2018-2019高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用 3.3.3 最大值與最小值課件 蘇教版選修1 -1.ppt
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3.3.3最大值與最小值,第3章3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,,學習目標,1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點函數(shù)的最大值與最小值,如圖為y＝f(x)，x∈[a，b]的圖象.,思考1觀察[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象，試找出它的極大值、極小值.答案極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4).思考2結合圖象判斷，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？答案存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3).思考3函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某極值嗎？答案不一定，也可能是區(qū)間端點的函數(shù)值.,梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條的曲線，那么它必有最大值與最小值.(2)求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內的；②將函數(shù)y＝f(x)的與處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是，最小的一個是.,連續(xù)不斷,極值,各極值,端點,最大值,最小值,1.定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x)一定有最大值和最小值.()2.函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值是f(b)，最小值是f(a).()3.定義在開區(qū)間(a，b)上的函數(shù)f(x)沒有最值.()4.函數(shù)的所有極大值中最大的一個就是最大值.(),[思考辨析判斷正誤],,,,,題型探究,,類型一求函數(shù)的最值,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值例1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；,解答,解f(x)＝2x3－12x，,當x＝3時，f(x)取得最大值18.,解答,所以當x＝0時，f(x)有最小值f(0)＝0；當x＝2π時，f(x)有最大值f(2π)＝π.,反思與感悟求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(1)對函數(shù)進行準確求導，并檢驗f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內；(2)研究函數(shù)的單調性，正確確定極值和端點函數(shù)值；(3)比較極值與端點函數(shù)值大小，確定最值.,解答,跟蹤訓練1求函數(shù)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]的最值.解∵f(x)＝3ex－exx2，∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)＝－ex(x＋3)(x－1).∵在區(qū)間[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)0時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,由表可知，當x＝0時，f(x)取得極大值b，也是函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.,又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3f(－1)，∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.綜上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.,反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.其中注意分類討論思想的應用.,解答,解f′(x)＝－x2＋x＋2a，,當x∈(－∞，x1)，(x2，＋∞)時，f′(x)0，所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調遞減，在(x1，x2)上單調遞增.當0
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