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3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,,新課導(dǎo)入,我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？,引入一個(gè)新數(shù)：,一元二次方程在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的解是？,引入新數(shù)，完善數(shù)系,為了解決負(fù)數(shù)開平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：(1)i2??1；(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.,問(wèn)題解決:,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母z表示，即,其中稱為虛數(shù)單位.,,說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:,復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？,2.復(fù)數(shù)的分類：,,非純虛數(shù),純虛數(shù),虛數(shù),實(shí)數(shù),,,虛數(shù)集,復(fù)數(shù)集,實(shí)數(shù)集,NZQRC,3.規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．,注：,2)一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.,,,,例1:請(qǐng)說(shuō)出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，有沒(méi)有純虛數(shù),,,,答案:它們都是虛數(shù),它們的實(shí)部分別是虛部分別是,純虛數(shù)是:.,,說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.,5+8.,0,例2:已知，其中求,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,解題思考：,復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問(wèn)題,一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,適合的實(shí)數(shù)的值為.,例3:實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．,（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．,（3）當(dāng),即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．,當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù),,,1.虛數(shù)單位i的引入；,必做題:,必做題答案:,選做題:,選做題答案:,