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第五節(jié)直角三角形,考點一勾股定理及其逆定理(5年5考)例1(2018襄陽中考)已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長為．,【分析】分兩種情況：①當△ABC是銳角三角形，②當△ABC是鈍角三角形，分別根據(jù)勾股定理計算AC和BC即可．,【自主解答】分兩種情況：①當△ABC是銳角三角形時，如圖，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90.∵CD＝，AD＝1，∴AC＝2.∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4－1＝3，∴BC＝,②當△ABC是鈍角三角形時，如圖，同理得AC＝2，AB＝4，∴BC＝綜上所述，BC的長為2或2.故答案為2或2.,應用勾股定理的注意問題(1)應用勾股定理的前提必須是在直角三角形中；(2)當直角三角形的斜邊不確定時，要注意分類討論．,1．(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(),A．9B．6C．4D．3,2．(2017安順中考)三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于______．3．(2018黔西南州中考)如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC＝45，BD＝6，CD＝4，則△ABC的面積為___．,2.5,60,考點二直角三角形的性質(zhì)(5年2考)例2(2018黃岡中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝()A．2B．3C．4D．2,【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5，進而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CE為AB邊上的中線，CE＝5，∴AE＝CE＝5.∵AD＝2，∴DE＝3.∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝＝＝4.故選C.,與直角三角形有關(guān)的解題思路(1)在一個題目中，若直角三角形較多，可考慮利用等面積的方法求線段的長度．(2)可利用直角三角形兩銳角互余，根據(jù)同(等)角的余角相等求角度．,(3)在直角三角形中，有30銳角可考慮30角所對直角邊等于斜邊的一半．(4)在直角三角形中，若有斜邊中點，可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．,4．(2018淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長為()A．4B．6C．4D．8,B,5．(2017大連中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD＝DE＝a，則AB的長為(),B,考點三等腰直角三角形的性質(zhì)與判定(5年2考)例3(2018濱州中考)已知，在△ABC中，∠A＝90，AB＝AC，點D為BC的中點．(1)如圖1，若點E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE＝AF；(2)若點E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請利用圖2說明理由．,【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，連接AD，構(gòu)造△BDE和△ADF，通過ASA證明全等即可得出結(jié)論；(2)類比(1)，通過連接AD，仍然可以構(gòu)造△BDE和△ADF，通過ASA證明全等得出結(jié)論．,【自主解答】(1)如圖，連接AD.∵∠BDA＝∠EDF＝90，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF.又∵D為BC中點，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∠B＝∠DAC＝45，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.,(2)BE＝AF.理由如下：如圖，連接AD.∵∠BDA＝∠EDF＝90，∴∠BDE＋∠BDF＝∠BDF＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF.又∵D為BC中點，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，,∠ABC＝∠DAC＝45，∴∠EBD＝∠FAD＝180－45＝135，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.,6．(2018棗莊中考)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是()A．2個B．3個C．4個D．5個,B,7．(2018綿陽中考)如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝，AD＝，則兩個三角形重疊部分的面積為(),D,