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第10章麥克斯韋方程組電磁場(chǎng),引言在力學(xué)現(xiàn)象中:在電學(xué)磁學(xué)電磁學(xué)及光學(xué)現(xiàn)象中：適用范圍：,電磁場(chǎng),第10章麥克斯韋方程組,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,產(chǎn)生磁場(chǎng)的原因,,1、電流,2、變化的磁場(chǎng),產(chǎn)生電場(chǎng)的原因,,1、電荷,2、變化的電場(chǎng),?,麥克斯韋理論肯定了這一點(diǎn)！,穩(wěn)恒磁場(chǎng),非穩(wěn)恒時(shí),?,,0?S1,I(t)?S2,任意時(shí)刻空間每一點(diǎn)的磁場(chǎng)都是確定的，對(duì)于確定的回路積分只有唯一確定的值。,一安培環(huán)路定理失效,1位移電流,定理需要修正！方程的右邊還有一個(gè)物理量？,,矛盾出現(xiàn)了：在非穩(wěn)恒時(shí)，磁場(chǎng)的環(huán)路定理不成立，難道？,,,二位移電流（1）,,二極板間的電位移通量,在充放電過程中,,位移電流,,位移電流密度,,,,定義,,,二位移電流（2）,空間電位移分布不均勻,,,,,,,?S1,I?S2,,二位移電流（3）,,傳導(dǎo)電流與位移電流之和稱為全電流,,,,,,,二位移電流（4）,安培環(huán)路定理應(yīng)修正為,,傳導(dǎo)電流與位移電流之和稱為全電流,,,,,,,,麥克斯韋的“位移電流”假說，是對(duì)人類的巨大貢獻(xiàn)。揭示出，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生電流，而電流的存在，就意味著磁場(chǎng)的存在。因此，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。,,位移電流的特點(diǎn)（1）,1、大小與電位移對(duì)時(shí)間的變化率相關(guān)。,,2、在產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用方面與傳導(dǎo)電流等價(jià)。,1、只要電場(chǎng)隨時(shí)間變化，就有相應(yīng)的位移電流.,2、位移電流與傳導(dǎo)電流是完全不同的概念，僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面二者等價(jià).,(1)在無傳導(dǎo)電流的介質(zhì)中ID=回路導(dǎo)線段I.,(1)傳導(dǎo)電流有電荷流動(dòng)，通過導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生焦耳熱.,(2)ID無電荷流動(dòng)。高頻時(shí)介質(zhì)也發(fā)熱，那是分子反復(fù)極化造成.,(2)在導(dǎo)體中，低頻時(shí)ID??I，可忽略；高頻時(shí)不可略,,,位移電流的特點(diǎn)（2）,,例兩極板均為半徑的導(dǎo)體圓板的平板電容器接入一電路，當(dāng)充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以的變化率增加，若兩極板間為真空，忽略邊緣效應(yīng)，求,(1)兩極板間的位移電流；(2)兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并估算極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：(1)忽略邊緣效應(yīng)，極板間場(chǎng)強(qiáng)均勻分布，則,,(2)兩極板間的位移電流相當(dāng)于均勻分布的柱電流，由對(duì)稱性分析可知，這將產(chǎn)生具有軸對(duì)稱的有旋磁場(chǎng)，磁感應(yīng)線是以二極板中心連線為中心的一系列同心圓。沿磁感應(yīng)線取一安培環(huán)路，根據(jù)全電流安培環(huán)路定理,,,另一方面，由于對(duì)稱性，可以計(jì)算環(huán)路積分,,因此，得到電磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式,,在邊緣處,,,,,2麥克斯韋方程組,一積分形式,,,,,,,,,,,二兩類場(chǎng)同時(shí)存在,,Maxwell方程組,,,,,,,,,,三微分形式,,,,,,,,物質(zhì)方程,給定初始條件和邊界條件原則上可以解決電磁場(chǎng)問題,,,,1886年29歲的赫茲發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電池通過一對(duì)線圈中的一個(gè)放電時(shí)，在另一個(gè)線圈里產(chǎn)生火花。,1888年他總結(jié)出：電磁感應(yīng)是以波動(dòng)形式傳播的，并第一次使用了“電磁波”一詞。,赫茲,10-3平面電磁波,振蕩偶極振子發(fā)射的電磁波,振蕩電偶極矩：,偶極子附近電場(chǎng)線的變化,例：振蕩電偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng),－近似的平面電磁波,3電磁波,,,,,,,,,,,自由空間,1亥姆霍茲方程,,,,,,,,典型的波動(dòng)方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度（大小和振動(dòng)方向）是隨時(shí)間變化的、是向外傳播的，稱為電磁波。,傳播的速度,,,真空中：,,,,,光是一種電磁波！,討論輻射場(chǎng),振蕩偶極子輻射的電磁波,（1）Z軸上各點(diǎn)?=0或?，E=H=0,（2）XY平面上?=?/2,Eo、Ho最大,輻射強(qiáng)度,發(fā)射功率——單位時(shí)間輻射總能量,2電磁波的特點(diǎn),（1）橫波場(chǎng)強(qiáng)的方向與波傳播方向垂直,（3）波速,（4）E、H同步,3電磁波的能量密度、能流密度,坡印廷矢量,,在真空中：,能量密度,,,,能流密度,波的傳播速度能量傳播速度相同,,,,,4電磁波譜,小結(jié),實(shí)驗(yàn)定律,,庫侖定律,畢薩定律,,,高斯定理,環(huán)路定理,,揭示電磁場(chǎng)根源,,,,渦旋電場(chǎng),位移電流,電場(chǎng)：由電荷和時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生；,磁場(chǎng)：由電流和時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生。,推廣,,高斯定理,環(huán)路定理,,麥克斯韋方程組,,,電磁場(chǎng)波動(dòng)方程(電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式傳播）,預(yù)言:,指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為：,電磁波，,電磁波的多普勒效應(yīng),若星球遠(yuǎn)離地球，我們將測(cè)到光譜的紅移現(xiàn)象。1917年斯萊弗拍攝了15個(gè)渦狀星云的光譜中13個(gè)有顯著紅移。1919年哈勃提出星系退行速度,哈勃定律,哈勃定律并不表示銀河系是宇宙的中心，而是顯示了一幅宇宙膨脹的圖景，多普勒理論為它提供了科學(xué)依據(jù)。,討論輻射場(chǎng),振蕩偶極子輻射的電磁波,（1）Z軸上各點(diǎn)?=0或?，E=H=0,（2）XY平面上?=?/2,Eo、Ho最大,輻射強(qiáng)度,發(fā)射功率——單位時(shí)間輻射總能量,36,導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體,鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì),有靜電屏蔽,電介質(zhì)：極化,無磁荷,輔助量,輔助量,,Io,Qo,,一般無磁屏蔽,磁介質(zhì)：磁化,比較,基本場(chǎng)量,有電荷,基本場(chǎng)量,,,,,,,磁電,37,恒定磁場(chǎng)小結(jié),38,畢奧-薩伐爾定律,高斯定理,39,40,霍耳效應(yīng),一段載流導(dǎo)線上的力——安培力,安培力矩,磁力的功,圓電流磁矩,洛侖茲力,本章小結(jié)：電磁感應(yīng)內(nèi)容提要,1法拉第電磁感應(yīng)定律：,,,－－全磁通,對(duì)于螺線管：,,2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),,,洛倫茲力不作功，但起能量轉(zhuǎn)換作用。,3感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng),,4互感,互感系數(shù)：,,互感電動(dòng)勢(shì)：,,5自感,自感系數(shù)：,,自感電動(dòng)勢(shì)：,,自感磁能：,,6磁場(chǎng)的能量密度,,（非鐵磁質(zhì)）,,,,,測(cè)驗(yàn)題1內(nèi)、外半徑分別為、，面電荷密度為的均勻帶電非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線以勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,,,,均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。磁場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)用直導(dǎo)線AB連接，或用弧導(dǎo)線AB連接，則[]。,A.直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)較大B.只有直導(dǎo)線中有電動(dòng)勢(shì)C.兩導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)相等D.弧導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)較大,測(cè)驗(yàn)題3,下列說法中正確的是[]A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場(chǎng)，沒有電流就一定沒有磁場(chǎng)D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化,,,測(cè)驗(yàn)題4,,,,,例10內(nèi)、外半徑分別為、，面電荷密度為的均勻帶電非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線以勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,,,解：當(dāng)帶電平面圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上電荷作圓周運(yùn)動(dòng)形成電流在空間激發(fā)磁場(chǎng)。,,,,方向：垂直紙面,平面圓環(huán)上的電流可看成是半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加。可取半徑為寬為的細(xì)圓環(huán)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，細(xì)圓環(huán)上的電流為,該線電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,半徑不同的細(xì)圓環(huán)在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同則處總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,,,,,,,,分析：題中的電流分布不具有高度對(duì)稱性，不能直接用安培環(huán)路定理求解，而直接用畢奧—薩伐爾定律求解又相當(dāng)麻煩。如果我們把非對(duì)稱的電流填補(bǔ)成對(duì)稱的電流，就變得簡(jiǎn)單了。,假想空腔中在軸向存在方向相反、數(shù)量相等的電流，電流密度與導(dǎo)體中的相同，這樣，空腔內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可看成是半徑為的長圓柱形均勻載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)與半徑為的長圓柱形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和，兩部分電流各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，可分別由安培環(huán)路定理求得。,,,,,,,解：（1）,導(dǎo)體中的電流密度,半徑為、電流密度為的長圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線上任一點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，取以為圓心，半徑的圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理,,,,,解：（1）,,,,導(dǎo)體中的電流密度,,,,,,半徑為、電流密度為的長圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線上任一點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，取以為圓心，半徑的圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理,,,,,,,,點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度,大小為,方向垂直于兩軸聯(lián)線,點(diǎn)的與無關(guān)，兩軸聯(lián)線上各點(diǎn)的大小相等、方向相同。,,(2)證明：設(shè)為腔內(nèi)任一點(diǎn)，由安培環(huán)路定理可分別求得,,,考慮到各量的方向,,,,,所以點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,,,大小、方向與點(diǎn)在腔內(nèi)的位置無關(guān)，為常矢量,的方向與垂直，大小為，即空腔內(nèi)的場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。,,12.均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。磁場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)用直導(dǎo)線AB連接，或用弧導(dǎo)線AB連接，則[]。,A.直導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)較大B.只有直導(dǎo)線中有電動(dòng)勢(shì)C.兩導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)相等D.弧導(dǎo)線中電動(dòng)勢(shì)較大,答：[A],11.下列說法中正確的是[]A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場(chǎng)，沒有電流就一定沒有磁場(chǎng)D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化,,,解：變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，與電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率成正比，而可以是常數(shù)，可見，電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率固定時(shí)，變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是不隨時(shí)間變化的，A錯(cuò)。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場(chǎng)，沒有電流就一定沒有磁場(chǎng)D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化,,,,,解：變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，與磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率成正比，而可以是常數(shù)，可見，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率固定時(shí)，變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)也是不隨時(shí)間變化的，B錯(cuò)。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場(chǎng)，沒有電流就一定沒有磁場(chǎng)D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化,,,解：在電流的周圍存在磁場(chǎng)，即有電流就有磁場(chǎng)；變化的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，C錯(cuò)。,（續(xù)）下列說法中正確的是[]A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化C.有電流就有磁場(chǎng)，沒有電流就一定沒有磁場(chǎng)D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化,,,解：如果電場(chǎng)隨時(shí)間線性變化，，則產(chǎn)生的磁場(chǎng)是恒定不變的；如果電場(chǎng)隨時(shí)間變化是非線性的，例如正弦變化，，產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是隨時(shí)間變化的，這就是電磁波。,,,,,