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第一節(jié)麥克斯韋方程組,三、積分形式的麥克斯韋方程組1來源：靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場的基本規(guī)律高斯定理：電場是有源場；靜電場是無旋場；磁場是無源場；安培環(huán)路定理:電流能產(chǎn)生環(huán)形磁場D=?0E+PP:極化強度P=ε0[χ]E[χ]:電極化率,標(biāo)量\張量,第一節(jié)麥克斯韋方程組,麥克斯韋的工作：以上4式只適用于穩(wěn)恒場情況，要應(yīng)用到交變場的情況，必須對它們作適當(dāng)修正和推廣。麥克斯韋完成了這一工作。1.他假定在交變場情況下：第1、3式仍成立；2.第2式以法拉第電磁感應(yīng)定律來代替；3.第4式需要修改。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,法拉第電磁感應(yīng)定律：感應(yīng)電動勢的定義：單位正電荷沿閉合回路移動一周時，渦旋電場所作的功。即因此得到：此式即為法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達式,第一節(jié)麥克斯韋方程組,麥克斯韋認為（猜想）：（1）感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生是一種電場對線圈中自由電荷作用的結(jié)果；（2）這種電場由變化的磁場產(chǎn)生，與靜電場不同，它是渦旋電場；（3）這種電場的存在不依賴于線圈，即使沒有線圈，只要在空間某一區(qū)域磁場變化，就會產(chǎn)生這種渦旋電場。（4）法拉第電磁感應(yīng)定律實質(zhì)上是表示變化的磁場和變化的電場之間聯(lián)系的普遍規(guī)律。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,位移電流強度：為電通量的變化率。表達式：位移電流密度定義：位移電流強度與位移電流密度聯(lián)系交變場情況：磁場包括由傳導(dǎo)電流和位移電流兩部分產(chǎn)生的磁場，故第4式應(yīng)改寫為：,第一節(jié)麥克斯韋方程組,2：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):式（1）：電荷可以單獨存在，電場是有源的;式（2）：磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的;式（3）：變化的磁場產(chǎn)生電場;式（4）：變化的電場產(chǎn)生磁場。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,3：麥克斯韋的貢獻：貢獻在于麥克斯韋方程組指出了函數(shù)E，B和電荷分布及其運動的關(guān)系，特別指出了E和B變化之間的關(guān)系。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,四、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義在場矢量對空間的導(dǎo)數(shù)存在的地方，利用數(shù)學(xué)中的格林公式和斯托克斯公式積分形式的麥克斯韋方程組可寫成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：,第一節(jié)麥克斯韋方程組,符號的意義：哈密頓算符：具有矢量和求導(dǎo)的雙重功能。散度：是“標(biāo)量積”一個矢量在某點的散度表征了該點“產(chǎn)生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,旋度：是“矢量積”一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉(zhuǎn)情況。旋度的計算：,第一節(jié)麥克斯韋方程組,物理意義：（5）式表明：磁感應(yīng)強度（磁通密度）的變化會引起環(huán)行電場；（6）式表明：電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；（7）式表明：磁場沒有起止點；（8）式表明：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場。,第一節(jié)麥克斯韋方程組,五、物質(zhì)方程：麥克斯韋方程組中涉及的函數(shù)有E，D，B，H，和J，等除上四個等式外，他們之間還有一些與電磁場所在媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)的聯(lián)系，稱為物質(zhì)方程。在各向異性媒質(zhì)中這些關(guān)系比較復(fù)雜在各向同性媒質(zhì)中物質(zhì)方程為：,,,,,,第一節(jié)麥克斯韋方程組,六、由麥克斯韋方程可得到兩個基本結(jié)論：第一：任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場這種電場具有渦旋性電場的方向由右左手定則決定。第二：任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向由右手定則決定。,,,第一節(jié)麥克斯韋方程組,由此可見，電場和磁場互相激發(fā)形成統(tǒng)一的場----電磁場。變化的電磁場可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。,第一章光的電磁理論,第二節(jié)電磁場的波動性,第二節(jié)電磁場的波動性,一、電磁場波動方程：從麥克斯韋方程出發(fā)，可以證明電磁場的傳播具有波動性。為簡便起見我們討論在無限大的、各向均勻、透明、無源媒質(zhì)中的電磁波。雖然這里對媒質(zhì)的性質(zhì)做了許多規(guī)定，但是空氣、玻璃等光學(xué)媒質(zhì)確實近似地滿足這些要求.“均勻”和“各項同性”意味著是與位置無關(guān)的標(biāo)量?？梢园阉鼈儚奈⒎址匠讨形⒎址柕暮竺嫣岬角懊?。透明意味著否則,電磁波在媒質(zhì)中會引起電流消耗電磁波的能量，媒質(zhì)不可能“透明”;無源是指這樣：,,,,第二節(jié)電磁場的波動性,麥克斯韋方程的形式變?yōu)椋?,,,第二節(jié)電磁場的波動性,對4式兩端對時間求導(dǎo)數(shù)，則對上式左端變換求導(dǎo)順序，并考慮到第（3）式：,,,,第二節(jié)電磁場的波動性,利用公式（363頁附錄）,,第二節(jié)電磁場的波動性,利用物質(zhì)方程，還可得到同樣的形式的D和H的方程。將這些方程與標(biāo)準(zhǔn)波動方程相比較，可見：都分別滿足同一形式的波動微分方程.所以:B,E這些場可以以三維波的形式在空間傳播，形成電磁波。反過來說，電磁波所對應(yīng)的“振動物理量”或“擾動”就是電場和磁場，兩者相伴而行，缺一不可。,,,,,,第二節(jié)電磁場的波動性,二、電磁波麥克斯韋理論關(guān)于電磁波的的結(jié)論是由后人的實驗證實的。1889年赫茲在實驗室中得到了波長為60CM的電磁波，并觀察到了電磁波的反射，折射以及干涉現(xiàn)象。實驗室不僅證實了電磁波的存在，而且也證實了電磁波和光波的行為完全一樣。,第二節(jié)電磁場的波動性,從波動方程可知電磁波在介質(zhì)中的傳播速度由下式給出：在真空的速度：,,,,第二節(jié)電磁場的波動性,在歷史上麥克斯韋曾以計算的波速與實測光速數(shù)值的相近為依據(jù)，預(yù)言光是一種電磁波。現(xiàn)在知道，電磁波譜上，光波只是一個很小的波帶。電磁波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度之比稱為絕對折射率n（簡稱折射率）即,,第二節(jié)電磁場的波動性,相對介電常數(shù)（磁導(dǎo)率）除了磁性物質(zhì)之外，大多數(shù)物質(zhì)的因此：此式稱為麥克斯韋關(guān)系式，由于色散的影響，上式有時會有較大出入,,,,