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英文文獻翻譯 微動疲勞下二階裂紋拓展的力學(xué)分析 B. Yang a,*, S. Mall b a美國，F(xiàn)L 32901，墨爾本，佛羅里達理工學(xué)院，機械與航空航天工程系 b 美國，OH 45433,代頓，賴特-帕特森空軍基地，航空技術(shù)學(xué)院，飛行技術(shù)與航空系 摘要 通過實驗觀察的啟發(fā)，我們用高效，準(zhǔn)確的邊界元法對微動疲勞下的兩階段裂紋擴展進行了數(shù)值分析。首先，我們在循環(huán)載荷中的應(yīng)力場變化開始分析?？紤]到摩擦接觸區(qū)是已被證明的相當(dāng)影響應(yīng)力場系數(shù)的多種因素。那么，假設(shè)發(fā)生裂紋萌生于剪切模量中，表面開口裂紋引入到標(biāo)本在剪應(yīng)力幅值最高位置。裂紋尖端的應(yīng)力強度因子（應(yīng)力強度因子）適合于各種不同裂縫長度和裂縫角度，大致至左右的接觸面。結(jié)果表明，對于載荷比為0.5的來說，它的循環(huán)模式- II的應(yīng)力強度因子裂紋長度的增加幅度減少，同時其平均值就增加。這表明，在（第一階段）剪切裂縫遲早會成為休眠狀態(tài)，或切換到另一個模式，一個可以提供裂紋繼續(xù)擴展的模式。然后，第一階段剪切裂縫被人為得彎折成第二個階段的開放式裂紋，接著我們就要分析后續(xù)的驅(qū)動力。事實表明，只有當(dāng)?shù)谝浑A段的裂紋增長到一定的長度時才能有利于彎折的結(jié)果。因此，本研究提供了兩個階段裂紋擴展在力學(xué)上深刻見解，并且頻繁觀察了在微動疲勞下的典型的燕尾結(jié)合。同時也建議改進實驗裝置來定量調(diào)查燕尾結(jié)合中的微動疲勞。 關(guān)鍵詞：邊界元法；接觸力學(xué)；裂紋開裂；裂紋彎折；燕尾結(jié)合；斷裂力學(xué)；摩擦力;微動疲勞 1導(dǎo)論 危險應(yīng)力狀態(tài)出現(xiàn)在兩配合零件的接觸區(qū)會導(dǎo)致局部塑性變形和損壞。如果載荷是循環(huán)的，就會更加危險，從而導(dǎo)致裂紋開裂且擴展。這種包含裂紋擴展的損壞過程被稱為微動疲勞。它實際上已分為兩個階段，即萌生與擴展階段，這取決于裂紋尺寸的大小，它可以由有效的無損評估技術(shù)檢測到。起始階段包括早期裂紋擴展到幾百微米。與此同時，傳播階段是后續(xù)的裂紋增長，直至結(jié)構(gòu)破壞。在起始階段，人們發(fā)現(xiàn)裂縫發(fā)展經(jīng)常傾向于從接觸面的表面。然后，他們彎折并最終傳播到大型張力正常，并表現(xiàn)出典型的兩階段裂紋的萌生和發(fā)展模式。 為了表征微動疲勞裂紋萌生，研究員們利用剪應(yīng)力幅值作為以壓力為基礎(chǔ)方法的關(guān)鍵參數(shù)。萊金斯等人后來通過將數(shù)值模擬與實驗相結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓筒上的平面和平面上的平面接觸的微動疲勞裂紋萌生的地點是可以合理地解釋這個參數(shù)配置分析。此外，楊和莫應(yīng)用了裂紋模擬模型/斷裂力學(xué)的方法來研究初始驅(qū)動力模式- I和模式- II的裂縫邊緣的接觸帶的摩擦系數(shù)來作為關(guān)鍵參數(shù)。通過與實驗結(jié)果進行比較，他們發(fā)現(xiàn)，微動疲勞裂紋萌生在剪切模式了。 另一方面，在一個最初磨損的縫隙所觀察到的扭結(jié)暗示從剪切斷裂機制到開放模式轉(zhuǎn)變。一些裂縫力學(xué)為基礎(chǔ)的方法已被用于分析微動疲勞裂紋的萌生和發(fā)展，沒有把它們分開，在任何一種開放模式或沿指定路徑混合模式的條件。然而，這兩個裂解過程中的關(guān)于微動疲勞階段參數(shù)研究尚未文獻報道。與此同時，一些以關(guān)鍵平面為基礎(chǔ)的方法在沒有任何斷裂力學(xué)的原理的情況下提出了一些考慮預(yù)測裂紋萌生壽命的應(yīng)力以在接觸表面裂紋萌生應(yīng)變振幅為基礎(chǔ)。這些關(guān)鍵面為基礎(chǔ)的方法可以得到改善，如果兩個階段裂紋的萌生和早期生長的考慮在內(nèi)。這促使現(xiàn)有的研究。 在目前的工作，我們數(shù)學(xué)上模擬了的兩個階段的開裂微動疲勞的實驗觀察指導(dǎo)的過程。首先，對應(yīng)力場的一個典型負荷周期的變化進行了分析。摩擦系數(shù)在接觸帶不同的值進行檢查，這證明它是相當(dāng)?shù)挠绊懥藨?yīng)力場。然后，一個表面破剪型裂紋在最高剪應(yīng)力振幅接觸區(qū)的位置被引進了。裂紋尖端的應(yīng)力強度因子（SIF）有各種計算裂紋長度，范圍從25到45左右的接觸面不同裂縫方位角度。它是那么扭結(jié)成手動對最大切向應(yīng)力幅標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的開放式裂紋。這個參數(shù)的研究表明，裂縫應(yīng)成為休眠狀態(tài)，或切換到一個開放的剪切模式，扭結(jié)傳播后一定距離。這與實驗結(jié)果一致。在塞克申，摩擦接觸，非線性問題，制定打擊。它是通過應(yīng)用解決邊界元（BE）的方法。在第二節(jié)，在裂紋萌生前接觸區(qū)應(yīng)力場分析了各種微動疲勞參數(shù)，包括裝載率和摩擦系數(shù)。在塞克申，微動疲勞裂紋萌生和早期生長兩個階段進行了分析 2問題公式化 在燕尾聯(lián)合設(shè)計中一個主要的擔(dān)心和憂慮，例如，用于連接燃氣渦輪發(fā)動機的刀片和磁盤（圖1a），就是所說的微動疲勞。當(dāng)循環(huán)加載應(yīng)用，動力在連接部位接觸帶之間的（刀片和磁盤）的作用在正常和切向分量有差異。這兩個組件的耦合由幾何聯(lián)合確定的方式。然而，這往往是在實驗上用微動測試設(shè)置來研究，也是在理論上，當(dāng)正交力分量（或正常位移分量）保持不變，而切向分力是多種多樣的（大多數(shù)情況中）。實用幾何學(xué)中的燕尾結(jié)合也已考慮到一些微動疲勞研究。在本研究中，我們考慮到正常和切向荷載的組件是耦合配置，如圖2所示。它更貼切地描述了聯(lián)合的現(xiàn)實狀況，如圖1b和1a中的一部分所示。此外，此設(shè)置可能很容易像以前的設(shè)置一樣在實驗室里實現(xiàn)。 圖1，（a）渦輪發(fā)動機中一個典型的燕尾榫連接一個刀片和一個圓盤； （b）在（a）中選定的局部區(qū)域 如圖2所示的設(shè)置由兩部分組成：一個標(biāo)本，和一個應(yīng)用微動負荷通過墊試樣組件。在我們的模擬，標(biāo)本和裝載組件采取的是同樣的材料，它是各向同性和線性彈性的。這個標(biāo)本是受制于沿其底部和右側(cè)的邊界平穩(wěn)滑導(dǎo)剛性壁。裝載組件是遭受了其左邊的邊界正常的牽引，然后它沿著上邊界平穩(wěn)的滑動到剛性壁。裝載組件最初通過一個圓柱形墊和用平頂面標(biāo)本連接，在沒有預(yù)應(yīng)力的情況下。由于裝載組件是楔形形狀，所以襯墊和試樣上表面接觸有限區(qū)域，當(dāng)R應(yīng)用時。否則它的結(jié)構(gòu)將遠離牽引力。邊界條件和其他細節(jié)都顯示在圖2示意。加載方向，可能需要進行調(diào)整負荷之間的組件和標(biāo)本的密封性，其中分別緊密代表刀片的零件和燕尾磁盤中的一個關(guān)節(jié)。 當(dāng)機構(gòu)（圖2）承受疲勞載荷，即循環(huán)R，一個裂紋可能集中在標(biāo)本的接觸表面。裂紋可能會裂開，閉合，或者局部處于這兩者之間的循環(huán)載荷。它的密封性取決于強加在墊和標(biāo)本之間的封閉裂紋的相對平面。接觸面之間切向作用力是以庫侖型摩擦定律為模型的， , （1） 其中，和p分別為摩擦力切向與法向的分力，f是摩擦系數(shù)，接觸表面間單位時間內(nèi)相對位移的變化，是它的大小。牽引力的分力，和p是根據(jù)標(biāo)本來定義的。 圖2，模擬了精密配合下的微動疲勞的一種裝置。這個鑲嵌件展示了一個圓柱墊的載荷分量 和一個裂紋可能被引發(fā)并在接觸的后緣增長。它的大小由一個特定的長度尺寸L決定。 因為材料是具有線性彈性的材料（各向同性），這個相對于邊界點的位移可以表示成加權(quán)位移的積分和沿著邊界線與裂紋的摩擦力。它是為了交換標(biāo)本上的載荷分量，他們分別為; （2） （3） 其中分別為載荷分量和標(biāo)本的界限，是裂紋的一面，u為位移，p是摩擦力，w是裂紋裂開的寬度，和是位移和摩擦力的各向同性彈性的基本解式。為了解決構(gòu)想在單域內(nèi)的裂紋問題，下面的對摩擦力的分析需要應(yīng)用積分方程。 （4） 其中是和的組合導(dǎo)數(shù)，公式（1）中也有，以上的公式（2）—(4)可以建立一個有效而準(zhǔn)確的伯努利方程在數(shù)學(xué)上解決上面提到的非線性邊界值問題。這指的是[1]適用于數(shù)值模擬技術(shù)的一般細節(jié),[2-4]適用于詳細處理摩擦接觸和裂紋的非線性問題。因此，依靠迭代方案解決目前的非線性問題是必要的。 3接觸應(yīng)力分析 在下面的模擬中，我們設(shè)置了加載方向b = 30_，圓柱半徑墊? = 10升，其他如圖所示的幾何參數(shù)。 2，其中L是一個長度尺度來規(guī)范的所有的長度尺寸。在B或在R變化的對幅度有重大影響，但對接觸區(qū)的應(yīng)力場特征影響不大。楊氏模量E是用來規(guī)范所有壓力維度的。Poison的比率米??被設(shè)定為0.3。我們我們采用了一種自適應(yīng)網(wǎng)格與濃度元素及周邊地區(qū)的接觸區(qū)相符合。以下解決方案受到了所有與網(wǎng)格細化收斂檢查。最后網(wǎng)就是這樣，當(dāng)網(wǎng)密度增加一倍，位移相對變化小于0.1％。 第一次模擬運行系統(tǒng)被加載單調(diào)到R = 0.005E，然后卸載完全。在接觸區(qū)摩擦系數(shù)F = 0.3。應(yīng)力沿試樣接觸面被記錄下高峰負荷和三個中間裝卸水平。結(jié)果被繪制在三維圖3a中。在圖3a中，該系統(tǒng)是受制于高峰負荷。受切引力組件sxy變化表明，接觸區(qū)是完整的下滑狀態(tài)，也就是在總滑移條件下。正切力組件Rx是具拉伸的和集中在接觸后緣，但壓（不集中）在接觸前沿。圖3B - D顯示卸載后的應(yīng)力狀態(tài)。在卸貨過程中，壓力，即正常牽引組件Ry的跌幅。反相滑移發(fā)生在在棍子區(qū)域內(nèi)雙方的接觸邊緣。棒子區(qū)逐漸減弱至消退。正切應(yīng)力組件RX在接觸后緣（在高峰負荷時拉伸）迅速變成壓縮。然而，在接觸前沿（在高峰負荷壓縮）切向應(yīng)力分量變成緊張，呈現(xiàn)出輕微的濃度，并最終消退。這些數(shù)字顯示在裂紋萌生前載荷循環(huán)期間接觸應(yīng)力變化的特點的一個模擬燕尾結(jié)合的，以及準(zhǔn)確的數(shù)值解周期裝置中。 為了解摩擦的作用，另一個模擬與上述參數(shù)相同除了接觸帶中的摩擦系數(shù)更改為0.7。該系統(tǒng)單調(diào)的裝載貨物至高峰負荷，然后卸載到一半，即載荷比R = 0.5。應(yīng)力沿接觸面至最大負荷，最終卸載點繪制在圖4a和b中。相較于以前的情況下，較小的接觸區(qū)有較低接觸壓力Ry，較高的剪切牽引組件sxy，以及較高的切線（拉伸）應(yīng)力RX集中在接觸后緣地帶經(jīng)實驗得出在接觸帶中有較高價值的摩擦系數(shù)f。然而，它似乎有些變化在沿接觸表面應(yīng)力分布的定性特征。 圖3,在摩擦系數(shù)的情況下,分別當(dāng)（a）（最大負載）；（b）（空載）（c）；（d）時，沿著接觸表面的應(yīng)力分量的變化情況。 圖4，當(dāng)摩擦系數(shù)的情況下，分別當(dāng)（a）（最大負載）和（b）（空載）時，沿著接觸表面的應(yīng)力分量的變化情況。 為了準(zhǔn)備兩個階段裂紋擴展下一步分析，應(yīng)力振幅用裝載比R = 0.5來審查和摩擦系數(shù)f = 0.3和0.7。最大常應(yīng)力幅值，最大剪應(yīng)力幅，及最大剪應(yīng)力沿接觸面角度的變化幅度都分別繪制在圖5，6a和b。其最大正常應(yīng)力幅角等于最大剪應(yīng)力幅加45度角。首先，可以看出接觸后緣的經(jīng)歷著比接觸前沿更嚴(yán)重的疲勞載荷。因此，裂縫分析下一步將側(cè)重于前者。它也看到，有兩個最大正應(yīng)力振幅峰。在接觸邊緣高峰負荷存在一個更高的峰值，并在卸載（高峰負荷的一半）后的反滑帶鐘存在一個較低的。在反滑帶只有一個最大剪應(yīng)力振幅峰值。最重要的是，它表明，常最大應(yīng)力和最大剪應(yīng)力幅值都表現(xiàn)出更高規(guī)模，接觸區(qū)內(nèi)更高梯度及更高價值的摩擦系數(shù)。因此，合成應(yīng)力場在腐蝕疲勞期間會越來越對微動裂紋萌生有害當(dāng)摩擦系數(shù)的規(guī)模增強（由于表面粗糙）。此外，最大剪應(yīng)力幅角變化約5至45從反粘滑邊界位置到高峰負荷接觸的邊緣。 圖5，當(dāng)摩擦系數(shù)和時，沿著接觸表面的最大的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力幅值的變化情況。 圖6，（ a）摩擦系數(shù)和時，沿著接觸表面的最大的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力幅值的變化情況； （b）當(dāng)摩擦系數(shù)和時，沿著接觸表面的同位角的變化情況。 4裂紋分析 在一節(jié)中，我們考察了兩個階段微動疲勞裂紋擴展在燕尾關(guān)節(jié)樣的配置的過程，如圖2所示。摩擦系數(shù)在接觸區(qū)等于0.7和負載率等于0.5那是在上一節(jié)開裂已經(jīng)研究過。分析裂紋，表面裂痕引入到標(biāo)本最高剪應(yīng)力幅位置，并在25?45左右的接觸面。這個角度范圍是因為飛機，可觀的剪應(yīng)力幅已被實驗出，如圖6所示。值得重視的剪應(yīng)力幅也已發(fā)現(xiàn)5至25角度。然而，在這個角度范圍內(nèi)，初始裂紋始終為已檢驗的裂紋長度范圍內(nèi)封閉。因此，它沒有考慮到下面的議論。初始裂紋的位置是固定在最高剪應(yīng)力幅位置，因為通過對初始裂紋的位置大量的模擬得出裂紋行為被認為是敏感的位置。為了簡單起見，裂紋表面被認為是光滑的。裂紋表面摩擦被認為是只能在數(shù)量上改變。裂紋尖端應(yīng)力強度因子在最大和最小負載的情況下可以被計算出各種裂縫長度。在最低負載瞬間，裂紋全部關(guān)閉。在高峰負荷瞬間，裂紋是關(guān)閉所有的長度如果25的角度。當(dāng)角大于25度，在小的裂縫長度開放，但在較長的長度封閉。該平均價格的變動和循環(huán)模式—II的應(yīng)力強度因子沿裂紋路徑幅度被繪制在圖 7中。同時，模型 I應(yīng)力強度因子與裂紋長度在高峰負荷變化圖被繪制于圖8中。 圖7的平均模式—II顯示應(yīng)力強度因子隨裂紋長度增加。內(nèi)裂紋角由25至45是不敏感的范圍。另一方面，模式—II的SIF的幅度明顯變化當(dāng)角達40。當(dāng)裂紋角度大于40（小于45）的差異變得微不足道。在所有這些情況下，模式—II SIF的幅度先增加后裂紋的長度減小。這意味著達到一定長度后將破解，如果該進程是只有這個參數(shù)控制?；蛘撸鼤袚Q到開放模式，或任何混合模式，它們可以提供持續(xù)增長的支持。在圖7和8中曲線的尖銳扭結(jié)符合裂縫在高峰負荷增長最初打開能足夠增長和轉(zhuǎn)變成在一個負荷周期完全封閉裂縫。圖8中清楚明白的告訴我們常態(tài)裂紋應(yīng)力強度因子變?yōu)榱恪ＤＪ健狪的歷史證明模式—I的幅度足以與模式—IISIF相比較。在模式轉(zhuǎn)型過程中它有可能在初始剪切裂紋擴展提供援助。 圖7在模式II SIF下，（a）裂紋長度在不同的裂紋角的平均值的變化情況； （b）裂紋長度在不同的裂紋角的振幅的變化情況。 圖8，裂紋長度在最大負載的情況下，不同裂紋角在模式—I SIF的變化情況。 圖9（a）在不同的一階裂紋長度下的二階彎折裂紋的路徑；（b）模式—I SIF路徑上的振幅。 另一個模擬實驗設(shè)置在當(dāng)初始剪裂縫根據(jù)最大切向應(yīng)力準(zhǔn)則被迫轉(zhuǎn)入到不同深度開放式裂紋。然后，裂紋被允許在開放模式增長成同樣的標(biāo)準(zhǔn)。請注意，在振幅方面是按照SIF標(biāo)準(zhǔn)來應(yīng)用的，即沿裂縫傳播沿著模式—I SIF最大幅值和零度模擬—II SIF的幅度的方向。然而，模式- IISIF本身可能是非0度的。例如，圖9A顯示了兩階段裂縫軌跡的各種扭曲深度。第一階段裂縫傾向于在35度時。與此同時，圖9B顯示是模式二沿著裂縫的應(yīng)力強度因子幅度軌跡?？梢钥闯觯芽p，在任何情況下，在接觸面的方向從73扭結(jié)。這是拉應(yīng)力幅度最大批量的方向。此外，模式- I SIF的振幅模式對扭結(jié)深度是不敏感的，它似乎是所有這些不同的扭結(jié)深度的主曲線。沿著這條主曲線，模式一SIF幅值先增加后裂紋長度減小，裂紋的長度。這顯示了在一個區(qū)域內(nèi)其早期裂紋增長的過渡是接觸應(yīng)力占主導(dǎo)地位所在地區(qū)對他的影響削弱了。最后，它清楚地表明，彎折過程只在第一個階段剪裂縫已發(fā)展到一定的深度。以上力學(xué)中兩個階段的微動疲勞裂紋擴展的討論應(yīng)分析定性不變的加載方向b或墊半徑與力學(xué)，因此按照在參數(shù)方面做一些詳細的參數(shù)研究是不必要的。當(dāng)然，他們是在實際設(shè)計中是很重要的。 總之，第一階段的剪切裂縫啟動后，經(jīng)歷了在一個遞減驅(qū)動力下的增長。在的模式-II的裂紋增長的驅(qū)動力變得無效之前，如果在過渡過程中提供足夠的驅(qū)動力，裂紋將切換到一個開放模式。我們現(xiàn)在研究所顯示出來的的早期的微動疲勞的裂紋增長的二階力學(xué)過程與以前所廣泛引用的以前實驗觀察的結(jié)果是相一致的。它可能將范圍拓展到渦輪發(fā)動機上的燕尾榫上早期的微動疲勞裂紋增長，同時考慮到在配合實際幾何和載荷條件下的模型/預(yù)測。 5結(jié)語 我們用數(shù)值計算，分析了微動疲勞下的二階斷裂的過程。首先,對一個鳩尾榫連接類的裝置接觸應(yīng)力場進行了微動疲勞各種參數(shù)的分析，包括疲勞載荷率和接觸區(qū)的摩擦系數(shù)。例如,在載荷比是0.5的情況下，最大切應(yīng)力振幅被證明是可以發(fā)生在滑粘邊界附近的瞬間和在最小載荷和尾緣的接觸區(qū)負荷高峰的瞬間。相應(yīng)的角度如下，相應(yīng)的飛機到達最大切應(yīng)力振幅的情況下,范圍從5度到45度的接觸表面。兩個最大的標(biāo)準(zhǔn)和最大切應(yīng)力振幅都集中在開頭和結(jié)尾的聯(lián)系—更嚴(yán)重的邊緣在后者的位置。 然后,一個裂縫被介紹給標(biāo)本最高切應(yīng)力所在地之振幅。計算了裂紋尖端應(yīng)力場突變型多模光纖為各種各樣的裂紋取向角、不同的長度。結(jié)果表明:突變型多模光纖振幅二期先增大后減小,隨著裂紋長度,同時意味著值增加。這表明,第一期的裂縫被逮捕,或者保持較快增長通過切換到開放的模式。因此,一個初始剪切裂縫是故意氣氣在不同深度手動。沿裂紋路徑后,一期彎折期貨振幅被證明是可以提高最初但減少以后的學(xué)習(xí)。這意味著,第一期角剪切裂縫遲早會成為休眠/被捕狀態(tài),或轉(zhuǎn)換最初模式中保證其疲勞增長能持續(xù)下去。所有這些數(shù)值計算與以往的實驗定性觀察結(jié)果非常吻合。 參考文獻 [1] Brebbia CA, Telles JCF, Wrobel LC. Boundary element techniques: theory and applications in engineering. Springer-Verlag; 1984. [2] Chan KS, Lee YD, Davidson DL, Hudak Jr SJ. A fracture-mechanics approach to high cycle fretting fatigue based on the worst case fret concept: I. Model development. Int J Fracture 2001;112:299–330. [3] Chan KS, Davidson DL, Owen TE, Lee YD, Hudak Jr SJ. A fracture-mechanics approach to high cycle fretting fatigue based on the worst case fret concept: II. Experimental evaluation. Int J Fracture 2001;112:331–53. [4] Endo K, Goto H. Initiation and propagation of fretting-fatigue cracks. Wear 1976;38:311–24. [5] Fellows LJ, Nowell D, Hills DA. On the initiation of fretting-fatigue cracks. Wear 1997;205:120–9. [6] Giannakopoulos AE, Lindley TC, Suresh S. Aspects of equivalence between contact mechanics and fracture mechanics: theoretical connections and life-prediction methodology for fretting-fatigue. Acta Mater 1998;46:2955–68. [7] Giannakopoulos AE, Venkatesh TA, Lindley TC, Suresh S. The role of adhesion in contact fatigue. Acta Mater 1999;47:4653–64. [8] Juuma T. Torsional fretting-fatigue strength of a shrink-fitted shaft. Wear 1999;231:310–8. [9] Kondo Y, Bodai M. The fretting-fatigue limit based on local stress at the contact edge. Fatigue Fract Engng M 2001;24:791–801. [10] Lamacq V, Dubourg MC. Modeling of initial fatigue crack growth and crack branching under fretting conditions. Fatigue Fract Engng M 1999;22:535–42. [11] Lykins CD, Mall S, Jain VK. A shear stress-based parameter for fretting-fatigue crack initiation. Fatigue Fract Engng M 2001;24:461–73. [12] Lykins CD, Mall S, Jain VK. Combined experimental-numerical investigation of fretting crack initiation. Int J Fatigue 2001;23:703–11. [13] Mugadu A, Hills DA. A generalised stress intensity approach to characterising the process zone in complete fretting contacts. Int J Solids Struct 2002;39:1327–35. [14] Mutoh Y, Xu JQ. Fracture-mechanics approach to fretting fatigue and problems to be solved. Tribol Int 2003;36:99–107. [15] Nix KJ, Lindley TC. The application of fracture mechanics to fretting fatigue. Fatigue Fract Engng M 1985;8:143–60. [16] Nowell D, Hills DA. Mechanics of fretting-fatigue tests. Int J Mech Sci 1987;29:355–65. [17] Rape JA, Neu RW. Influence of contact configuration in fretting-fatigue testing. Wear 1999;225–229:1205–12. [18] Ruiz C, Boddington PHB, Chen KC. An investigation of fatigue and fretting in a dovetail joint. Exp Mech 1984;24:208–17. [19] Sato K, Fujii H, Kodama S. Crack propagation behavior in fretting fatigue. Wear 1986;107:245–62. [20] Sinclair GB, Cormier NG. Contact stresses in dovetail attachments, physical modeling. J Engng Gas Turb Power 2002;124:325–31. [21] Swalla DR, Neu RW. Influence of coefficient of friction on fretting-fatigue crack nucleation prediction. Tribol Int 2001;34:493–503. [22] Szolwinski Matthew P, Farris Thomas N. Mechanics of fretting-fatigue crack formulation. Wear 1996;198:93–107. [23] Waterhouse RB, Taylor DE. The initiation of fatigue cracks in a 0.7% carbon steel by fretting. Wear 1971;17:139–47. [24] Yang B, Ravi-Chandar K. A single-domain dual-boundary-element formulation incorporating a cohesive zone model for elastostatic cracks. Int J Fracture 1998;93:115–44. [25] Yang B, Mall S. On crack initiation mechanisms in fretting fatigue. ASME J Appl Mech 2001;68:76–80