2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
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1.2一般形式的柯西不等式,學習目標,1.理解三維形式的柯西不等式，在此基礎(chǔ)上，過渡到柯西不等式的一般形式.2.會用三維形式及一般形式的柯西不等式證明有關(guān)不等式和求函數(shù)的最值.,預習自測,(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2,共線,參數(shù)配方法,(a1b1＋a2b2＋a3b3)2,共線,自主探究,1.由二維的柯西不等式的向量式|α||β|≥|αβ|，你能推導出二維的柯西不等式的代數(shù)式嗎？,2.在空間向量中，|α||β|≥|αβ|，你能據(jù)此推導出三維的柯西不等式的代數(shù)式嗎？,3.你能猜想出柯西不等式的一般形式并給出證明嗎？,典例剖析知識點1利用柯西不等式證明不等式,【反思感悟】有些問題本身不具備運用柯西不等式的條件，但是我們只要改變一下多項式的形態(tài)結(jié)構(gòu)，就可以達到利用柯西不等式的目的.,知識點2利用柯西不等式求函數(shù)的最值,【反思感悟】利用柯西不等式，可以方便地解決一些函數(shù)的最大值或最小值問題.通過巧拆常數(shù)、重新排序、改變結(jié)構(gòu)、添項等技巧變形為能利用柯西不等式的形式.,知識點3利用柯西不等式解方程,【反思感悟】利用柯西不等式解方程，關(guān)鍵是由不等關(guān)系轉(zhuǎn)換成相等關(guān)系，然后再通過等號成立的條件求出未知數(shù)的值.,課堂小結(jié),柯西不等式的證明有多種方法，如數(shù)學歸納法；教材中的參數(shù)配方法(或判別式法)等，參數(shù)配方法在解決其它問題方面也有廣泛的應用.柯西不等式的應用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等.應用時，通過拆常數(shù)、重新排序、添項、改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應用柯西不等式.,隨堂演練,下載提示(請認真閱讀)
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