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5電勢(shì)差,一、電勢(shì)差1.定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的_____，也叫_____。2.公式：電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則?UAB與UBA的關(guān)系為_______。,差值,電壓,UAB=-UBA,,,3.電勢(shì)差是_____，有正負(fù)，電勢(shì)差的正負(fù)表示電勢(shì)的_____。UAB>0，表示A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)___。所以電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用_______相加。4.單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)差與電勢(shì)的單位相同，均為_____，符號(hào)__。,標(biāo)量,高低,高,代數(shù)法,伏特,V,二、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系1.關(guān)系：WAB=____或UAB=_____。2.靜電力做功特點(diǎn)：靜電力做功與電荷的_________無(wú)關(guān)，與初、末位置的_______有關(guān)。,qUAB,運(yùn)動(dòng)路徑,電勢(shì)差,【思考辨析】(1)WAB>0說(shuō)明電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做正功。()(2)UAB>0說(shuō)明從A到B電勢(shì)升高。()(3)WAB越大，UAB越大，UAB與WAB成正比。()(4)電勢(shì)差有正負(fù)，所以是矢量。()(5)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。(),提示：(1)√。WAB>0說(shuō)明靜電力做正功。(2)。UAB=φA-φB，UAB>0，則φA>φB。(3)。UAB由電場(chǎng)本身決定，不隨WAB的變化而變化。(4)。電勢(shì)差是標(biāo)量，正負(fù)代表兩點(diǎn)間電勢(shì)的高低。(5)。電勢(shì)具有相對(duì)性，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，但電勢(shì)差的數(shù)值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。,【生活鏈接】在高壓電線上經(jīng)?？梢钥吹綄懼案邏何ｋU(xiǎn)”的警示牌，媒體上也經(jīng)常見到一些由于高壓造成的傷亡事件。人體所能承受的安全電壓不高于36V，可是戶外的高壓線電壓高達(dá)幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)伏，而落在高壓線上的小鳥卻安然無(wú)恙，你知道這是為什么嗎？,提示：主要原因是小鳥兩腳距離很短，兩腳間的電勢(shì)差也就相對(duì)很小。雙腳站立時(shí)，相對(duì)于電線，小鳥身體電阻要大得多，尤其爪子上面有角質(zhì)層，電阻太大，相當(dāng)于電線在小鳥兩腳間形成斷路，所以通過(guò)小鳥身體的電流很小，就沒(méi)有生命危險(xiǎn)了。,不同地方的高度往往不同，選擇不同的測(cè)量起點(diǎn)，所測(cè)得的高度不一樣。與高度類比，思考以下關(guān)于電勢(shì)差的問(wèn)題：(1)電勢(shì)差的大小由什么決定？(2)電勢(shì)零點(diǎn)變化時(shí)，某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差隨之改變嗎？,提示：(1)電勢(shì)差是電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的差值，因電勢(shì)由電場(chǎng)本身決定，故電勢(shì)差也是由電場(chǎng)本身決定。(2)電勢(shì)差沒(méi)有相對(duì)性，與電勢(shì)零點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。,知識(shí)點(diǎn)一電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系探究導(dǎo)入：電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差為多少？哪個(gè)較大？,(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差為多少？以上計(jì)算可以總結(jié)出電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？,提示：(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差分別為UAC=φA-φC=15V，UAB=φA-φB=10V，UAC>UAB。(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=18V、φB=8V、φC=3V。A、C及A、B間的電勢(shì)差分別為UAC=φA-φC=15V，UAB=φA-φB=10V。,由以上計(jì)算可知，電勢(shì)具有相對(duì)性，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)；電勢(shì)差無(wú)相對(duì)性，電場(chǎng)中某兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小只與兩點(diǎn)電勢(shì)有關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。,【歸納總結(jié)】1.關(guān)于電勢(shì)差的四點(diǎn)說(shuō)明：(1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，由電場(chǎng)本身決定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無(wú)關(guān)。在確定的電場(chǎng)中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差也有確定值。,(2)求電勢(shì)差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)的電勢(shì)差。A、B間的電勢(shì)差記為UAB，B、A間的電勢(shì)差記為UBA。(3)電勢(shì)差為標(biāo)量，有正、負(fù)之分，電勢(shì)差的正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的高低。(4)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。,2.電勢(shì)差與電勢(shì)的比較：,,,,,電勢(shì)差公式UAB=的理解：(1)UAB=中，WAB為q從初位置A移動(dòng)到末位置B靜電力做的功，WAB可為正值，也可為負(fù)值，q為電荷所帶電荷量，正電荷取正值，負(fù)電荷取負(fù)值。,(2)公式UAB=不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來(lái)測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。(3)由UAB=可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功WAB。若移動(dòng)單位正電荷做正功，UAB為正值；若移動(dòng)單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值。,(4)公式WAB=qUAB適用于任何電場(chǎng)，UAB為電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，WAB僅是電場(chǎng)力做的功，式中各量均有正負(fù)，計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即：WAB=qUAB，WBA=qUBA。,【易錯(cuò)提醒】(1)電勢(shì)差，必須明確是哪兩點(diǎn)的電勢(shì)差。(2)電勢(shì)差的正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的相對(duì)高低，若UAB>0，則φA>φB。,【典題通關(guān)】【典例】在電場(chǎng)中把一個(gè)電荷量為-610-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為-310-5J，將此電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4.510-5J，求：(1)A與C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。(2)取C點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，A的電勢(shì)為多大？,【正確解答】解法一：(1)把電荷從A移到C電場(chǎng)力做功WAC=WAB+WBC=-310-5J+4.510-5J=1.510-5J。則A、C間的電勢(shì)差,(2)取φC=0，φA=UAC=-250V。解法二：(1)則UAC=UAB+UBC=500V-750V=-250V。(2)取φC=0，φA=UAC=-250V。答案：(1)-250V(2)-250V,【規(guī)律方法】應(yīng)用公式UAB=的兩種思路(1)將各量均帶正負(fù)號(hào)運(yùn)算：WAB的正負(fù)號(hào)表示正負(fù)功；q的正負(fù)號(hào)表示電性，UAB的正負(fù)號(hào)反映φA、φB的高低。計(jì)算時(shí)W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即WAB=qUAB，WBA=qUBA。(2)將各量的絕對(duì)值代入運(yùn)算：W、q、U均代入絕對(duì)值，然后再結(jié)合題意判斷電勢(shì)的高低。,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】1.下列說(shuō)法正確的是()A.電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B.電勢(shì)差是一個(gè)矢量，有正值和負(fù)值之分C.由于電場(chǎng)力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān),D.A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)點(diǎn)的不同而改變，所以UAB=UBA【解析】選C。電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；電勢(shì)差為標(biāo)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；靜電力做功及電勢(shì)差只與初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，C項(xiàng)正確；UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，所以UAB=-UBA，故D錯(cuò)誤。,2.在電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=75V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC=-200V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為()A.φA>φB>φCB.φAφA>φBD.φC>φB>φA,【解析】選C。UAB=75V，φA-φB=75V，φA=φB+75V；UBC=-200V，φB-φC=-200V，φC=φB+200V；所以φC>φA>φB。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示，a、b是電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，將一點(diǎn)電荷q從a移到b，電場(chǎng)力做功為W，且知a、b間的距離為d，以下說(shuō)法正確的是(),A.a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為B.a處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=C.b處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=D.a點(diǎn)的電勢(shì)為,【解析】選A。由W=qU知，U=，且a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，所以A項(xiàng)正確。由于不知是否是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不能使用E=進(jìn)行計(jì)算，所以B、C項(xiàng)錯(cuò)。如果取b點(diǎn)的電勢(shì)為零，a點(diǎn)的電勢(shì)才是，而題中并沒(méi)有說(shuō)明何處為零電勢(shì)點(diǎn)，所以D項(xiàng)錯(cuò)。正確的答案只有A項(xiàng)。,2.(多選)如圖所示，三條平行等距的直線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，電勢(shì)值分別為10V、20V、30V，實(shí)線是一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于這軌道上的a、b、c三點(diǎn)來(lái)說(shuō)(),A.粒子必先過(guò)a，再到b，然后到cB.粒子在三點(diǎn)所受的合力Fa=Fb=FcC.粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能大小為D.粒子在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小為,【解析】選B、D。該電場(chǎng)中的等勢(shì)線為均勻分布且平行的直線，可知該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在各點(diǎn)所受電場(chǎng)力相等，電場(chǎng)線的方向是由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，且垂直等勢(shì)線，帶負(fù)電的粒子所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)線方向相反，由做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，無(wú)法判斷粒子運(yùn)動(dòng)順序是abc還是cba，A錯(cuò)誤，B正確；粒子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不,變，帶負(fù)電的粒子在c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最小，在b點(diǎn)的電勢(shì)能最大，故，，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。,知識(shí)點(diǎn)二電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系探究導(dǎo)入：帶電粒子可能在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，也可能在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可能是只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，也可能是在多個(gè)力作用下運(yùn)動(dòng)，可能是做直線運(yùn)動(dòng)，也可能是做曲線運(yùn)動(dòng)(如圖)。,(1)公式WAB=qUAB適用于任何電場(chǎng)嗎？(2)公式WAB=qUAB適用于帶電粒子受多個(gè)力的情況嗎？(3)功的公式W=Fscosθ可以用來(lái)計(jì)算電場(chǎng)力做的功嗎？,提示：(1)公式WAB=qUAB既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，即適用于任何電場(chǎng)。(2)即使帶電粒子受多個(gè)力的作用，也不影響公式WAB=qUAB的應(yīng)用。(3)功的公式W=Fscosθ是功的定義式，對(duì)任何恒力做功都可以使用，只要選擇合適的數(shù)學(xué)處理方法。,【歸納總結(jié)】靜電力做功的四種求法：,電勢(shì)差與電勢(shì)和靜電力做功的關(guān)系,【易錯(cuò)提醒】(1)用關(guān)系式WAB=qUAB進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)要注意W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，不要造成混亂，因?yàn)閁AB=-UBA，WAB=-WBA。(2)應(yīng)用WBA=qUBA求電場(chǎng)力做的功比較方便，因?yàn)樗^W=qEd的適用范圍更廣，且不必考慮靜電力大小和電荷運(yùn)動(dòng)路徑。,【典題通關(guān)】【典例】把帶電荷量為210-6C的正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功810-8J，若把該電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中B點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功210-8J，取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。求：,(1)A點(diǎn)的電勢(shì)。(2)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差。(3)若把210-5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做的功。,【正確解答】(1)無(wú)限遠(yuǎn)處與A點(diǎn)間的電勢(shì)差U∞A==-0.04V，而U∞A=φ∞-φA，由題可知φ∞=0，則φA=0.04V。(2)無(wú)限遠(yuǎn)處與B點(diǎn)間的電勢(shì)差U∞B==-0.01V，而U∞B=φ∞-φB，由題可知φ∞=0，則φB=0.01V。,則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UAB=φA-φB=0.04V-0.01V=0.03V。(3)電場(chǎng)力做的功：W=q′UAB=-210-50.03J=-610-7J。答案：(1)0.04V(2)0.03V(3)-610-7J,【規(guī)律方法】靜電場(chǎng)中功能關(guān)系問(wèn)題的三種情況(1)合力做功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合=ΔEk。這里的W合指合外力做的功。(2)電場(chǎng)力做功決定物體電勢(shì)能的變化量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。這與重力做功和重力勢(shì)能變化之間的關(guān)系類似。,(3)只有電場(chǎng)力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與動(dòng)能的總量不變，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。這與只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒類似。,,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0。一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26eV和5eV。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電,勢(shì)能變?yōu)?8eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV,【解析】選C。設(shè)相鄰兩條等勢(shì)線間的電勢(shì)差為U，電荷從A到B動(dòng)能減少，靜電力做負(fù)功，可判斷φ4>φ3>φ2>φ1，因φ3=0，電荷在等勢(shì)面1和4上的電勢(shì)能分別為-2qU和qU。根據(jù)能量守恒定律可得：-2qU+=qU+代入數(shù)據(jù)：-2qU+26eV=qU+5eV解得：qU=7eV，電荷的總能量應(yīng)為,EZ=(5+7)eV=12eV所以當(dāng)電勢(shì)能為-8eV時(shí)，動(dòng)能為：Ek=EZ-Ep=12eV-(-8eV)=20eV。,,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.在靜電場(chǎng)中將一個(gè)帶電量為q=-2.010-9C的點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，已知a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=1.0104V。在此過(guò)程中，除電場(chǎng)力外，其他力做的功為W=6.010-5J，則該點(diǎn)電荷的動(dòng)能(),A.增加了8.010-5JB.減少了8.010-5JC.增加了4.010-5JD.減少了4.010-5J,【解析】選C。根據(jù)動(dòng)能定理得：W+qU=ΔEk，故可解得ΔEk=6.010-5J+1.0104V(-2.010-9C)=4.010-5J，所以C正確，也可以根據(jù)Uab=1.0104V>0，即φa>φb，負(fù)電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，算出來(lái)動(dòng)能的變化。,2.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=1.2102V/m，方向水平向右。一點(diǎn)電荷q=410-8C沿半徑為R=20cm的圓周，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)。(已知∠AOB=90)求：(1)這一過(guò)程靜電力做的功。(2)A、B間的電勢(shì)差UAB。,【解析】(1)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿圓弧到達(dá)B點(diǎn)，靜電力所做的功等效于沿A→O→B靜電力所做的功。在A→O過(guò)程中，因靜電力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以靜電力不做功，WAO=0；在O→B過(guò)程中，靜電力做功為W電=F電scosα=qERcos180=410-81.21020.2(-1)J=-9.610-7J，負(fù)號(hào)表示靜電力做負(fù)功。,(2)UAB=答案：(1)-9.610-7J(2)-24V,3.如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)。質(zhì)量為m、帶電荷量-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求：(1)小球由A到B的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。,【解析】(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過(guò)程中只有兩個(gè)力做功：電場(chǎng)力的功WE和重力的功mgh，由動(dòng)能定理得：WE+mgh=代入已知條件vB=得電場(chǎng)力做功WE=mgh。,(2)因?yàn)锽、C在同一個(gè)等勢(shì)面上，所以φB=φC，即UAC=UAB。由W=qU得UAB=UAC=因?yàn)镼為正電荷，由電場(chǎng)線的方向可以判斷φA0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30，不計(jì)重力，求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。,【解析】粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，在豎直方向上的速度分量為v0sin60，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度分量為vBsin30，粒子在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故v0sin60=vBsin30，vB=v0由動(dòng)能定理可得qUAB=UAB=答案：,【拓展例題】考查內(nèi)容：動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用【典例】(多選)如圖所示，地面上某個(gè)空間區(qū)域存在這樣的電場(chǎng)，水平虛線上方為場(chǎng)強(qiáng)E1、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；虛線下方為場(chǎng)強(qiáng)E2、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電+q的小球從上方電場(chǎng)的A點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果剛好到達(dá)下方電場(chǎng)中與A關(guān)于虛線對(duì)稱的B點(diǎn)，則下列結(jié)論正,確的是()A.若A、B高度差為h，則B.帶電小球在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能相等C.在虛線上下方的電場(chǎng)中，帶電小球運(yùn)動(dòng)的加速度相同D.兩電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系滿足,【正確解答】選A、D。根據(jù)動(dòng)能定理WAB+mgh=0，而WAB=qUAB。解以上兩式得，A對(duì)。A到B電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能不同，B錯(cuò)。根據(jù)過(guò)程的對(duì)稱性可知，在虛線上下方小球的加速度大小相等，方向相反，C錯(cuò)。根據(jù)牛頓第二定律qE1+mg=ma，qE2-mg=ma，則D對(duì)。,