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命題邏輯,第一節(jié)命題邏輯概述,2020年5月19日星期二,2,命題,命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)。例如如果我有一雙翅膀，我就從天上飛下來看你。一切事物都是發(fā)展變化的。四邊形具有穩(wěn)固性命題的主要特征：命題有真假符合實際的命題是真命題，不符合實際的命題是假命題。,命題與語句,任何命題都是通過語句來表達的，但語句和命題并非一一對應：首先，有的語句不能直接表達命題。其次，同一命題可以用不同的語句來表達，如：“所有的鳥。此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達。再次，同一語句，可以表達不同的命題。,2020年5月19日星期二,4,命題和判斷,判斷：就是被斷定者斷定了的命題。判斷的主要特征：有所斷定。一個命題是否能成為判斷，與斷定者的知識、立場等有關。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與斷定者的知識水平有很大關系。充分假言命題被斷定是前后件的關系，而不是支命題。。,2020年5月19日星期二,5,命題分析的層次,將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個完整的單位來看待——研究關于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項、謂項、量項和聯(lián)項——研究關于量項和聯(lián)項的推理(傳統(tǒng)詞項邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結(jié)詞——研究關于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來——研究關于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯),,,充分必要假言命題,定義：斷定事物之間具有充分必要條件關系的假言判斷就是充分必要假言命題邏輯形式：P當且僅當q語言表達形式：“如果……那么……并且只要……才……”“只有并且僅僅如此，才……”等。前件于后件的真假關系？,充分必要條件假言推理,規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件推理蘊涵式為：（p?q）∧p→q（p?q）∧q→p（p?q）∧?p→?q（p?q）∧?q→?p某甲犯了罪當且僅當某甲應受刑罰處罰；某甲是案犯當且僅當某乙是案犯；,2020年5月19日星期二,9,聯(lián)言命題,聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞(如“并且”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復合命題，又稱合取命題。例如：（1）小芳美麗又大方（2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。聯(lián)言命題的形式：p并且q（p∧q）。,2020年5月19日星期二,10,合取詞∧的真值表,T,F,F,F,從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當p、q同時為真時，p∧q才為真；只要p、q其中一個為假，則p∧q為假。,,由∧的真值表,可得出∧運算的規(guī)律:（1）∧的交換律：p∧q?q∧p（2）∧的結(jié)合律：p∧(q∧r)?(p∧q)∧r（3）∧的重言（冪等）律：p∧p?p,2020年5月19日星期二,12,合取引入規(guī)則（∧+）：從A和B可推出A∧B。圖示如下：AB——A∧B合取消去規(guī)則（∧-）：從A∧B可推出A，從A∧B可推出B。圖示如下：A∧BA∧B————AB,合取規(guī)則,2020年5月19日星期二,13,選言命題選言命題用選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復合命題。,選言命題分為“相容選言命題”和“不相容選言命題”兩種。相容選言命題的選言支可以同時為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學生會干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計材料，或者是原始材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者兩種情況都存在。而不相容選言命題的選言支不能同時為真，如：(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。,選言判斷“p∨q”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下,2020年5月19日星期二,15,相容選言命題的形式：p或者q(p∨q)相容選言命題的邏輯特征：相容選言命題為真，則它的選言支至少有一個為真；反過來講，當選言命題至少有一個選言支為真，選言命題一定為真。,相容選言命題及推理,2020年5月19日星期二,16,析取引入規(guī)則(記為∨＋)：從A可推出A∨B；從B可推出A∨B。AB————A∨BA∨B析取引入規(guī)則的應用實例：小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。其推理形式為：p├p∨q,2020年5月19日星期二,17,,,,,,,,F,T,T,F,邏輯性質(zhì)：不相容選言命題為真，當且僅當兩個選言支有且只有一個為真。,不相容選言命題,2020年5月19日星期二,18,2020年5月19日星期二,19,負命題,負命題由否定聯(lián)結(jié)詞(如“并非”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復合命題。例如：并非花兒都是紅色的。這個班的學生不都學英語。如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180，這個觀點不對。,,負判斷由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構成。負命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并非”可以用否定詞“?”來表示。日常用語中，負命題的聯(lián)結(jié)詞還可以表達為“沒有”、“不”、“這是假的”、“這是錯誤的”等。被否定的命題稱為支命題，它可以是簡單命題，也可以復合命題。負命題的形式：并非p，也可表示為：?p負命題的真假表：當支命題為真時，負命題為假；當支命題為假時，負命題為真。,2020年5月19日星期二,21,負命題,,T,F,真值表的作用,真值表,負命題的推導規(guī)則:雙重否定引入規(guī)則（+）：從A可推出??A。雙重否定消去規(guī)則（-）：從??A可推出A。圖示：,,,簡單命題的負命題:AEIO,,,復合命題的負命題及等值式:并非（p并且q）并非（p或者q）并非（要么p，要么q）并非（如果p，那么q）并非（只有p，才q）并非（p當且僅當q）并非（并非p）,,,相應的等值式非p或者非q非p并且非q（P并且q）或者（非p并且非q）P并且非q非p并且q（P并且非q）或者（非p并且q）p,,,寫出與下列負命題具有等值關系的命題：并非只有貪污才犯大錯誤。并非只要認識字母，就能學好外語。并非凡有成就者都天生聰明。并非有些圓是方。并非兼聽不明或偏信不暗。并非當且僅當某年風調(diào)雨順，這一年才獲豐收。并非此裹要么寄往鄭州，要么寄往廣州。并非他聰明又能干。并非孩子每天吃巧克力，才長得好。并非凡人均去過西藏。,下述推理是否正確？如不正確，請指出其違反了哪條推理規(guī)則。,這個人或者是工人，或者是夜大學員；既然他是夜大學員，所以，他不是工人。只有22路車才在平安里站停留，這輛車不在平安里站停留，所以，它不是22路車。如果降落的物體不受外力影響，它就不會改變降落的方向，這個物體受到了外力的影響，所以它改變了降落的方向。如果一個數(shù)能被9整除，那么它就能被3整除，這個數(shù)能被3整除，所以，他能被9整除。,,李明這次沒有通過邏輯考試，因為他出差缺了課，而只有不出差缺課，才能通過邏輯考試。除非肥料充足，蔬菜才能增產(chǎn)，蔬菜沒有增產(chǎn)，所以，肥料不充足。沒有社會產(chǎn)品的極大豐富，就不能實行按需分配，現(xiàn)在社會產(chǎn)品沒有極大豐富，所以，現(xiàn)在不能實行按需分配。或者A，或者B，如果A，則C，如果B，則D，所以，或者C或者D。,回答下列各題：,由前提“p或q”進行選言推理：加上前提（1）：“q”，能得什么結(jié)論？為什么？加上前提（2）：“﹁p”，能得什么結(jié)論？為什么？下列甲和乙和推理都對嗎？甲：“下午只要是晴天，我就到你家訪你。”乙：“下午只有下雨，我才外出?！毕挛缦掠?，甲去訪乙。乙說甲食言，雨天不應訪他，甲說乙說話不算數(shù)，下雨未外出。,,元朝時有個文人姚燧，寫了一首名為《憑欄人寄征衣》的曲子。請寫出推理形式：欲寄君衣,君不還，不寄君衣,君又寒；寄與不寄間，妾身千萬難。,,藝人演出《沒錢就要命》，諷刺可惡的縣官，縣官命令衙役把藝人傳來，藝人傳著龍袍，大搖大擺地進了衙門，縣官大聲呵斥：“大膽刁民，為何見本官不下跪？”藝人指了指身上的龍袍，給縣官來了個兩難推理。想想看，這是一個什么樣的推理，并寫出推理形式。,此推理是否有效？,在一起兇殺案中，公安人員掌握了如下情況：（1）甲或乙是兇手；（2）如果甲是兇手，那么作案地點不在辦公室；（3）如果丙的證詞真實，則辦公室里有槍聲；（4）只有作案地點在辦公室，丙的證詞才不真實。公安人員因此得出：如果辦公室里無槍聲，那么兇手是乙不是甲。,,,想想看,兩個女學生走進一餐廳，翻開桌上的菜單，突然眼前一亮，“看，熊掌！每盤20元，來兩盤怎么樣？”“人們都說熊掌名貴，價錢也不貴，ok!”一會兒，她們吃完了，叫來招待員結(jié)帳，招待員開出帳單：“一共4025元”“什么？你沒搞錯吧？”學生幾乎嚇暈了?！靶苷泼勘P2000元，你看菜單?！睂W生仔細一看，果然是2000元，中間沒有小數(shù)點。這下她們急得要哭了。這時老板出來了，看了幾眼付不起錢的學生，“沒錢，就將證件留下?！彼齻児怨缘膶⒆C件交出。學生會出面交涉，老板斬釘截鐵說：“一分也不能少，如果三天之內(nèi)不把錢付清，便立即向法院起訴。……學生只好自認倒霉，一律師知道了，幫他們追回了所被敲詐的錢。如何討？,出個主意,明朝時，南昌寧王自恃是皇族后裔，一天到晚只知吃喝玩樂?；噬腺n了一只丹頂鶴給他，鶴的脖子上掛了一塊“御賜”的鍍金銅牌，他便經(jīng)常牽著這只白鶴在街上閑逛。有一天，這只白鶴獨自跑到街上，被狗咬死了。寧王氣得暴跳如雷：“我這只白鶴是皇上賜的，脖子上掛著‘御賜’金牌，誰家野狗竟敢欺君犯上，這還了得?！碑敿疵罴遗压返闹魅死α似饋恚徒荒喜巫?，給他的白鵝抵命。知府祝瀚早就對寧王的胡作非為很是不滿，對此案覺得又可氣又好笑。……,說出晏子使楚中晏子及下例中紀曉嵐的推理,有一天，乾隆皇帝問紀曉嵐：“忠孝”二字作何解釋？紀曉嵐答道：“君要臣死，臣不得不死，為‘忠’父要子亡，子不得不亡，為‘孝’?！鼻』实哿⒖陶f：“那好，朕要你現(xiàn)在就去死?！薄俺碱I旨！”“那你打算怎樣死法？”“跳河”乾隆知道紀曉嵐不會去死，于是靜觀其變。不一會，紀曉嵐回來了。乾隆問道：“你為何回來了？”紀曉嵐答道：“我來到河邊，正要往下跳，屈原從水里走來。他說：‘曉嵐，此舉大錯了，想當年楚王昏庸，我才不得不死，你在跳河之前應該先去問問皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不該投河而死，如果說皇上跟當年楚王一樣的昏庸，你再死也不遲呀’”,試一試下段話中推理的邏輯形式,劉向《說苑》記載:古代魏文侯派舍人毋擇給齊侯送去一只天鵝，半路上不小心天鵝飛掉了，毋擇只得給齊侯獻上一只空空的鳥籠，并為此發(fā)表了一篇精彩的陳詞：在歐洲的中世紀，一次，一位阿拉伯的青年使者出使歐洲某國，他帶去大批的禮物，受到了隆重的接待。國王和王后還專門舉行了隆重的接待宴會，不料，就是這次宴會，幾乎要了這個青年的命。因為他當著國王的面，將燒魚翻了個背。該國法律規(guī)定不能當著國王的面翻動一切，違背就會被處死，假貨顯貴的王宮貴族也不例外。國王不顧別人的勸說宣布維持法律，不過，他告訴年輕人，允許青年聽一個要求，任何要求都能得到滿足。那個青年說……,請寫出年輕的推理，并指出正誤,青年在公園射殺了一只天鵝，引起公憤，后來這年輕人受到了應有的懲罰。此后不久，這個青年又在別的地方射殺布谷鳥，他很不服氣地說：“射殺天鵝是不允許的，這又不是天鵝，為什么不能射殺？”,請寫出推理形式，并指出正誤,小王洗手后，沒關水龍頭，揚長而去。別人批評他，他反道：“難道你不懂流水不腐嗎？”科恩不小心跌了一跤，格農(nóng)幸災樂禍地大笑起來，科恩說：“難道你沒讀過《圣經(jīng)》里‘不因為敵人跌倒了而高興’這句話嗎？”格農(nóng)說在；“對呀，可是，并沒有說不應該因為朋友跌倒而高興呀！”,請寫出推理形式，并指出正誤,一名旅客到旅館投宿，他仔細地查看了房間后，對服務員說：“這房間又黑又悶，連窗戶也沒有，象監(jiān)房一樣?！狈諉T：“先生，看來你這個人一定當過犯人了。要不怎么這樣熟悉監(jiān)房？”,