《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一章,常用邏輯用語(yǔ),1.1命題及其關(guān)系,1．1.2四種命題,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,阿凡提之《金幣與毛驢的故事》中，有一天，財(cái)主想要阿凡提的毛驢但又不想給金幣，就對(duì)阿凡提說(shuō)：“你給我毛驢，我就給你金幣”．阿凡提回答到：“你給我金幣，我就給你毛驢”。狡猾的財(cái)主說(shuō)：“你不給我毛驢，我就不給你金幣”，阿凡提想了想說(shuō)：“你不給我金幣，我就不給你毛驢”。想想故事的結(jié)局如何呢？,1．互逆命題一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的________和________，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做__________，另一個(gè)命題叫做原命題的__________．若原命題是“若p，則q”，則其逆命題為“______________”．,結(jié)論,條件,原命題,逆命題,若q，則p,2．互否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的______________和______________．我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的__________．若原命題為“若p，則q”，則其否命題為“__________________”．3．互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的______________和______________，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做原命題的____________．若原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“__________________”．,條件的否定,結(jié)論的否定,否命題,若p，則q,結(jié)論的否定,條件的否定,逆否命題,若q，則p,[解析]本題主要考查命題的四種形式．寫(xiě)逆否命題時(shí)，將原命題的題設(shè)和結(jié)論分別否定再交換．故選C．,C,2．命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的()A．逆命題B．否命題C．逆否命題D．無(wú)關(guān)命題3．命題“若a>3，則a>5”的逆命題是______________________.[解析]將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件，即得原命題的逆命題．,A,若a>5，則a>3,C,5．命題“若x≥0，則x2≥0”的否命題是______________________.[解析]原命題的否命題既否定條件又否定結(jié)論，故命題“若x≥0，則x2≥0”的否命題是“若x<0，則x2<0”．,若x<0，則x2b，則ac2>bc2．[思路分析]本題中第(1)(2)小題不是“若p，則q”的形式，首先應(yīng)化為這種形式，再寫(xiě)其他命題，第(3)小題具備“若p，則q”的形式，可直接寫(xiě)其他三種命題．,典例1,[規(guī)范解答](1)原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0；逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0；逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)；(2)原命題：若x＝2，則x2＋x－6＝0；逆命題：若x2＋x－6＝0，則x＝2．否命題：若x≠2，則x2＋x－6≠0；逆否命題：若x2＋x－6≠0，則x≠2．,(3)原命題：若a>b，則ac2>bc2；逆命題：若ac2>bc2，則a>b；否命題：若a≤b，則ac2≤bc2；逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b．,『規(guī)律總結(jié)』寫(xiě)出四種命題的方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．,〔跟蹤練習(xí)1〕寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．(1)若x2＋y2＝0，則x、y全為0；(2)若a＋b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)．[解析](1)逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0．(2)逆命題：若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)；逆否命題：若a、b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)．,命題方向2?四種命題真假的判斷,判斷下列命題的真假，寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.(1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(2)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，則該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．[解析](1)該命題為真．逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，為真．否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真．逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，為真．,典例2,(2)該命題為假．逆命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b2－4ac<0，為假．否命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函數(shù)圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)，為假．逆否命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)，則b2－4ac≥0，為假．,『規(guī)律總結(jié)』判斷四種命題真假的方法(1)要正確理解四種命題間的相互關(guān)系．(2)正確利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷推理．(3)若由“p經(jīng)邏輯推理得出q”，則命題“若p，則q”為真；確定“若p，則q”為假時(shí)，則只需舉一個(gè)反例說(shuō)明．,〔跟蹤練習(xí)2〕寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．(1)若mn<0，則方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根；(2)相等的兩個(gè)角的正弦值相等．[解析](1)逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實(shí)數(shù)根，則mn<0，假命題．否命題：若mn≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，假命題．逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則mn≥0，真命題．(2)逆命題：若兩個(gè)角的正弦值相等，則這兩個(gè)角相等，假命題．否命題：若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角的正弦值也不相等，假命題．逆否命題：若兩個(gè)角的正弦值不相等，則這兩個(gè)角不相等，真命題．,給出下列兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?；命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題．分別求出符合(1)(2)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．[思路分析]第(1)問(wèn)可以利用集合的觀點(diǎn)取甲、乙成立的并集，也可以求出問(wèn)題的反面后，再寫(xiě)出其補(bǔ)集；第(2)問(wèn)需要對(duì)甲、乙中哪一個(gè)為真進(jìn)行分類討論．,典例3,由命題的真假求參數(shù)范圍,〔跟蹤練習(xí)3〕已知命題“若m－12”，假命題．否命題：“若m≤2，則方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根”，假命題．逆否命題：“若方程x2＋2x＋3m＝0有實(shí)根，則m≤2”，真命題．,