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模擬氣體運動的快速壓縮機
M.G. MEERE1, B. GLEESON1 and J.M. SIMMIE2
Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland
2Department of Chemistry, NUI, Galway, Ireland
Received 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002
摘要:本文介紹了一種模型，其描述了天然氣等氣體混合物在快速壓縮機器里壓力，密度和溫度的變化。該模型包括一個耦合系統(tǒng)的非線性偏微分方程，還有正式的漸進化數字的解決方案。使用 漸近技術，一個簡單的離散型算法表達了氣體的壓力，溫度和 密度的演化，核心數據來源于記錄室的記錄。結果表明，使用實驗數據該模型有有較好的計算和預測能力。
關鍵詞：快速壓縮機，震動波，奇異攝動理論
1 導言
1.1 快速壓縮機
一種快速壓縮機器設備用來研究自燃的氣體混合物在高壓和高溫條件下，尤其是在自動點火內燃機 中（見[ 1-3 ]）。一個典型的內燃機處于一個非常骯臟的和復雜的環(huán)境中， 這也促使壓縮機器的科學研究朝更清潔和更簡單的設置方向著快速發(fā)展。
圖1說明了兩個活塞式快速壓縮機器的基本情況。然而，單活塞機， 活塞在一頭，另一端是結實的墻壁，更典型。在本篇論文中，對單活塞和雙活塞壓縮機均有詳盡的闡述。
快速壓縮機器操作非常簡單----活塞壓縮處于封閉狀態(tài)的氣體混合物。封閉的壓縮氣體造成 氣體壓力，溫度和密度迅速增加。圖1 （a），1 （b）和1（c）分別快速壓縮機器之前，期間和之后的壓縮情況。這臺愛爾蘭國立大學的體積壓縮機器初步比例最后為1:12 ，這個值也是其他機器的典型值。在 結束壓縮時混合氣體由于被壓縮，溫度升高，可能發(fā)生自燃現象。
在圖2中，我們描述了H2/O2/N2/Ar混合物氣體的壓力概況（來自于布雷特的有關壓力的文獻）。在這圖，時間t = 0對應于壓縮結束。我們注意到，在大部分的壓縮時間內，容器內部的溫度緩緩上升，但是壓縮快要結束之前（t=0),壓力急劇上升。壓縮結束時，壓力上升陡峭程度超出意料。
圖1的示意圖為我們簡要的描述了快速壓縮機的運動過程（a）為壓縮前，（b）、（C）分別為壓縮中和壓縮后
表格2中，說明了混合氣體（H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的壓力變化概要，與哥爾韋的測量結果是一致的。它來源于文獻(4)，初步壓力和初始溫度分別為0.05MP和344開爾文。
曲線變化對應于氣體混合物的點火。我們注意到，壓縮時間和延遲點火的時間均是（10）毫秒。
壓力是實驗中衡量的唯一參數。然而，核心溫度的大小是化學家最感興趣的，因為所有的反應都主要由溫度決定，盡管有時壓力也可能影響著化學反應的速率。核心溫度測量的準確性由于存在一個熱邊界層而出現較大誤差；下面就可看到一個筒形漩渦。然而，只要有實驗的壓力數據，對應的溫度可以用關系式:
ln(p/pi) =
進行估算。在上面的關系式中，Ｔｉ和Ｐｉ是初始值，Ｔ和Ｐ是一段時間后的值，
γ (s)是絕熱指數。在實驗中，初始核心溫度是３００開爾文，壓縮后的是１０００開爾文。
在這篇論文中，我們講討論混合氣體在壓縮中的變化，后壓縮變化不在考慮范圍之內，但在后續(xù)的論文中我們將闡述。然而，這里提出的模型提供了純凈氣體和惰性氣體混合物的后續(xù)變化。參見３.５節(jié)
1.2 模型
我們假設壓縮室體積范圍為Ｘ，Ｔ＝０時，０＜Ｘ＜２Ｌ，Ｘ＝０對應于左活塞的初始位置，X=2對應于右活塞的初始位置。本篇論文中，我們假定氣體的運動是一維空間，氣體的流動僅與X有關，并且T》0。這一假設其實影響挺大。因為高維效應在實驗中時常產生，筒狀漩渦在活塞頭和汽缸壁更加顯著（參見文獻5 ）。由于氣缸壁的熱邊界層產生了這些漩渦，漩渦影響了氣缸中受壓氣體的運動。然而，這里一維空間的研究包括兩方面：1.通過在活塞頭引進縫隙，可以成功抑制活塞運動時產生的熱邊界層（文獻6），從而使結果更加接近真實值。2.一維空間活塞運動的研究為高維空間研究提供了基礎。
現在，我們給三維空間一個控制方程。在文獻7中，提供了的完整的多氣體反應的控制方程的演算；這些演算在這里就不贅述。模型中，我們研究了了許多簡化假設，上述文件將明確規(guī)定它們的產生。該模型有質量守恒：
上式中，ρ = ρ(x, t) and v = v(x, t) a分別是氣體的密度和速度，X位置和T代表時間 。應該強調的是，這些氣體指的是混合氣體，因此，如果有N種混合氣體,則：
,
這里ρi = ρi(x, t) 是混合氣體的密度 。V是混合氣體的平均速度。
其中，Yi = ρi/ρ ， vi = vi(x, t) 分別是i不同氣體成分的體積分數和速度。參見文獻7。忽略驅動壓力和粘性作用，可以用以下方程表達受力：
其中p = p(x, t) 表示壓力。假定氣體是理想的，可用以下方程表示：
其中T = T (x, t)溫度, R 是常數(8·314 JK?1mol?1), M是氣體的摩爾質量
ni 和Wi 分別代表體積分數和氣體摩爾質量，A=6·022×molecules mol?1，方程如下：
u = u(x, t) 是氣體的內能，有以下方程：
hi = hi(T ) 表示如下：
, i = 1, 2, . . . ,N,
T是相關的溫度，是N中氣體不變的比熱，忽略不同的氣體速度和熱輻射，有以下方程 : q = ?λ(T)，λ(T )是熱擴散系數.。
質量分數ρi/ρ是不要考慮的，因為化學反應會改變氣體成分。但是，對許多系統(tǒng)，在分析壓縮氣體混合物時，化學效應可以忽略不計。只有核心溫度上升到一定的水平，化學 反應可以產生重大的影響，但這段時間通常很短（通常是幾毫秒）。然而，對某些不夠迅速的化學反應它是可能大大影響 壓縮的。但是，我們在這里并不試圖演示該模型，而是采用易快速反應的氣體。
把方程（4）及（6）代人（3），并使用（5）,我們得出最終形式方程：
平均的比熱。
1.3 .邊界和初始條件
我們假定的左，右活塞移動速度分別 是V0和-V0 ，因此，它們的運動得到X = 和X = 2L- 。在現實中，活塞快速壓縮機器將花費一些時間加速壓縮 ，慢慢停止。這是不難分析的。然而，考慮變化的活塞速度使得問題復雜化了，我們將把活塞的運動速度簡單化，因為總體模型的運動一旦完成，活塞的速度基本穩(wěn)定；參見3.4節(jié)。我們假定活塞所在的溫度恒定，即T0.所以，對于左邊的活塞：
v = V0, T = T0 ， x = V0t,
對右活塞
v = ?V0, T = T0 ， x = 2L ? V0t .
氣缸中的氣體初始速度為零.
v = 0, T = T0, p = p0, ρ = ρ0 ， t = 0,
P0和ρ0保持不變。很明顯，由方程2，我們得出:
但是，上式并沒有考慮范圍和初始條件。根據已知的條件我們列出：
v(x, t) = ?v(2L ? x, t), T (x, t) = T (2L ? x, t), p(x, t) = p(2L ? x, t),
ρ(x, t) = ρ(2L ? x, t).
我們考慮氣體的運動模型V0t
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