上，且其末端切線的切線曲線采取的雙圓弧的終點; ·曲線位于從給定的在公差范圍內(nèi)的曲線。 本文的結(jié)構(gòu)如下。在第2節(jié)一雙圓弧配方給予，其次是第3節(jié)，其中 在近似方法的細(xì)節(jié)介紹。一些測試和例子在第4節(jié)的紙張前關(guān)閉了一些結(jié)論。 2雙圓弧配方 Biarcs出現(xiàn)在工程設(shè)計作為文學(xué)，早在20世紀(jì)70年代[ 2,3,21 ] ，研究一直在持續(xù)，雖然比較溫和，直到今天[ 9,13,15,20,22,23,26 ] 。利用兩個圓弧代替的想法之一，是由于這一事實，即圓弧所無法比擬的兩端點和兩個端相切條件。選擇兩條曲線，即分段曲線，這些條件很好地滿足。更精確地說，給定的兩個位置Ps和P?和兩個單元結(jié)束切線?s和T? 一個件明智的圓弧尋求使： ·它傳遞至Ps和P? ·它是切線為Ps到Ts，并在P點?到T?;和 ·弧加入G中連續(xù)性。 在一般情況下，兩個圓弧是令人滿意的，但是，一些特殊情況下需要4個圓弧。 絕大多數(shù)雙圓弧配方坐標(biāo)依賴于系統(tǒng)中，計算各個半徑基于角度和三角學(xué)。雖然這是一個正確的做法，它是不恰當(dāng)?shù)膮?shù)曲線的世界。下面 我們給所獨立的坐標(biāo)系統(tǒng)中的推導(dǎo)并依托完善的NURBS配方 圖1.雙圓弧配方 參照圖如圖1所示，未知控制點P1，P2和P3被尋求。下面，歐幾里德突起P1，P2和P3 首先被計算，然后適當(dāng)?shù)臋?quán)重被分配給它們。由于端切線被假定為單位的長度，我們得到 因為圓的控制三角形必須是一個等腰三角形，下面必須持有 這相當(dāng)于 P1代 和P3 進(jìn)入P2的方程的差矢量計算如下： 其中。計算點積公式中。 （3）， 一個得到簡化后 唯一的未知數(shù)的方程。 （6）是常數(shù)a和b。 各種條件可以在比A / B被施加到具有一個獨特的解決方案。是在本研究，您的選擇是設(shè)置 B，在此之后，通用公式簡化為 式。 （6）是一個類似于在參考文獻(xiàn)中找到。 [13]與選擇 的 b為與文獻(xiàn)一致。這種選擇不僅使計算簡單，它成為關(guān)鍵再生循環(huán)數(shù)據(jù)。在一般情況下，方程（7） 總是有一個正根，它與方程在一起（1）唯一確定的未知控制點。 上述配方的吸引人之處在于特殊情況下，很容易識別和計算。這些情況出現(xiàn)時； 第一個條件意味著該端的切線平行， 而第二狀態(tài)，該結(jié)束的矢量和切線垂直于弦連接的端點中的平行端切線biarcs的情況下，可以構(gòu)建無解二次方程。該 第二種類型的特殊情況是由接頭2 biarcs解決一起在弦接合結(jié)束點的中點，使用切線作為結(jié)束切線的平分線方向蒸發(fā)散。 表達(dá)biarcs在NURBS形式，除還需要控制點，節(jié)點值和權(quán)重。為雙弧雙圓弧曲線設(shè)T為計算作為參數(shù)值 那么節(jié)點矢量簡直是 它可以重新縮放到任何其他跨度以產(chǎn)生更一般形式 權(quán)重分配如下 其中A1和A2 表示第一個的一半掃描角度和第二圓弧，分別。 3.NURBS逼近 對于符號上的便利，我們開始與曲線定義。度P的普通NURBS曲線是德?定義為 如下： 其中Pi 是加權(quán)控制點，以及Ni是定義在節(jié)點矢量歸一化的B樣條 給定一個用戶定義的公差E，分段G1雙圓弧曲線 尋求使雙圓弧不會從曲線偏離大于E。也就是說，對于任何給定的點P躺在分段雙圓弧， 其中p是對應(yīng)的投影參數(shù) 圖2，多邊形分解P到NURBS曲線。 為了獲得這種近似，下面概念性程序被應(yīng)用，圖2： ·獲得的NURBS曲線的多邊形近似來在公差E /2; ·偏移通過e/2在每個方向上的多邊形來獲得脂肪寬度e的多邊形;和 ·構(gòu)建分段G1雙圓弧曲線，它位于內(nèi)脂肪多邊形。 由于E /2多邊形逼近，原 NURBS曲線完全位于脂肪多邊形內(nèi)。如果G1雙圓弧還在于脂肪的多邊形內(nèi)，它接近曲線內(nèi)é。因此，第一個目標(biāo)是獲得一個NURBS曲面的快速和可靠的多邊形分解曲線。 3.1多邊形分解 基本上有兩種多邊形分解為：：（1）參數(shù);和（2）的幾何。該參數(shù)分解來計算一組參數(shù)，其中多邊形的頂點被假定。為了避免整個計算，如彎曲，同樣的間隔參數(shù)進(jìn)行計算。如果曲線是參數(shù)在[0，1]，點的數(shù)量計算如下: 其中M是一界上的二階導(dǎo)數(shù)。給定n，則 多邊形分解需要計算點的1 / n 增量。雖然這是一個非常簡單的方法，并且它工作相當(dāng)充分的公差大，它有許多不足之處： ·它是參數(shù)化依賴，同樣的曲線，即不同的參數(shù)化可能會大大不同的衍生工具，因此點數(shù);計算一個尖銳界的二階導(dǎo)數(shù)是一個具有挑戰(zhàn)性的問題，特別是對理性的曲線;和 ·在式趨于過采樣的曲線相當(dāng)多的使算法中一個緩慢的下降（見表1）。 其中l(wèi)[P0，PP]表示P0and PP之間為什么NURBS分解為Be?zier原因是直線 雙重的：（1）個體Be?zier片往往是簡單的，以及（2）細(xì)分Be?zier比細(xì)分便宜 將NURBS。 這兩種方法的比較，發(fā)現(xiàn)在表1using中所示的測試曲線。 2，p和g表示的由參數(shù)變化與幾何過程所需的多邊形頂點的數(shù)量，respectively.It顯然，對于高精密制造thederivative基礎(chǔ)的方法提供點的望而卻步largenumber。即使在10的范圍23±1024它過樣品以25的平均系數(shù)，因此，在這研究幾何方法選擇。 3.2 差錯控制 由于頂點的PS，PE的一個子集 中，目的是要檢查雙圓弧，裝到PS，PE和切線那里，是可以接受的近似。也就是說，雙圓弧必須在E中的多邊形PS，PE/ 2。的核心要素差錯控制的是距離的計算之間的線段PQ和圓弧，圖3。 假設(shè)這兩個點是圓弧的掃描角范圍內(nèi)，該距離是德?定義為如 表1 圖3。線段和圓弧的距離 點M是中心C的垂直投影到線段PQ 。如果其中一個點是不屬于掃掠角，線段是夾相對于的邊界射線和新業(yè)務(wù)進(jìn)行測試。如果兩個點的后掠角外，線段是不接受和prede ? NED的距離，所謂的定義，是返回。現(xiàn)在，給定一個雙圓弧曲線和多邊形，則算法過程如下。 1，對于每個頂點， ?第二最接近的雙圓弧。請注意，一個多邊形頂點可以更加掃描角度范圍內(nèi)謊言不止一個雙圓弧。 2，對于每個多邊形計算腿從距離參與第一步中獲得的圈子。 一些例子示于圖4所示。圖4（a??）示出了 C形雙圓弧中，幾乎所有的點都在范圍內(nèi)掃兩個biarcs的角度。線段朝向的雙圓弧的中間被分割，使得第一部分被測試靠第一圓弧，而第二個是針對測試第二電弧。一個S形的例子中給出了圖圖4（b）所示。只有一個弧是從每個點可見，兩個多邊形必須被分割為成功的錯誤檢查。圖。圖4（c）所示。當(dāng)端部切線的矢量和是特例 垂直于弦。有幾個點是從可見3個圓弧，并且只有一條腿分割是必要的，因為所有的點都在各自最親密的弧線，只有一個除外。特殊情況下的直線，由共線端部的切線定義的，是在圖1所示。圖4（d）所示。所有點都必須突出到內(nèi)部線段的一部分并且必須是在公差范圍內(nèi)。 圖4（a）C型雙圓弧與點的子集。 （b）S形雙圓弧與點的子集。 （c）四部分雙圓弧與點的子集。 （d）簡并雙圓弧與點的子集。 圖4 （a） C型雙圓弧與點的子集。 （b） S- shap3.3 .雙圓弧擬合給出的雙圓弧配方和誤差控制機(jī)制，一個非常強大的算法可以被設(shè)計為近似任意NURBS曲線。該算法的主要步驟概述如下。 1，分解的NURBS曲線進(jìn)入的至少C1段連續(xù)性。即，從輸入的曲線具有多重性的結(jié)不到的程度提取物片段。后面這一步的原理是捕捉到尖點或直線段。如果一個輪廓曲線包含了彎道，直線和圓弧，這些段通常由多重海里等于拼湊度。 2，對于每個至少C1流暢的曲線得到一個雙圓弧.操作步驟如下。 2.1 。獲取一個多邊形分解為E / 2 。同時存儲多邊形的頂點以及參數(shù)，其中這些頂點假設(shè)。 2.2 。計算單元的切線在多邊形的頂點。 2.3 。段頂點設(shè)置成一個子集，從而使裝biarcs滿足公差要求。 2.4 。一塊biarcs連成一個G1NURBS曲線以節(jié)省儲存空間。結(jié)矢量由下式計算交界處的弦長參數(shù)化點作為概括為兩部分以上。編雙圓弧與點的子集。 （c）四部分雙圓弧與點的子集。 （d）簡并雙圓弧與點子集。 都在從多邊形逼近寬容，其數(shù)量r是最佳的以某種方式。最優(yōu)能是許多形式，例如弧的最小數(shù)目，最小平均誤差，最小曲率范圍等經(jīng)驗表明這種計算最佳是相當(dāng)昂貴甚至有可能不會產(chǎn)生美觀的曲線。該這是應(yīng)用方法是一個簡單的搜索技術(shù)， 嘗試第二最長的圓弧一旦一個起點和一個開始切線計算。 該方法首先找到最長的電弧從起始開始。一旦第一電弧被發(fā)現(xiàn)時，增量kD的是設(shè)置為開始和結(jié)束索引之間的差。這個想法是從計算機(jī)圖形借來的，被稱為一致性原則。即，預(yù)期的第i個段近似為大約相同數(shù)量的頂點的第（i 2 1 ）個人做。如果碰巧第i段立即公差范圍內(nèi)，最終指數(shù)科延伸。二進(jìn)制搜索開始一旦點設(shè)置PS，PE不能由一個近似電弧所需的公差范圍內(nèi)。即使在上述分割方法不嚴(yán)格優(yōu)化，實踐經(jīng)驗表明，此外，根據(jù)一致性原則，使搜索該算法相當(dāng)快，因為每個新的雙圓弧建設(shè)要求不超過幾個迭代多。圖5示出了該算法的工作。該biarcs與控制點（實線）和原始曲線（虛線）示于圖圖5（a ）使用0.02 。為了更好地可視化，該控制點在圖上被關(guān)閉。 5（ b）所示。圖5（c ）是關(guān)鍵? GURE顯示所有三條曲線，原始曲線（虛線） ，該雙圓弧逼近（固體）為以及多邊形逼近（實線） ，是內(nèi)脂肪多邊形。圖。圖5（d ） ± （六）目前曲率曲線的耐受元代，分別為。注意變化在沿原曲線的曲率。該雙圓弧近似的目的是要再現(xiàn)的形狀這條曲線有一個階梯函數(shù)。這清楚地表明這更適合于雙圓弧近似的曲線是那些已經(jīng)順利曲率變化。它采取了10公差奪回路徑的彎曲的細(xì)節(jié)TURE情節(jié)，圖5 （ f）所示。請注意，兩個小區(qū)不重疊由于在這兩條曲線的參數(shù)的差（原NURBS曲線和它的雙圓弧逼近） 。然而，曲率情節(jié)無論是外形，以及作為峰相當(dāng)不錯轉(zhuǎn)載。 4，測試和實例 上述算法已經(jīng)過測試的各種數(shù)據(jù)集，包括開放式和封閉式的曲線。我們能夠?qū)崟r近似任意NURBS曲線最多27寬容在Windows工作站上。錯誤檢查也被執(zhí)行，并且發(fā)現(xiàn)，該近似是很好的給定公差，即在大多數(shù)情況下，內(nèi)最大誤差被認(rèn)為是比一半稍多的需要寬容。兩個測試案例示于圖6和7所示。圖6（ a）表示的直鏈曲線的雙圓弧近似和、 圖.5 （a）雙圓弧近似：=0.02 （b）雙圓弧逼近，控制點關(guān)閉：=0.02。 （c）雙圓弧逼近脂肪多邊形：=0.02。 （d） 曲率曲線;。=0.02。 （e）曲率曲線：=0.0001（0曲率圖：。=0.00001。 尖角使用0.01。曲率曲線示于圖。圖6（b）和（c）為22的公差和25，分別為。請注意如何做好峰??以及該的曲率情節(jié)形狀近似。一種鞋內(nèi)底的設(shè)計示于圖。 7，鞋墊是由數(shù)字化的點插值得到的， 隨后它被近似雙圓弧。圖。圖7（a）顯示原始曲線和它的雙圓弧逼近（與控制點）為電子0.005。曲率圖是圖7（b）和（c）為公差0.005和24。請注意在圖重疊。這是因為這兩個曲線參數(shù)都以相同的方式，即采用弦長參數(shù)化。一個合法的問題是，為什么沒有參數(shù)化的雙圓弧相同的方式，原始曲線是參數(shù)化的答案是雙重的：（1）雙圓弧不需要任何參數(shù)化，即用1給出了緊湊存儲和（2）多輸入曲線不是很好參數(shù)化的，它是繼承一個不那么好一個參數(shù)化。一個有趣的問題是'如何做的次數(shù)圓弧,表2示出上圖的曲線進(jìn)行了實證研究的結(jié)果。 表2 圖.6的（a）雙圓弧逼近的例子：=0.01; （b）曲率曲線：=0.01; (c) 曲率曲線：=0.00001 圖.7（a）雙圓弧逼近的例子：=0.005。 （b）曲率曲線：=0.001。 （c）曲率曲線：=0.0001 實際測試證實，由于耐受性下降由數(shù)量級，段數(shù)大致雙。這實際上是一個相當(dāng)合理的增長考慮到減少的十倍。 5．結(jié)論 A到逼近任意NURBS曲線用G1 biarcs方法。該雙圓弧曲線的特殊配方參數(shù)使得該方法適用于一個NURBS建模環(huán)境。該算法是穩(wěn)健的幾乎所有操作都是幾何計算，如線交點，點的預(yù)測，以及各種矢量操作，如點和交叉產(chǎn)品。因為計算的簡單性，算法的實時即使是在普通的Windows工作站上執(zhí)行高達(dá)約27。該方法是最合適在工程應(yīng)用中，原始曲線已經(jīng)順利曲率變化，輸出曲線都必須是直線或圓弧，或nwhere的應(yīng)用程序就必須具有逐段常曲率的分段曲線。 致謝 作者感謝教授D.沃爾頓，I.-K.李和M.-S.金正日對他們的許多寶貴的意見和批評。 參考文獻(xiàn) [1]安江，金，何，李的K-Y 。 ?1圓弧的二次樣條逼近Be?zier曲線。計算機(jī)輔助設(shè)計1998 ， [2] Be?zier PE 。數(shù)控：數(shù)學(xué)與應(yīng)用。新紐約：約翰·威利父子，1972。 [ 3 ]博爾頓公里。雙圓弧曲線。計算機(jī)輔助設(shè)計1975; [ 4 ]莊S-H ，高CZ 。 B樣條單面圓弧逼近曲線無干擾抵消。電腦輔助設(shè)計 1999 ; [ 5 ]菲利普D， Magedson R， Markot R.表面算法衍生工具。計算機(jī)輔助幾何設(shè)計1986; [ 6 ]里的JM ，里森費爾德射頻。對于計算機(jī)的理論發(fā)展代和分段多項式曲面的顯示。 IEEE 模式分析與機(jī)器智能交易 1980; PAMI - 2（1） [ 7 ] Hoschek J.圓樣條曲線。計算機(jī)輔助設(shè)計1992 ; [ 8 ] Marciniak R，螺旋由分段曲線樸子B.逼近最少的圓弧段。電腦輔助設(shè)計1984 ; 16 （2）： [ 9 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。由G離散數(shù)據(jù)的近似弧樣條曲線。計算機(jī)輔助設(shè)計1992 ， [ 10 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。通過逼近二次NURBS曲線圓弧樣條。計算機(jī)輔助設(shè)計1993 ， [ 11 ]溫順的DS ，沃爾頓的DJ。由圓弧逼近光滑的平面曲線樣條曲線。 ?計算與應(yīng)用數(shù)學(xué)1995 , [ 12 ]摩的DN ，帕金森數(shù)據(jù)庫。雙圓弧技術(shù)的應(yīng)用數(shù)控加工。計算機(jī)輔助工程設(shè)計雜志1991 ; [13] Nutbourne AW，馬丁RR。微分幾何應(yīng)用于曲線和面設(shè)計，第一卷 1988 。 [ 14 ]王倉頡，王渝生，羅羥色胺，香港XG 。為優(yōu)化方法樣條曲線的雙圓弧曲線擬合 。電腦輔助設(shè)計 1996 ， [15]帕金森數(shù)據(jù)庫，摩的DN 。最佳雙圓弧曲線擬合。電腦計算機(jī)輔助設(shè)計1991 ， [ 16 ] Piegl L.曲線擬合?算法進(jìn)行粗加工。電腦輔助設(shè)計1986 ， [17] Piegl L時，微耕機(jī)W的NURBS書。第二版，紐約：施普林格-出版社，1997 。 [18] Piegl L，分蘗W.近似數(shù)據(jù)使用biarcs 。技術(shù)報告計算機(jī)科學(xué)，南佛羅里達(dá)大學(xué) [19]邱紅，程K，李彥最優(yōu)圓弧插補的NC刀具路徑生成的曲線輪廓制造。電腦輔助設(shè)計1997 [20] Rossignac JR ， Requicha AA級。分段圓形曲線幾何建模。研究和開發(fā)的IBM雜志1987; [21]薩賓馬。對于數(shù)值代表性利用分段形式化形。報告1977 ; [22] Schoènherr J.平滑雙圓弧曲線。電腦輔助設(shè)計1993 ， [ 23 ]蘇B- Q，劉丹-Y 。計算geometryDcurve和表面建模。紐約：學(xué)術(shù)出版社，1989 。 [24]由圓弧樣條十陽逼近NURBS曲線。馬丁RR ，王偉，編輯。幾何建模和處理2000托斯，。 [25]楊MK ，沃爾頓的DJ。曲線擬合?與圓弧樣條的NC刀具路徑一代。計算機(jī)輔助設(shè)計1994 ， [ 26 ]用J-H ，胡S?M ，孫潔-G 。離散數(shù)據(jù)的近似的注意事項G樣條曲線。計算機(jī)輔助設(shè)計1999 萊斯答Piegl是在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)上，在荷蘭國際集團(tuán)，南佛羅里達(dá)大學(xué)，坦帕， 美國佛羅里達(dá)州的一個教授。他的研究興趣在CAD / CAM，幾何建模，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，計算機(jī)圖形和軟件工程上。他花了很多時間研究和實施 在學(xué)術(shù)界門庭幾何算法 以及在工業(yè)上。他的教科書， 是由Springer-Verlag出版。他擔(dān)任 作為編輯器的計算機(jī)輔助設(shè)計。 韋恩分蘗是GeomWare公司的總裁，很專業(yè)的技術(shù)，熟練的使用NURBS軟件。他擁有28年應(yīng)用數(shù)學(xué)計算上的經(jīng)驗，致力于科學(xué)和軟件開發(fā)。自1981年以來，他開展研究和實施軟件。就有關(guān)于這一主題發(fā)表了大量的論文。