《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt（187頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.4二次函數(shù)3.4.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),中考數(shù)學(xué)(江蘇專用),考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),A組2014-2018年江蘇中考題組,五年中考,1.(2018南通,9,3分)如圖,等邊△ABC的邊長為3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)C時停止,設(shè)運(yùn)動時間為x(s),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(),,答案C過C作CD⊥AB,則AD=1.5cm,CD=cm,①當(dāng)0≤x≤3,即點(diǎn)P在AB上時,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,此時y=PC2=+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3),對應(yīng)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分;②當(dāng)3
0,a≠0,且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.,解題關(guān)鍵通過公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得出c=-a是解題的關(guān)鍵.,5.(2015甘肅蘭州,3,4分)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2,答案A根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的對稱軸為直線x=h,知只有A選項符合題意.,6.(2015遼寧沈陽,8,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是(),答案D二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以該點(diǎn)在x軸上,符合這一條件的圖象只有D.故選D.,7.(2015福建福州,10,3分)已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過(1,-4),(2,-2)兩點(diǎn),在自變量x的某個取值范圍內(nèi),都有函數(shù)值y隨x的增大而減小,則符合上述條件的函數(shù)可能是()A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù),答案D易知經(jīng)過點(diǎn)(1,-4),(2,-2)的直線不經(jīng)過原點(diǎn),所以所求函數(shù)不是正比例函數(shù),A不符合;若為一次函數(shù)或反比例函數(shù),則在自變量x的某個取值范圍內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,所以B、C不符合題意;只有D正確,故選D.,8.(2015甘肅蘭州,1,4分)下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+,答案C根據(jù)二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),結(jié)合各選項知,選C.,9.(2015甘肅蘭州,13,4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且OA=OC,則()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是,答案A由題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),∵OA=OC,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-c,0).將(-c,0)代入二次函數(shù)解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故選A.,10.(2014甘肅蘭州,11,4分)把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,答案C把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度,得到函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x-1)2+2,故選C.,11.(2014山東青島,8,3分)函數(shù)y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),答案B當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),二次函數(shù)y=-kx2+k的圖象開口向下,與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,選項B符合;當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi),二次函數(shù)y=-kx2+k的圖象開口向上,與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,四個選項均不符合.故選B.,評析此題是函數(shù)綜合題.利用函數(shù)圖象的性質(zhì)來解題.由于k的不確定性,本題也是個分類討論的題目.,12.(2015河南,12,3分)已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.,答案y20.其中正確的結(jié)論是(填寫序號).,答案①④,解析①因為拋物線的對稱軸是直線x=1,所以-=1,-b=2a,2a+b=0,故①正確;②由題中圖象知,當(dāng)x=-1時,y=a-b+c0,又->0,所以b0,故④正確.,方法指導(dǎo)由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置確定a、b、c的符號:拋物線的開口方向決定了a的符號,當(dāng)開口向上時,a>0,當(dāng)開口向下時,a0,當(dāng)交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上時,c0時,如圖1.,圖1將x=5代入拋物線的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥.②a4,∴a<-.若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,則頂點(diǎn)為(1,4),如圖3.,圖3將點(diǎn)(1,4)代入拋物線的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.綜上所述,a≥或a<-或a=-1.,思路分析(1)先求B點(diǎn)坐標(biāo),由B點(diǎn)向右平移5個單位長度確定C點(diǎn)坐標(biāo).(2)確定A點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線的解析式,利用公式確定對稱軸.(3)結(jié)合圖象和拋物線的對稱性解答.,解題關(guān)鍵解決本題第(3)問的關(guān)鍵是要先確定題目中拋物線所過的定點(diǎn),進(jìn)而通過臨界點(diǎn)求出a的取值范圍.同時不要忽略拋物線頂點(diǎn)是公共點(diǎn)的情況.,16.(2018天津,25,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(1,0).已知拋物線y=x2+mx-2m(m是常數(shù)),頂點(diǎn)為P.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時,求頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在x軸下方,當(dāng)∠AOP=45時,求拋物線的解析式;(3)無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP=45時,求拋物線的解析式.,解析(1)∵拋物線y=x2+mx-2m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴0=1+m-2m,解得m=1.∴拋物線的解析式為y=x2+x-2.∵y=x2+x-2=-,∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)拋物線y=x2+mx-2m的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由點(diǎn)A(1,0)在x軸正半軸上,點(diǎn)P在x軸下方,∠AOP=45,知點(diǎn)P在第四象限.過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,則∠POQ=∠OPQ=45.可知PQ=OQ,即=-,解得m1=0,m2=-10.當(dāng)m=0時,點(diǎn)P不在第四象限,舍去.∴m=-10.∴拋物線的解析式為y=x2-10 x+20.,(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,當(dāng)x=2時,無論m取何值,y都等于4.∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,4).過點(diǎn)A作AD⊥AH,交射線HP于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)D,H作x軸的垂線,垂足分別為E,G,則∠DEA=∠AGH=90.∵∠DAH=90,∠AHP=45,∴∠ADH=45,∴AH=AD.∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90,∴∠DAE=∠AHG.∴△ADE≌△HAG.∴DE=AG=1,AE=HG=4.可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1)或(5,-1).①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1)時,可得直線DH的解析式為y=x+.,∵點(diǎn)P在直線y=x+上,∴-=+.解得m1=-4,m2=-.當(dāng)m=-4時,點(diǎn)P與點(diǎn)H重合,不符合題意,∴m=-.②當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,-1)時,可得直線DH的解析式為y=-x+.∵點(diǎn)P在直線y=-x+上,∴-=-+.解得m1=-4(舍),m2=-.∴m=-.,綜上,m=-或m=-.故拋物線的解析式為y=x2-x+或y=x2-x+.,思路分析(1)把點(diǎn)A(1,0)代入拋物線,求出m的值,確定拋物線的解析式,可求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)由函數(shù)解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為,作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,則PQ=OQ,建立方程求出m的值,得出拋物線的解析式;(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,定點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,4),過點(diǎn)A作AD⊥AH,交射線HP于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)D,H作x軸的垂線,垂足分別為E,G,由∠AHP=45,得出AH=AD,可證△ADE≌△HAG,再求得點(diǎn)D的坐標(biāo),分類討論求出拋物線的解析式.,方法總結(jié)本題為二次函數(shù)的綜合題,屬壓軸題.三個問題分別給出不同條件,再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式.第一問代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得解;第二問關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,根據(jù)頂點(diǎn)P的位置特點(diǎn),建立方程求解;第三問難度較大,找到定點(diǎn)H的坐標(biāo)是關(guān)鍵,再依據(jù)點(diǎn)H,點(diǎn)A的坐標(biāo)以及∠AHP=45構(gòu)造“一線三等角”的模型確定點(diǎn)D的坐標(biāo),最后根據(jù)點(diǎn)P在直線DH上,分類討論求出m的值,即可求出拋物線的解析式.,17.(2018湖北武漢,24,12分)拋物線L:y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),與它的對稱軸直線x=1交于點(diǎn)B.(1)直接寫出拋物線L的解析式;(2)如圖1,過定點(diǎn)的直線y=kx-k+4(k0)個單位長度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D.F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn),P為線段OC上一點(diǎn).若△PCD與△POF相似,并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個,求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).,解析(1)y=-x2+2x+1.詳解:由題意知解得b=2,c=1,∴拋物線L的解析式為y=-x2+2x+1(2)解法一:直線y=kx-k+4經(jīng)過定點(diǎn)G(1,4),易知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),∴BG=2.∵S△BMN=1,S△BMN=S△GBN-S△GBM=BG(xN-xM)=xN-xM.∴xN-xM=1.由得x2+(k-2)x-k+3=0,∴xN=,xM=.∴xN-xM==1,∴k=3,∵k0,b0.在方程ax2+x+c=0(a≠0)中,Δ=-4ac=b2-b+-4ac=b2-4ac-b+>0,設(shè)此方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-=-+>0,故選A.,3.(2016寧夏,10,3分)若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是.,答案m0,解得m<1.所以m的取值范圍是m<1.,4.(2018云南,20,8分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B兩點(diǎn).(1)求b、c的值;(2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.,解析(1)∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3)、B兩點(diǎn),∴解得∴b=,c=3.(4分)(2)∵∴y=-x2+bx+c=-x2+x+3.由-x2+x+3=0得x2-6x-16=0,解得x=-2或x=8.(6分)∴二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn),公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),(8,0).(8分),思路分析(1)將A、B的坐標(biāo)分別代入解析式,列方程組求得b、c.(2)由(1)得二次函數(shù)解析式,令y=0,解方程即可.,考查內(nèi)容本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系,熟練地解方程(組)是解決本題的關(guān)鍵.,5.(2018陜西,24,10分)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求△ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C,要使△ABC和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.,思路分析(1)令y=0,求得點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo);令x=0,求得點(diǎn)C坐標(biāo),然后利用三角形面積公式求出△ABC的面積;(2)將拋物線向左或向右平移,AB=AB,要使△ABC和△ABC的面積相等,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-6),然后根據(jù)拋物線向左或向右平移頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,求出滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.,解題關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的題的本質(zhì)為點(diǎn)的坐標(biāo)表示,其中多涉及二次函數(shù)圖象的性質(zhì),象限中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的正負(fù),用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長度等.根據(jù)題意準(zhǔn)確找出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.,6.(2018吉林,26,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)a=-1時,拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,OE=;(2)OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由;(3)設(shè)∠DEO=β,45≤β≤60,求a的取值范圍;(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.,解析(1)(-1,4);3.(2分)(2)OE的長與a值無關(guān).理由:∵y=ax2+2ax-3a,∴C(0,-3a),D(-1,-4a).∴直線CD的解析式為y=ax-3a.(4分)當(dāng)y=0時,x=3.∴OE=3.∴OE的長與a值無關(guān).(5分)(3)當(dāng)β=45時,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.(6分)當(dāng)β=60時,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,,∴-3a=3.(7分)∴a=-.∴當(dāng)45≤β≤60時,-≤a≤-1.(8分)(4)n=-m-1(m<1).(如圖)(10分)評分說明:1.第(2)題,證明正確,但不先寫結(jié)論不扣分;,2.第(4)題,解析式正確給1分,自變量取值范圍正確給1分.,思路分析(1)將a=-1代入拋物線方程,然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)D的坐標(biāo),令x=0可求C點(diǎn)坐標(biāo),從而求出直線CD的方程,令y=0即可求出OE;(2)求出C、D點(diǎn)坐標(biāo),從而可求直線CD的表達(dá)式,令y=0,即可判斷;(3)分別求出β=45和60時a的值,即可確定a的取值范圍;(4)如解析圖,由P(m,n)及二次函數(shù)對稱軸為x=-1可知PM=-1-n,PN=m,由∠DPE=∠PMD=90,PM∥AE可推出∠PDM=∠PEN,從而可推出Rt△DPM≌Rt△EPN,可得PM=PN,問題解決.,7.(2015浙江寧波,23,10分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.①求該拋物線的函數(shù)解析式;②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)?,解析(1)證明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn)(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴拋物線的對稱軸為直線x=-=,解得m=2,(6分)∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=-,∴該拋物線沿y軸向上平移個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).(10分),8.(2014浙江寧波,23,10分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.,評析本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,屬中檔題.,C組教師專用題組,考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)若滿足2成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<-1B.m≥-5C.m,作出函數(shù)y=2x2-x-m,y=的圖象,如圖所示,易知拋物線的對稱軸為直線x=,∵當(dāng)2恒成立,即2x2-x-m>恒成立,∴只需拋物線與雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x≤即可,將x=代入y=,得y=4,將代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵拋物線越往上平移越符合題意,∴m≤-4.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要將不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的問題來解決,同時要注意本題中二次函數(shù)的常數(shù)項為-m,所以最后在判斷m的取值范圍時不要寫反.,2.(2017連云港,7,3分)已知拋物線y=ax2(a>0)過A(-2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0,答案C∵拋物線y=ax2(a>0),∴A(-2,y1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,y1),當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.又∵a>0,0<1<2,∴00;因為對稱軸為直線x=1,所以-=1,得b=-2a0,①錯誤;由題圖可知拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1,0),且對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),所以當(dāng)x=3時,y=0,即9a+3b+c=0,所以10a+3b+c=a>0,②正確;由拋物線的對稱性可知,點(diǎn)(-3,y2)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(5,y2),當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,因為4<5,所以y1x2≥0時,y1b+3,即b0.當(dāng)拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)B時,a=2,此時拋物線C2與線段AB有兩個公共點(diǎn),不符合題意.當(dāng)拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)A時,a=.,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,a的取值范圍為≤a<2.,解后反思本題考查了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式的確定以及臨界點(diǎn)問題,解決最后一問的關(guān)鍵是畫圖.屬中檔題.,14.(2015黑龍江哈爾濱,27,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+1(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b(a≠0)與直線AC交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3).(1)求a的值;(2)點(diǎn)P是射線CB上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為點(diǎn)Q,在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)取點(diǎn)M,使MQ=,在QP的延長線上取點(diǎn)N,連接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求線段PN的長;(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作CD⊥AB,使點(diǎn)D在直線AB下方,且CD=AC,連接PD,NC,當(dāng)以PN,PD,NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時,在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)E,連接NE,PE,使得△ENP與以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形全等?若存在,求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,,解析(1)如圖1,當(dāng)x=0時,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵拋物線y=ax2-(6a-2)x+b經(jīng)過C(0,1),B(4,3),∴∴∴a=.(2分)圖1,(2)如圖2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=,圖2∴y=x+1,令y=0,得0=x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan∠CAO==,∵PQ⊥x軸,∴tan∠PAQ=,∴=,(4分)設(shè)PQ=m,則QA=2m,,∵tan∠NAQ-tan∠MPQ=,∴-=,∵M(jìn)Q=,∴-=,∴PN=.(5分)(3)在y軸左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)E,使得△ENP與以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形全等.如圖3,過點(diǎn)D作DF⊥CO于點(diǎn)F,圖3∵DF⊥CF,CD⊥AB,,∴∠CDF+∠DCF=90,∠DCF+∠ACO=90,∴∠CDF=∠ACO,∵CO⊥x軸,DF⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90,∵CA=CD,∴△ACO≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF-CO=1,(6分)在CF上截取CH=PN,連接DH,PH,∵CH=PN=,∴HF=CF-CH=,∴DH==,∴DH=PN.(7分)∵CH=PN,CH∥PN,∴四邊形CHPN是平行四邊形,∴CN=HP,∴△PHD是以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形,∴S△PHD=.延長FD,PQ交于點(diǎn)G,∵PQ∥y軸,∴∠G=180-∠CFD=90,∴S四邊形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG,∴(HF+PG)FG=HFFD++DGPG,,15.(2014河南,23,11分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E落在y軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,解析(1)∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),∴∴∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5.(3分)(2)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,∴P(m,-m2+4m+5),E,F(m,0).∵點(diǎn)P在x軸上方,要使PE=5EF,點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè),∴00.連接OP,如圖1,則四邊形ABPC的面積S=S△AOC+S△POC+S△BOP(5分),=1+t+(-t2+t+2)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4.∴當(dāng)t=1時,S的值最大,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).(6分)(3)存在點(diǎn)G,使得△CMG的周長最小.(7分)∵點(diǎn)A(-1,0)、C(0,2),∴直線AC的解析式為y=2x+2.如圖2,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),,∴點(diǎn)D,由△AOC≌△DFE,得EF=OC=2,∴OE=,∴E.∴直線DE的解析式為y=-x+.(8分)∵點(diǎn)A、C關(guān)于直線DE對稱,連接AM交DE于點(diǎn)G,此時△CMG的周長最小,(9分)又∵點(diǎn)M,∴直線AM的解析式為y=x+,由得∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為.(10分),評析本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),用坐標(biāo)表示三角形面積的方法以及用軸對稱思想求三角形周長的最小值,本題計算量較大,屬難題.,17.(2017上海,24,12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M在對稱軸上,且位于頂點(diǎn)上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,連接AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值;(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).,解析(1)依題意,得∴∴所求表達(dá)式為y=-x2+2x+2.將x=1代入上式,得y=-1+2+2=3.∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3).(2)過點(diǎn)A作拋物線對稱軸的垂線,垂足為N.則AN=1,MN=m-2.∴cot∠AMB==m-2.,(3)原二次函數(shù)配方得:y=-(x-1)2+3,則平移后的拋物線的解析式為y=-(x-1)2,即y=-x2+2x-1.設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,則P(t,-t2+2t+2),Q(t,-t2+2t-1).∵OP=OQ,∴x軸垂直平分PQ,∴-t2+2t+2=-(-t2+2t-1),解得t=,∴-t2+2t-1=-.∴Q或.,18.(2017廣東,23,9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.,解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b得解得∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,易得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,當(dāng)x=時,y=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(3)由(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴OC=,又OB=3,∴BC==.∴sin∠OCB===.,思路分析(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,求解即可;(2)利用三角形中位線的性質(zhì)得點(diǎn)P的橫坐標(biāo),因為點(diǎn)P在拋物線上,將其橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式,得點(diǎn)P的縱坐標(biāo);(3)由(2)可得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而可得OC的長,再利用勾股定理求BC的長,進(jìn)而求得sin∠OCB的值.,19.(2017山西,23,14分)如圖,拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,連接PQ.過點(diǎn)Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E.連接PD,與BC交于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0).(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;(2)①直接寫出P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡);②在點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,當(dāng)PQ=PD時,求t的值;(3)試探究在點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,是否存在某一時刻,使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn).若存在,請直接寫出此時t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,解析(1)令y=0,得-x2+x+3=0.解得x1=-3,x2=9,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,0).(1分)令x=0,得y=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).(2分)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得(3分)解得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3.(4分)(2)①P,D.(6分)②過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,PH⊥QD于點(diǎn)H.,∵QD⊥x軸,∴四邊形PGQH是矩形,∴HQ=PG.(7分)∵PQ=PD,PH⊥QD,∴DQ=2HQ=2PG.(8分)∵P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,9-2t,-t2+t,∴-t2+t=2t,(9分)解得t1=0(舍去),t2=,,∴當(dāng)PQ=PD時,t的值為.(10分)(3)存在.t=3,(12分)F.(14分),思路分析(1)先求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;(2)①過點(diǎn)P作PK⊥x軸于點(diǎn)K,由AO=3,OC=3,得到∠CAO=60,從而∠APK=30,又AP=t,∴AK=t,PK=t,即可得到P的坐標(biāo).由OQ=9-2t,得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo),由點(diǎn)D在拋物線上,得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo);②過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,PH⊥QD于點(diǎn)H,得到四邊形PGQH是矩形,從而有DQ=2HQ=2PG,即可得到關(guān)于t的方程,解之即可;(3)假設(shè)存在點(diǎn)F為PD的中點(diǎn),由中點(diǎn)的特征結(jié)合P、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),用含t的式子表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),將其代入直線BC建立方程t2-6t+
（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt
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