《高考理科數(shù)學總復習第1輪全國版課程三角函數(shù)應用ppt課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考理科數(shù)學總復習第1輪全國版課程三角函數(shù)應用ppt課件（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第四章 三角函數(shù),三角函數(shù)的應用,,第 講,6,1,2,三角函數(shù)應用問題的特點和處理方法 1.三角函數(shù)的實際應用是指用三角函數(shù)理論解答生產(chǎn)、科研和日常生活中的實際問題. 2. 三角函數(shù)應用題的特點是：①實際問題的意義反映在三角形中的邊、角關系上;②引進角為參數(shù)，利用三角函數(shù)的有關公式進行推理，解決最優(yōu)化問題.,3,3. 解決三角函數(shù)應用問題和解決一般應用性問題一樣，先建模，再討論變量的性質，最后作出結論并回答問題.,4,1.設實數(shù)x,y,m,n滿足：m2+n2=a, x2+y2=b(a,b是正常數(shù)且a≠b), 那么mx+ny的最大值是( ),5,因為實數(shù)x,y,m,n滿足： m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是正常數(shù)且a≠b)， 所以可設,則mx+ny= 所以mx+ny的最大值是 . 故選B.,6,2.2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù) 學家趙爽的弦圖為基 礎設計的.弦圖是由四 個全等的直角三角形 與一個小正方形拼成 的一個大正方形(如圖). 如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于________.,7,設直角三角形的短邊為x， 則 解得x=3，所以 則,8,3.如圖，單擺從某點 開始來回擺動，離開平 衡位置O的距離s厘米和 時間t秒的函數(shù)關系為 那么 單擺來回擺動一次 所需的時間為____秒. 由條件知周期,1,9,1. 已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： 經(jīng)過長期觀測，y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.,題型1：與三角函數(shù)圖象有關的應用題,10,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt +b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式; (1)由表中數(shù)據(jù)知，周期T=12， 則 由t=0，y=1.5，得A+b=1.5，① 由t=3，y=1.0，得b=1.0.② 由t=3，y=1.0，得b=1.0.② 所以A=0.5，b=1，所以振幅為12， 所以,11,(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放.請根據(jù)(1)的結論，判斷一天內的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行運動? (2)由題知， 當y＞1時才可對沖浪愛好者開放. 所以 所以,12,所以 即12k-3＜t＜12k+3(k∈Z).③ 因為0≤t≤24, 故可令③中的k分別為0,1,2, 得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24. 故在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪愛好者運動，即上午9：00至下午15：00.,13,【點評】：解決實際應用題的關鍵在于建立數(shù)學模型.若建模已確定時，就化為常規(guī)問題，再選擇合適的數(shù)學方法求解.如本題第(2)問轉化為相應的不等式進行解決.,14,以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的.已知2月份出廠價格最高為8元，8月份出廠價格最低為4元.而該商品在商店內的銷售價格是在10元基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為12元，11月份銷售價最低為8元.假設某商店每月購進這種商品m件，且當月能售完，請估計哪幾個月每件盈利可超過6元？并說明理由.,15,由條件可得： 出廠價格函數(shù)為 銷售價格函數(shù)為 則單價利潤函數(shù)y=y2-y1,16,所以，由 得 即 所以3＜2x-7＜9，即5＜x＜8. 又因為x∈N*，所以x=6，7. 答：6月、7月這兩個月每件盈利超過6元.,17,2. 水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S.為了使渠道的滲水量達到最小，應使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角α應是多大？,題型2：反映在三角形或四邊形中的實際問題,18,設CD=a,則 所以 則 設兩腰與下底之和為l，則 因為S，h均為常量，欲求l的最小值，只需求出 的最小值.,19,令 則ksinα+cosα=2， 可化為 其中 因為0＜sin(α+φ)≤1， 所以 所以k2≥3， 故kmin=3， 此時 所以,20,【點評】：與多邊形有關的實際問題，一般是轉化為三角形中的問題，然后利用三角形的邊角關系式轉化為角的問題，如設角參數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質解決所求問題.,21,某島嶼觀測站C在海岸邊燈塔A的南偏西20°的方向上.航船B在燈塔A南偏東40°的方向上向海岸燈塔A處航行，在C處先測得B離C的距離是31海里，當航船B航行了20海里后，到達D處，此時C、D間的距離為21千米，問這人還需走多少海里到達海岸邊燈塔A處？,22,根據(jù)題意得右圖， 其中BC=31千米,BD=20千米, CD=21千米,∠CAB=60°. 設∠ACD=α，∠CDB=β. 在△CDB中，由余弦定理得：,23,所以 在△ACD中，由正弦定理得： 所以此人還需走15千米到達海岸邊燈塔A處.,24,3. 如圖,ABCD是一邊長為100 m的正方形地皮,其中AST是一半 徑為90 m的扇形小山， 其余部分都是平地.一 開發(fā)商想在平地上建 一個矩形停車場，使 矩形的一個頂點P在ST 上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上.求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值.,題型3 ：引進角為參數(shù)解決最優(yōu)化問題,(,25,連結AP,∠PAB=θ (0°≤θ≤90°), 延長RP交AB于M, AM=90cosθ,MP=90sinθ, 所以PQ=MB=100-90cosθ， PR=MR-MP=100-90sinθ.,26,所以S矩形PQCR =PQ·PR =(100-90cosθ)(100-90sinθ) =10000-9000(sinθ+cosθ) +8100sinθcosθ. 令t=sinθ+cosθ 則,所以S矩形PQCR=,27,故當t= 時， S矩形PQCR有最小值950m2; 當t= 時, S矩形PQCR有最大值(14050-9000 ) m2.,28,【點評】：與多邊形有關的最值問題，常常構造以角為變量的三角函數(shù)，然后利用求三角函數(shù)的最值方法求得實際問題的解，同時，注意變量取值的實際意義及范圍.,29,如圖，在直徑為1的圓O中，作一個關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0.求當θ為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？,30,設十字形的面積為S， 則 其中 所以，當sin(2θ-φ)=1，即2θ-φ= ， 即 時，S最大， 且,31,解決與最值有關的三角應用題的基本方法和步驟與函數(shù)應用問題處理的方法類似：(1)建立目標函數(shù)；(2)求最值. 其中關鍵是建立目標函數(shù)時，恰當?shù)丶僭O角為自變量.目標函數(shù)建立后，再根據(jù)目標函數(shù)的特點尋求求最值的方法.,32,