《2018-2019學年高中數學 第二章 平面向量 3.2 平面向量基本定理課件 北師大版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第二章 平面向量 3.2 平面向量基本定理課件 北師大版必修4.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

3.2平面向量基本定理,內容要求1.理解平面向量基本定理及其意義(重點).2.體驗定理的形成過程，能夠運用基本定理解題(難點)．,知識點1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個向量，那么對于這一平面內的向量a，實數λ1，λ2，使a＝.(2)基底：把的向量e1，e2叫作表示這一平面內向量的一組基底．,不共線,任一,存在唯一一對,λ1e1＋λ2e2,不共線,所有,【預習評價】(1)0能不能作為基底？提示由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基底．(2)平面向量的基底唯一嗎？提示不唯一，只要兩個向量不共線，都可以作為平面內所有向量的一組基底．,題型一對向量基底的理解【例1】如果e1，e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是________．①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內的所有向量；②對于平面α內任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數對(λ，μ)有無窮多個；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在實數λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.,解析由平面向量基本定理可知，①④是正確的．對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數對是唯一的．對于③，當兩向量的系數均為零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時，這樣的λ有無數個．答案②③,規(guī)律方法考查兩個向量是否能構成基底，主要看兩向量是否非零且不共線．此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來．,【訓練1】設e1，e2是平面內一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.,答案A,【訓練2】設e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．,課堂達標1．設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2解析B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作為基底．答案B,答案B,課堂小結1．對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：①一組基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內表示所有向量的一組基底的條件．(2)零向量與任意向量共線，故基底中的向量不是零向量．,2．準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質是向量的分解，即平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理體現了轉化與化歸的數學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當的一組基底，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.,