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河南理工大學萬方科技學院本科畢業(yè)設(shè)計論文 《近似熵作為診斷工具為機器健康監(jiān)測》 Ruqiang燕,羅伯特x.Gao_ 美國馬薩諸塞大學機械工業(yè)工程部門阿姆赫斯特馬 論文于2005年4月7日收到初稿;修改后稿件于2006年2月16 日收到,2006年2月22通過；2006年4月4日許可上網(wǎng)。 文摘 本文是基于近似熵(ApEn)提出的一種新的機器健康監(jiān)測方法, 這是一種統(tǒng)計量化的規(guī)律性的時間序列,如電子振動信號測量電機或滾動軸承。由于結(jié)構(gòu)缺陷的發(fā)展引起一個機器系統(tǒng)工況惡化，大量的頻率成分包含振動信號在內(nèi)都會增加, 導致它的規(guī)律減少并增加了其相應(yīng)的ApEn價值。介紹了理論框架以后,數(shù)值模擬給出了解析信號間的定量關(guān)系，建立了嚴重的信號退化和ApEn值。模擬的結(jié)果驗證了實驗測量，盡管基于現(xiàn)實軸承振動測試試驗臺。研究表明,ApEn能有效表征嚴重的結(jié)構(gòu)性缺陷,具有計算效率高、堅韌性高的特點。 關(guān)鍵詞:近似熵;機器健康監(jiān)測；計算效率 前言 過去的幾十年里在世界范圍的機器上的狀態(tài)監(jiān)測和健康診斷研究越來越引起人們的注意。這種努力充分推進了傳感技術(shù)像信號工程一樣持續(xù)進步。除了常用的時間(統(tǒng)計[1])和頻率(光譜[2、5、6)域技術(shù), 先進的信號處理技術(shù),如盲源分離,和小波變換，作為新工具機械系統(tǒng)故障檢測研究 [10]由于摩擦瞬時變化、阻尼、或加載條件,機器系統(tǒng)中非線性行為也是很有特色的。因此,非線性參數(shù)估計技術(shù)提供了一個好的替代品,defect-related特征提取隱藏在測量信號從而不得有效的被定義為使用其他方法。大量的非線性參數(shù)識別技術(shù)進行了研究，如對相關(guān)尺寸測量和復(fù)雜],為病人睡眠評估、變速箱牙齒的缺陷診斷和滾動軸承缺陷的檢測?？煽康墓浪汴P(guān)聯(lián)維數(shù)時間序列需要大量的數(shù)據(jù)點計算導致漫長的計算時間和insuitability在線, 但在很多需要即時應(yīng)用。與測量的復(fù)雜性比較計算更有效率。信號的復(fù)雜可以被描述為兩方面: 復(fù)雜的Lempel-Ziv和近似熵(ApEn)。Lempel根基復(fù)雜性的表明時間序列規(guī)律性，其能有效顯示大腦活動模式與深度之間的病人麻醉波的量化關(guān)系，作為一個例子,electroencephalographs(EEG)測試病人所顯示出來的一種更高價值在清醒狀態(tài)比在睡眠狀態(tài)時。此外,進行的心臟系統(tǒng)研究已經(jīng)成為心臟節(jié)律的重要指標如竇性心律(SR)、室性心動過速(VT)及心室顫(VF) 可以從這個復(fù)雜的世界有效地探測閾值、分離, 而其他技術(shù), 如傅里葉transform-based VF-filtering,凸現(xiàn)了困難。由復(fù)雜振動測試值分析產(chǎn)生大量[24]旋轉(zhuǎn)機器顯示那以來和成長故障的機器可變化的復(fù)雜性與價值。另一項研究在對缺陷檢測滾動軸承間的定量關(guān)系建立了復(fù)雜的價值和缺陷尺寸,進而]顯示缺陷的嚴重水平。 時序價值復(fù)雜性的評價是基于“coarse-graining”操作的序列模式轉(zhuǎn)化為一個只有少數(shù)的符號例如0和1, ,而且它包括僅在一維數(shù)據(jù)序列比較和計數(shù)。相比較而言,近似熵在多維空間的矢量表示時間序列的規(guī)律性且,包含了更多的相關(guān)信息。這使它成為一個有吸引力的工具,用于監(jiān)視系統(tǒng)動力學，信息的時間一個缺點是有價值的進展不僅用于診斷當前機器運行,而且還在預(yù)測未來的行為。在研究汽輪發(fā)電機時,發(fā)現(xiàn)在松動后軸承襯套被鑒別以后與正常操作條件相比ApEn 的優(yōu)勢更加突出。在生物醫(yī)學工程領(lǐng)域,對胎兒的心率研究使用cardiotocography(公司)時表明ApEn價值觀和病理條件相關(guān)性。在類似的腦電信號研究時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種可以提高ApEn數(shù)值以被用來檢測和表征eplieptic活動。在另一項研究中, 通過ApEn值變化腦電圖信號不同的睡眠狀態(tài)被成功的鑒別出來。在對田野里植物生理數(shù)據(jù)分析時，兩個熱帶樹種水分欠缺時在sap水流動力的變化，ApEn值被清楚地鑒別出來。此外,ApEn已經(jīng)應(yīng)用于檢測人類運動,在靜態(tài)背景、運動環(huán)境和世俗的雜波根據(jù)他們的ApEn價值可以區(qū)分。此外,ApEn表明是有效的特征探測器在為潛在的感興趣圖像目標檢測和圖像壓縮識別時。最近, ApEn的應(yīng)用一直延續(xù)到評估微妙的、可利用的改變金融市場時間序列的分析。 本文研究的是ApEn作為刻畫機器操作條件下的測量效用, 目的是介紹一種定量診斷工具為機器的健康監(jiān)測。在呈現(xiàn)的理論背景下，幾個影響ApEn關(guān)鍵的關(guān)聯(lián)計算參數(shù)被討論,例如 數(shù)據(jù)長度、采樣率、尺寸、公差值。數(shù)值模擬的仿真分析并提出了建立的定量關(guān)系在信號規(guī)律(這是由于缺陷傳播影響結(jié)構(gòu)健康的降解)和和ApEn值之間。利用現(xiàn)實軸承試驗臺對振動信號測量對仿真實驗結(jié)果進行驗證。良好的協(xié)議仿真和實驗發(fā)現(xiàn),確認在ApEn結(jié)構(gòu)缺陷情況下,其計算效率和魯棒性高。 2理論背景 對于一個時間序列{ x(1)、x(2)、x、y(N)),其“規(guī)律” 通過ApEn在多維空間可以被測量。在這建立了一系列的向量表示為： 在情商，每個向量是由m連續(xù)、離散數(shù)據(jù)點的時間序列s，deXeiT的距離;XejTT兩個向量之間X(i)和X(j)可以被定義為最大的區(qū)別在他們各自的相應(yīng)的要素: 這里 數(shù)據(jù)點的數(shù)量包含在時間序列里。描述每一個向量X(i),測量向量X(i)和其他所有向量之間的相似性被誤解為 方程式的標志r，3代表一個預(yù)定的公差值,定義為： r=k.std(s) 這里k的取值范圍k>0, std代表標準偏差的時間序列.表達式為 時間序列的ApEn表示為： 對于實際應(yīng)用來說,組成一個有限的時間序列數(shù)據(jù)點,用來估計ApEn價值時間系列,這是定義為 方程式(8)表示,當維度的向量提高m + 1在時間序列重構(gòu)向量之間的相似度。在分析時間序列的影響規(guī)律相關(guān)的ApEn值。越大的規(guī)律性,越低ApEn價值。舉一個例子,周期時間序列僅包含單一頻率成分將有很低ApEn值(接近于零),由于其較高的信號規(guī)律。相比之下,包含復(fù)雜多頻率成分的時間序列ApEn的值高,由于其較低的規(guī)律性。 為了預(yù)測一個給定的時間序列S的ApEn值，,數(shù)據(jù)點包含在數(shù)列的首段重新排列成一數(shù)列m一次m + 1維向量,如圖1。從每個矢量分析計算這兩個相應(yīng)的數(shù)據(jù)點之間的距離。這重構(gòu)算法的相似性度量公式建立在一個給定的r值向量,。隨后,時間序列數(shù)據(jù)點S和N 的ApEn值的計算公式是 (8)。為了確保ApEn計算中的一致性，最小的數(shù)據(jù)長度N,以及適當?shù)木S度m和公差r需要確定。在當代研究中，基于現(xiàn)實的的一個軸承試驗臺振動信號檢測，數(shù)據(jù)長度、尺寸、和公差在ApEn值計算中的影響被考慮。 2.1長度數(shù)據(jù)的影響 圖2表明了完整振動測量信號，“健康”軸承在徑向載荷9 kN下的采樣率10 kHz。功率譜密度的信號顯示存在的四個主要頻率成分：(1)軸承失衡頻率幅, 當軸承不在他的旋轉(zhuǎn)中心時產(chǎn)生的重力會發(fā)生什么，如圖3所示圖3(a); (2)非標準頻率fm，當軸承(里面或外面)跑出軌道平面會發(fā)生什么，導致旋轉(zhuǎn)軸不再有軸平行如圖3所示圖3(b); (3)在fBPFO軌道外面的傳遞頻率，他是和傳遞球周期性通過一個固定位置相關(guān)的；(4)其諧波,數(shù)值取決于(2fBPFO ). ApEn值和數(shù)據(jù)長度之間的關(guān)系如圖4，這里六個振動信號在同一軸承測量里充分顯示6, 10, 14, 18, 22 和 26 kHz各自在同樣采樣率下。當長度數(shù)據(jù)增加到1000以上時可以看到ApEn值的變化對每一個具體的采樣率變得微不足道。此外, 由不同的采樣率的方法引起的ApEn值的差異接近常數(shù)和更小數(shù)值，例如6千赫和26千赫,ApEn之間的差異值為0.104; 當采樣率增加到超過14 kHz,差別就迅速減少到低于0.01。這樣的結(jié)果是與[13,21]理論分析一致，在750和5000之間的長度數(shù)據(jù)認為是足夠的在達到穩(wěn)定的和一致的ApEn值。 一旦數(shù)據(jù)長度是固定的，一個更高的采樣率轉(zhuǎn)化為一個較短的數(shù)據(jù)采樣周期,反之亦產(chǎn)生然。 一個采樣周期是指短周期,短時間序列觀察, 隨后,areduced數(shù)量的時間信息的ApEn納入計算，導致較低ApEn值。這一趨勢的發(fā)展如圖4，在采樣率最高的26千赫?f年代帶來的最低ApEn值(e例如 ApEn ? 0.038 for 1000 data points). 為了進一步量化數(shù)據(jù)采樣率的影響, 幾個振動信號在“健康”軸承中不同的采樣率下測量。從這些信號計算ApEn的值顯示在圖5，在維m(m?2、3、y,10)作為一種參數(shù)。可以看到ApEn值隨著采樣率的增高越來越低。當采樣率增加超過一定閾值(e.g. 22 kHz), ApEn值接近一個固定值(大約 0.04),波動小于4%。 2.1長度數(shù)據(jù)的影響 圖2說明了振動測量信號從一個完好的“健康”軸承徑向載荷下的 9 kN和采樣率10 kHz。功率譜密度的信號顯示存在的四個主要頻率成分:(1)軸承失衡頻率幅,它出現(xiàn)在重力中心軸承不符合它的旋轉(zhuǎn)中心,如圖所示圖3中(a);(2) 沖壓條影響較大 頻率fm,它出現(xiàn)在兩個軸承的詳細信息(內(nèi)部和外部)掉了相同的飛機,導致不再具有軸平行于轉(zhuǎn)軸軸心,如圖所示圖3中(b);(3)的頻率在傳fBPFO外跑道,它關(guān)系到定期通過滾動球在一個固定的參考位置;(4)其諧波,數(shù)值取決于(2 fBPFO)。 ApEn值和數(shù)據(jù)長度之間的關(guān)系圖4中可以看出, 這里六個相同的軸承振動信號測量比較顯示,采樣率分別為6, 10, 14, 18, 22 and 26 kHz。可以看到,當數(shù)據(jù)長度比數(shù)據(jù)點1000更大時,ApEn值的變化對每一個具體的采樣率變得微不足道。此外, 由于不同的采樣率差異引起的ApEn值接近常數(shù)或更小的值。例如, 6千赫和26千赫ApEn之間的差異值為0.104; 當采樣率增加超過14 kHz,差別就迅速減少到低于0.01。這樣的結(jié)果與提出的理論分析一致 [13,21) 數(shù)據(jù)長度在750和5000之間的被認為是十分穩(wěn)定和一致的ApEn值。 一旦數(shù)據(jù)長度是固定的,更高的采樣率轉(zhuǎn)化為更短的數(shù)據(jù)采樣周期 ,反之亦然。一個更短的采樣周期是指時間序列的短跨度觀察,隨后, 減少量的時間信息的ApEn納入計算,導致較低的ApEn值。這一趨勢圖4中可以看到,在采樣率最高的26千赫?f帶來的最低ApEn值(例如ApEn?0.038為1000數(shù)據(jù)點)。為了進一步量化數(shù)據(jù)采樣率的影響,幾個振動信號從“健康”軸承在不同的采樣率測量ApEn的從這些信號計算值顯示在圖5中,維m(m?2、3、y,10)作為一種參數(shù)?？吹剿膬r值,而ApEn采樣率。當采樣率增加了超過一定閾值(例如22千赫),ApEn穩(wěn)態(tài)值方法的價值(大約0.04),波動小于4%。 2.2公差的影響 影響ApEn值的另一個參數(shù)是公差r。如公式（5）所示，r值選擇取決于特殊時間序列s的k值選擇包含一個固定數(shù)量的數(shù)據(jù)點。在ApEn值估算中k的影響如圖6所示，評估9種不同的維度m以驗證ApEn計算結(jié)果的一致性。 在不同采樣率下隨著k值的增加，不斷變化的ApEn值減少相應(yīng)的維m。ApEn值的差異與不同的相關(guān)m值相比變的微不足道，如k接近0.4.例如，at k ? 0:4, 由于不同的m值引起的ApEn值的 變化小于4%。這樣的一種變異被考慮要進行現(xiàn)代的研究，因此公差值r 一致k ? 0:4 被選為后續(xù)ApEn計算方式。 2.3維度的影響 如方程式1所示，維度m的增加將導致包括更多的時間信息信號列入ApEn計算中。同時提高了整體計算精度，高的m值將導致更高的計算成本。這被實驗確認在圖7中，這里維度m從2到10的增加將引起時間花費超過三倍的增加（從0.5到2.05秒）。對k40:4進行評價，在這個范圍之外的ApEn值并沒有明顯改變，如圖6所示。因為當維度m的值從2增加到10時ApEn值的變化低于6.6%，低的m值通常被認為是最優(yōu)的ApEn值。因此m ? 2被選作當今的 3.測試信號的構(gòu)想 為了定量表征一個機器的健康狀態(tài)和其退化（嚴重的結(jié)構(gòu)缺陷增加），一個測試信號需要提供一個基參數(shù)。這樣一個測試信號需要被明確地表達在現(xiàn)代的研究中。從一個滾動軸承基礎(chǔ)上做振動信號測量，如圖2所示。通過逆傅立葉變換，四個主要頻率成分（共有8192 213?頻率組件）確認軸承信號頻譜(at 10, 20, 41, and 82 Hz, respectively) 結(jié)合一個附加噪聲e（t）建造那個測試信號s（t）在一起,四個主要頻率成分代表91%的內(nèi)容的原始信號。測試信號表示為 在公式9中，XetT代表原始軸承信號的重建信號的四個頻率成分，表示為： 噪聲成分e(t)的定義是由信噪比(SNR)[35]確定： 這里表示X(t) 和e(t)的長度。測試信號的構(gòu)成顯示并行計算值與軸承振動信號在圖8。使用這個測試信號，對于不同的SNRs計算出不同的ApEn值，如表格一所示。 可以看出當SNRs從100分貝降到0分貝時測試信號的ApEn值增加超過8倍。信噪比的下降是反映在波形越來越多的“噪音” 這類似于一個機械系統(tǒng)的惡化在通過結(jié)構(gòu)時引起和穿透的缺陷。此外,因為噪音信號隨著頻帶寬的增加被加到那個測試信號，接著由于信噪比降低，他是和包含在信號中的頻率元件的數(shù)字增加一致的，如表格（1）中“頻譜”縱列所示。該仿真結(jié)果證實了ApEn值提供了一種定量測量降解動態(tài)信號的特點，他可以通過機器健康狀態(tài)的惡化代表。 4實驗驗證 探討近似熵的適宜性,對機器的健康監(jiān)測與診斷, 實驗研究了在軸承試驗臺得到實施，如圖9所示。振動信號從五個球軸承承（四個NU205軸承從[36]SKF,一個1100的基米-雷克南軸承）pre-seeded測量與結(jié)構(gòu)缺陷在一系列轉(zhuǎn)速、組裝條件。由于振動資料包含物理信息的工作狀況(或健康狀態(tài))軸承被監(jiān)控, 評價其相應(yīng)的ApEn值將會發(fā)現(xiàn)這種物質(zhì)軸承的條件。軸承檢測系統(tǒng)由直流電機(課Cl6D34FT18), 兩支持枕頭塊(SKF 209 - 112)，測試軸承支承住房、液壓缸(米勒4 Z644B),一個液壓泵(Enerpac P392)和光電編碼器的轉(zhuǎn)速測量。這液壓缸是能夠應(yīng)用廣泛的負載到軸承在干熄爐徑向方向上。電機速度綜合調(diào)整利用速度控制器。一個加速度計(PCB 621 B40)上設(shè)置了考試軸承的振動測試外殼。區(qū)分不同參數(shù)對ApEn的影響，試驗研究了不同結(jié)構(gòu)缺陷用軸承severities,在不同的轉(zhuǎn)速、載荷條件下,如下所述 4.1剛度缺陷影響 如圖10是4振動信號從四個測試軸承得到的，在四種不同剛度缺陷條件下：“健康的“(無損)，” 輕度損壞“(0.1毫米洞) ” 中等傷害“(0.5毫米洞),‘嚴重損壞”（1毫米洞）。信號下獲得了轉(zhuǎn)速600轉(zhuǎn)/分鐘一個液壓管路壓力為500磅/英寸2與徑向負荷的9.163 kN用于測試軸承。在四個不同賦存條件不容易知名的從時域顯示。然而,相應(yīng)的計算值A(chǔ)pEn揭示了一個一致的上升趨勢,為軸承健康狀況惡化。表2說明了價值A(chǔ)pEn一年的四個軸承缺陷嚴重性條件,計算出不同的平均5重復(fù)測試運行。ApEn穩(wěn)定的值是所有的四個條件相關(guān)的標準差。 如表格2所示，缺陷軸承的ApEn值始終高于健康的軸承。缺陷尺寸越大，ApEn值越高，這可以得到解釋通過這樣的事實從一個有振動信號頻率成分缺陷的軸承含有更多頻率元件, 如表1所示, 導致較低的規(guī)律性以及隨后的信號模式,更高的ApEn值。實際上, 對軸承頻譜任何非理想運行狀態(tài)將導致增加頻率元件 ，從而增強其ApEn值。這樣非理想狀況下包含不均衡的例子，如圖3(a)所示，或者錯位，如圖3(b)所示。隨著缺陷尺寸的增加，缺陷包含震動將變得比一個較小的缺陷引起的更加強烈，更多的影響會產(chǎn)生 當滾動體滾進或滾出那個缺陷時, 導致相關(guān)缺陷更長時間振動。結(jié)果,越來越多的頻率成分被包含進頻譜，從而導致更高的ApEn值。 為了驗證ApEn值的穩(wěn)健性，作為一種方式對缺陷的嚴格分類，對同一套測試軸承進一步的試驗，在不同的壓力下（例如7.331kN or 400 PSI）和旋轉(zhuǎn)速度(例如1200轉(zhuǎn)/分鐘)。在表格3所示的結(jié)果說明了ApEn值的同一個趨勢和分布在表格2的。 圖11說明了ApEn值的增加隨著缺陷尺寸增長，這里錯誤的調(diào)信號表明ApEn值計算的可變性。很明顯,ApEn提供了一個定量測量方式對嚴重的分類缺陷水平。 4.2轉(zhuǎn)速的影響 關(guān)于ApEn值在軸承轉(zhuǎn)速的影響進行了研究，根據(jù)值及平均值對每一個運行狀態(tài)如圖4及表格12所示。當轉(zhuǎn)速增加，,ApEn值也增加，對所有的健康軸承或者缺陷軸承。這可以解釋這樣的事實軸承振動信號頻率范圍隨轉(zhuǎn)速增加而增加。同時,新的振動模式的生成率也增加, 導致ApEn值的增加。在同樣速率下，從一個有缺陷的軸承振動頻率成分含有更多由于周期滾球之間的相互作用和結(jié)構(gòu)缺陷，從而有一個較高的ApEn值。這解釋了為什么ApEn值曲線上方存在著缺陷軸承和健康軸承。 4.3載荷的影響 軸承的ApEn值的載荷的影響在表5和圖13分別得到說明。從軸承試驗臺液壓泵系統(tǒng)對測試軸承提供徑向載荷，這結(jié)果表明, 在微小負荷范圍內(nèi)并沒有改變ApEn值同樣對于健康的或有缺陷的軸承。這是因為負載變化不影響振動元件的頻率成分，因此沒有引起ApEn值的變化。 4.4生命周期測試 為了評價ApEn值作為機器健康狀況測試方式的實用性，一個run-to-failure試驗研究在一個52毫米外徑深溝球軸承啟動(type 1100 KR)。Undera的徑向載荷5498牛頓。此項實驗是在轉(zhuǎn)速2000轉(zhuǎn)/分鐘下進行的。對缺陷模擬結(jié)構(gòu),一個0.27毫米寬的外溝槽通過外軌道被引進，如圖14右邊所示。連續(xù)運行大約234萬轉(zhuǎn)以后，缺陷尺寸有擴大到5.5毫米，如圖15左邊所示。在達到270萬轉(zhuǎn)以上，缺損的傳播在整個使軸承滾道與實用價值非功能性。振動信號在實驗期間每隔7分鐘測試，代表缺陷的傳播過程。 對每個振動信號從生命周期測試得到的，1000個數(shù)據(jù)點的40個數(shù)據(jù)段被選擇進行計算ApEn值。那意味著ApEn值被用作代表各個信號段的ApEn值。ApEn值和循環(huán)之間的關(guān)系如圖15所示，由三位缺陷傳播階段被指定。在每一個階段軸承缺陷的型號被測量出來。我們可以看出ApEn值顯示一般的增長趨勢隨著軸承惡化的一般趨勢（從階段1到階段3）。從實驗軸承中這樣的一個趨勢表明了振動振幅的趨勢，如圖15所示。 為了比較性能，在軸承生命循環(huán)周期測試期間復(fù)雜的Lempel-Ziv[12、20也對信號保存進行了比較。圖16表示軸承循環(huán)的功能隨著復(fù)雜的Lempel-Ziv和ApEn值的增加的相對百分比。雖然都出現(xiàn)了對應(yīng)增長趨勢的惡化軸承的健康狀態(tài), ApEn值顯示出占有很大的百分比比復(fù)雜的Lempel– Ziv所占有的每個階段過渡。這是得到了定量說明在圖6，并且可以歸因于事實上時間相關(guān)信息包含在ApEn固有的復(fù)雜性計算過程比制定。因此, ApEn提出了一種更有效固有測量方式對于鑒別不同工作狀態(tài)存在的機器比復(fù)雜性Lempel檢測。 5結(jié)論 目前近似熵已經(jīng)顯示出在機器系統(tǒng)健康狀態(tài)的鑒定一種有效措施。通過軸承試驗臺實驗研究表明,測試軸承的惡化在恒定的速度下可以有效地識別通過ApEn值的增加（例如對于無損軸承，當0.1毫米直徑孔傳入外軌道對于開始的健康、無損軸承近似熵值有276%的增加）。這ApEn值也能顯示機器的速度的敏感變化。對于一個健康的軸承ApEn值增長了513%時軸承轉(zhuǎn)速”將從300增加到1200轉(zhuǎn)/分, 而對于一個有缺陷的軸承，近似熵值增加到214%。軸承負荷的變化沒有表現(xiàn)出任何不良的影響對ApEn的值。從一個run-to-failure的實驗測試中，ApEn值顯示出一個有效的措施 對心軸軸承系統(tǒng)characterising的退化。 為了探討ApEn值的計算效率，進行了試驗研究對筆記本電腦與2.0兆赫CPU和512 MB內(nèi)存。平均來說,演算花了0.75秒完成計算1000數(shù)據(jù)要點演算。這樣的結(jié)果表明,ApEn值一般適合在線應(yīng)用。 為了進一步驗證了該技術(shù)的廣泛適用性機器系統(tǒng)的健康監(jiān)測和故障診斷，研究繼續(xù)分析了振動信號在不同的缺陷和不同類型的軸承。此外, ApEn值循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整合正在被研究為了實現(xiàn)機器剩余預(yù)測系統(tǒng)檢測。 感謝書 作者欣然承認感謝這項研究基金的提供者美國國家科學基金會在# DMI - 0218161獎中。感謝從SKF and Timken得到的實驗支持。