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南京工程學院 畢業(yè)設計(論文)外文資料翻譯 原 文 題 目： Pseudo-polar based estimation of large translations rotations and scalings in images 原 文 來 源： SIAM Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(2): 614-645 學 生 姓 名： 黃小飛 學 號： 201080418 所在院(系)部： 機械工程學院 專 業(yè) 名 稱： 機械電子工程 在圖像中基于偽極坐標的大尺度變換、旋轉和平移的估算 Yosi Keller Amir Averbuch Moshe Israeli 耶魯大學數學系 特拉維夫大學計算機系 以色列理工學院 美國紐黑文 以色列特拉維夫 以色列海法 摘要 相關的圖像配準中的主要挑戰(zhàn)之一是沒有先驗知識的大型運動估計。本文提出了一種基于傅里葉的方法，估算大型的平移，縮放和旋轉運動。該算法利用圖像轉換偽極性變換極性和極性記錄傅立葉實現重大的改進的近似值。因此，旋轉和尺度變化，減少使用相位相關估計的變換。我們利用偽極網格增加配準算法的性能（精度，速度快，穩(wěn)定性）。最多可放大為4，可以任意旋轉角度強勁恢復，相比于目前國家最先進的算法的恢復的最大尺度為2。該算法利用的只是1D FFT計算，其整體復雜度明顯比以前的配準算法高。實驗結果表明，這個算法的適用性。 1引言 圖像配準在許多圖像和視頻增強處理應用中起著重要作用，僅舉幾例如視頻壓縮和景物表示等等。使用不同的計算技術，如像素域梯度法，相關技術和離散傅立葉（DFT）域算法對這個問題進行了分析。用梯度法表示圖像的算法被認為是國家最先進的。只有通過一個適度的運動使這兩個圖像是錯位，這種算法才可能會失敗?；谀軌蚬烙嫳容^大的平移，縮放和旋轉變換的傅立葉經常像引導方法被用于更加精確的梯度法。基于傅立葉計劃有關的基本概念是轉移特性的傅立葉變換，它允許使用歸一化的相位相關算法轉化的穩(wěn)健估計。因此，為了考慮到旋轉和縮放，圖像轉化成極性或對數極性傅立葉網格（簡稱傅立葉-梅林變換）。在這些方法中旋轉和縮放被很少用于圖像變換中，可以通過相互關聯的分階段的估計得到。在本文我們提出了通過使用偽極（FFT PPFFT）重復的估計極性和對數極性DFT。由此產生的算法，能夠有力配準任意角度的圖像旋轉，并且最大可以放大到4倍。應當指出的是它的最大規(guī)模的因素恢復分別為2.0和1.8。特別是，該算法不會導致在空間域的傅立葉域插值。只有1D FFT運算使用，使得它運算更快，特別適合實時應用。這篇文章的其余部分結構如下：此前有關基于FFT的圖像配準的結果在第2，在第3節(jié)之前基于FFT的圖像配準的結果。實驗結果在第4節(jié)進行了討論，最后的結論是在第5節(jié)。 2前相關工作 2.1變換估算 傅立葉基于運動估算的基礎上的，是旋轉特性的傅立葉變換，表示由 （1） 傅里葉變換的，然后， （2） 公式（2）可用于圖像的平移的估算，假設圖像I1（X，Y）和I2（X，Y）一些重疊， （3） 方程（3）是傅里葉變換，使 （4） 和 （5） 因此，轉換參數（）可以在空間域的Eq.5采取逆FFT估計： （6） 和通過相關函數corr（x，y）來尋找最大值的位置 （7） 為了補償可能誤差強度式5改寫為： （8） 其中的“*”表示復共軛。 2.2、極性傅立葉表示 極性傅立葉表示（傅立葉-梅林變換）被用來描述由于平移、旋轉、縮放而不重合了德圖像，使被平移、旋轉、縮放到圖像 （9） 這里，的和是回轉角、比例因子和平移參數。公式9的DFT是： （10） 因此，和的大小 和分別都與周圍的DC分量的旋轉縮放有關。 （11） 因此，旋轉和尺度變化可以先恢復，不考慮平移參數。使用極性或對數極性DFT，旋轉和縮放減少到平移，它可以使用相位相關程序穩(wěn)健恢復，用公式11估計出由π[11]因素中的含糊之處的旋轉角度θ在旋轉角度的估計結果。這種模糊性的方法可以采用兩種假設解決θ和θ+π和恢復平移運動（）和相關峰的各個設定。 旋轉假設與平移值，這是最高的相關尖峰值，是選擇的結果。 2.3虛擬極性FFT 這種配準算法是基于偽極性快速，準確和可逆離散（FFT PPFFT）的存在。FFT的評估頻率過采樣的非均布點的角度，我們稱之為偽極（PP）的虛極網格。此網格如圖.1，PPFFT包括快速向前和逆變換和quasi-Parseval 關系。這種方法的特別之處在于，它涉及到只有1 - D均布的FFT。特別是，它沒有必要重新網格化或插補。該網格類似于極網格，同時具有快速，準確的運算方案。 圖1：它上面的網格 被認為是偽極FFT的網格。該網格類似于極地網格。 3、 建議的配準算法 本節(jié)介紹了擬議的圖像配準算法，分別在極性和對數極性域，使用虛極FFT （PPFFT）減少旋轉、縮放來轉化。 3.1、旋轉和平移的同步估計 3.2、旋轉、縮放和平移的同步估計 4、 試驗結果 這種配準算法被用來測試128x128的機場和飛機照片，這些照片被旋轉、縮放和變換的得到了兩組圖像，類似于[11，15]如圖2和3所示。這些圖片通過旋轉、平移和縮放等運算方式進行配準分別展現在3.1節(jié)和3.2節(jié)。結果通過使用估計的運動參數疊加其他圖像的邊緣生動形象的表現了出來，同時與之相應的數字結果被呈現在表1和表2中。變換通過使用相位相關算法進行估計，但是它的精度相對于整體平移值是有限的這個我們是在2.1節(jié)討論的。我們注意到這個實驗的整體縮放比例因子對于這種算法的意義不是特別重要的，待會我們將要討論的是這種算法在它的動態(tài)范圍內能夠配準任何縮放因素。 表1和圖2提出機場形象的配準結果，其中包含人為對象鋒利的邊緣和平滑區(qū)域包圍的特點。該算法能夠有力地配準在圖2a中有一個為2的比例因子和大型旋轉的圖像。這個試驗通過重復的測試不同的旋轉的角度得到了一個相似而準確的配準。圖2b和圖2c中呈現了這樣一個情況：在大旋轉角的情況下部分排成了直線。由于DFT的重要性在于他的周期圖，這種配準算法能夠配準這些圖片，因此它是一個圖像的功率譜的近似值。這些統計性質是不變的部分對齊時，非相應的圖像部分也有類似的統計特性。穩(wěn)定性的屬性在圖2c中得到驗證，圖片中明顯的噪聲被添加到其中，并使用旋轉和旋轉/縮放控制圖形配準得到配準模型。在兩種情況下，變換被以后估計。當用于旋轉模式時我們可以在有噪聲和無噪聲的情況下配準圖片，而在使用旋轉/縮放模式配準圖片時算法出現分歧。 在表1中的數據結果表明該算法收斂時可以獲得精度最高的數據結果。在沒有同時失調（“局部最小”）的情況下進行觀察?？s放/旋轉模式被認為是不太穩(wěn)定，會導致圖2b中算法錯誤估計的情況。 圖2：機場和F16的圖像配準結果。在每一行，左邊和中間的圖像進行了配準。在中心軸的圖像邊緣左側的圖像上疊加，說明配準的準確性。結果顯示在右側立柱。（a）縮放比為1，旋轉角為。（b）穩(wěn)定性通過加入噪聲到圖像中進行測試，相關參數包括縮放比為1，旋轉角為（c）分段的F16圖像的配準，縮放比為3，旋轉角為。使用這種模式。當算法收斂，收斂實現對所有圖像集而耗時5-7秒一個1.5MHz P4 Win2000的計算機使用非優(yōu)化的C + +，算法實現的計算時間在3-4迭代。 圖片3中的圖像被用來測試當使用大縮放比時對這種算法的影響。此前提到的算法可以放大到兩倍，而該算法可以成功的放大到4倍。圖形配準結果如圖3是準確的，其中的數值計算結果列于表2。圖3a，3c和3d演示該算法恢復大型縮放的能力。我們是不能夠始終如一地復原縮放大于4。計算的時間與表1和圖2的結果相似。我們可以得到這樣的結論：該算法能夠以較高的精度配準圖片放大到4倍，當變換被估計的時候，這個范圍內任意的旋轉角度都可以被估計。 表1：設置圖像的配準結果，基于偽極性的算法呈現在圖2中。圖像通過較小的縮放比被旋轉和縮放。結果表明即使噪聲存在和有部分對齊，該算法也具有穩(wěn)定性的。 表2：使用基于偽極性的算法，在圖3中提出的機場圖像的配準結果。 5、 結論 在本文中，我們提出了基于FFT的圖像配準算法，它被證明是能夠恢復大型旋轉和縮放因素的。該算法采用偽極FFT提升當前國家的最先進的圖像配準算法。整體的復雜性由FFT的運算所決定，他的運算公式是。該算法被廣泛使用，可以通過使用特定于機器的優(yōu)化FFT的貫徹獲得接近于實時的性能。 6