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提綱,教學設計的基本理論概述數(shù)學概念教學設計數(shù)學命題的教學設計數(shù)學解題教學設計研究性學習及教學設計教學設計案例,數(shù)學教學設計,一、教學設計的基本理論概述,1、教學設計的涵義教學設計（InstructionalDesign，簡稱為ID）也稱教學系統(tǒng)設計（InstructionalSystemDesign，簡稱為ISD），是運用現(xiàn)代學習、教學、傳播等方面的理論和技術(shù)，針對特定的教學對象和教學目標，來分析教學問題、尋找解決方法、評價教學效果以及修改執(zhí)行方案的系統(tǒng)過程；簡單地說，教學設計就是教師為達到一定的教學目標，對教學活動進行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排和決策，也即對教什么（課程內(nèi)容）和怎樣教（教學組織、模式選擇、媒體選用等）所進行的設計。,教學設計包含以下幾方面的內(nèi)容：首先，教學設計是對教學活動的預先分析和決策，是制定教學方案的過程；其次，教學設計的目的在于優(yōu)化教學程序，以便激發(fā)學習者的學習興趣、提高教學效率；最后，教學設計包括廣泛的內(nèi)容，主要有教學目標的設置、學習者起始狀態(tài)的分析、教學內(nèi)容的確定、教學模式的選擇、教學媒體的選用、教學的監(jiān)控與評價等，這些方面構(gòu)成一個有機整體。,2、教學設計的過程模式（1）美國學者馬杰（R.Marger）認為教學設計由三個基本問題組成：“我要去哪里？”（即制訂教學目標）“我如何去那里？”（即分析學習者的起始狀態(tài)、分析和組織教學內(nèi)容、選擇教學方法和媒體）“我怎么判斷我已經(jīng)達到那里？”（即進行教學評價）（2）迪克和卡里（Dick&Carey）提出了如下的教學設計模式。這種ID模式主要是面向教師“如何教”的行為，而很少考慮學習者“如何學”的問題。這種是以“教”為中心的ID模式仍是目前教學設計采用的主要模式。,（3）以“學”為中心的教學設計模式以“學”為中心的教學設計模式是順應信息時代和建構(gòu)主義學習環(huán)境的要求而提出來的。信息技術(shù)是這種模式生存的基本物質(zhì)基礎(chǔ)，建構(gòu)主義的學習理論是這種模式的核心理論基礎(chǔ)。這種模式從關(guān)注教師“教”的行為設計走向關(guān)注學習者“學”的學習環(huán)境的設計。何克抗先生基于現(xiàn)代教育技術(shù)學與建構(gòu)主義學習理論，概括了以“學”為中心的教學設計模式的要素一般包括“教學目標分析、情境創(chuàng)設、信息資源設計、自主學習設計、協(xié)作學習環(huán)境設計、學習效果評價設計、教學模式設計?！?3、數(shù)學教學設計及其過程模式（1）數(shù)學教學設計的定義數(shù)學教學設計是指基于一定的數(shù)學學習規(guī)律、數(shù)學教學規(guī)律、數(shù)學學科特點等，應用系統(tǒng)科學的方法對數(shù)學教學系統(tǒng)的各個要素、結(jié)構(gòu)和功能進行整體研究，從而揭示出教學要素之間必然的、規(guī)律性的聯(lián)系，達到數(shù)學教學過程的優(yōu)化控制，使數(shù)學教學處于有效教學的系統(tǒng)過程。（2）數(shù)學教學設計的過程數(shù)學教學設計的一般過程主要從如下幾個方面思考：◆分析學生：包括學習者的學習準備的分析和學習者的學習風格分析◆設計目標：包括設計與陳述教學目標或?qū)W習目標◆分析任務：包括數(shù)學教材分析、學習結(jié)果類型分析以及學習形式分析等◆設計活動：包括確定數(shù)學課的類型、選擇數(shù)學教學模式、設計教學策略與方法、選擇和設計教學媒體、設計教學組織形式以及設計教學評價等,數(shù)學教學設計是為數(shù)學教學制定藍圖的過程。完成數(shù)學教學設計,教師需要考慮三個方面：,①明確教學目標教學目標是指教學活動所要達到的預期結(jié)果、標準。教學目標在教學活動中的功能主要表現(xiàn)為導教、導學和導評。教學目標一般分為近期目標和遠期目標；按教學結(jié)果的程度分類：布盧姆把教學目標分為認知、情感和動作技能三大領(lǐng)域；我國新課程標準把教學目標分為知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態(tài)度、價值觀目標三個方面。②形成設計意圖根據(jù)教學目標，選擇適當?shù)慕虒W方法和教學策略，形成科學、合理、實用、藝術(shù)化的設計意圖，這種設計是一種創(chuàng)造過程，具有自己的個性特征；在形成設計意圖時需要整體設計，需要分析重、難點，分析學生的狀況。③制定教學過程。將設計意圖轉(zhuǎn)換為采用可操作的、有效的教學手段，創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，有序地實施各個教學環(huán)節(jié)，擬訂可行的評價方案，從而促使教學活動順利進行，達到原定的目標。,附：幾個典型的設計意圖案例,創(chuàng)意一：巨人的手（弗賴登塔爾）在引進相似概念的時候，弗賴登塔爾設計了巨人的手,教師在黑板上畫了一只“巨人的手”。教師對學生說：“昨晚外星人訪問我校，在黑板上留下了一個巨大的手印。今天晚上他還要來。請大家為巨人設計所用書的大小。坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小?！睂W生們用自己的手和巨人的手進行比較，得出“相似比”，然后把教科書、桌子、椅子按此比例尺放大，得到巨人使用物品的尺寸。創(chuàng)意二：球的體積（馬明）球的體積如何求？南京師范大學附中的馬明老師設計了“細沙實驗”，用自測、猜想、實驗、證明的方法，得到球體積公式。首先準備好圓柱、圓錐、半球體，且它們的高相等（即均等于底面圓的半徑）。先用細沙裝滿半球，然后將錐體放入圓桶，再將半球的細沙倒入圓桶，恰好填滿圓桶除去圓錐的部分。于是猜想：,二、數(shù)學概念教學設計,數(shù)學概念的教學設計應重視以下幾方面：重視概念的引入具體問題情景的設計揭示概念的外延和內(nèi)涵教學中應注意正例和反例的應用加強概念的應用,1、概念形成的教學模式,（1）理論基礎(chǔ)奧蘇貝爾的上位學習理論（2）操作步驟,2、概念同化的教學模式,（1）理論基礎(chǔ)皮亞杰的認知發(fā)展理論，奧蘇貝爾的認知同化學習理論（2）操作步驟,3、問題引申模式,（1）理論基礎(chǔ)布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，薩奇曼的探究學習理論（2）操作步驟,三、數(shù)學命題的教學設計,數(shù)學命題的教學設計應注意以下幾方面：命題的引入命題的明確命題的證明與推導命題的應用和系統(tǒng)化,1、發(fā)生型模式,（1）理論基礎(chǔ)布魯納、薩奇曼、蘭本達的發(fā)現(xiàn)探究學習理論，情境認知學習理論（2）操作步驟,2、結(jié)果型模式,（1）理論基礎(chǔ)奧蘇貝爾的有意義接受學習理論，加涅的累積學習理論（2）操作步驟,3、問題解決模式,（1）理論基礎(chǔ)杜威的實用主義教學思想，情景認知理論（2）操作步驟,四、數(shù)學解題教學設計,數(shù)學解題的教學設計應注意以下幾方面：創(chuàng)設問題情境引導學生理解題目確定解題策略反思解題過程總結(jié)方法技能進行遷移練習整個解題過程中進行自我監(jiān)控,1、認知建構(gòu)模式,（1）理論基礎(chǔ)認知主義心理學、建構(gòu)主義心理學理論（2）操作步驟,2、自動化技能形成模式,（1）理論基礎(chǔ)行為主義學習理論，安德森的知識分類學說，瓦根舍因的范例教學理論（2）操作步驟,3、模型建構(gòu)模式,（1）理論基礎(chǔ)杜威的實用主義教育思想，弗賴登塔爾的“數(shù)學化”思想，情境認知理論（2）操作步驟,4、問題開放模式,（1）理論基礎(chǔ)認知學習理論，情境認知學習理論，波利亞的合情推理理論（2）操作步驟,五、研究性學習及教學設計,1、研究性學習的內(nèi)涵研究性學習是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，主動獲得知識，應用知識，解決問題的活動。作為一種課程形態(tài)，研究性學習是按現(xiàn)實問題組織起來的活動性課程；作為一種學習方式，研究性學習是學生在教師的指導下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論的過程。2、研究性學習的基本特征（1）研究性學習是一種開放式學習（2）研究性學習是一種自主選擇性學習（3）研究性學習是一種問題質(zhì)疑式學習,3、發(fā)現(xiàn)學習、探究學習與研究性學習的關(guān)系,（1）發(fā)現(xiàn)學習與研究性學習的關(guān)系發(fā)現(xiàn)學習主要是一種課程觀，強調(diào)學生從課程內(nèi)容的側(cè)面通過發(fā)現(xiàn)的方法掌握“學科結(jié)構(gòu)”，其基本理念是要讓學生“發(fā)現(xiàn)”由人們事先組織起來的客觀知識體系，即對這些既定知識結(jié)構(gòu)再發(fā)現(xiàn)。研究性學習是一種活動性課程，不強調(diào)課程內(nèi)容的系統(tǒng)性；而發(fā)現(xiàn)學習注重系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)。研究性學習是一種“參與者知識”觀（即不把知識看成是純粹客觀的、普適的簡單規(guī)則，而是與學習者個人的參與相關(guān)）；而發(fā)現(xiàn)學習是一種“旁觀者知識”觀（即人們對知識的追求從一開始就預設了一種與認識者個人分立的認識對象）。（2）探究學習與研究性學習的關(guān)系探究性學習是指學生從問題或任務出發(fā)，通過形式多樣的探究活動，以獲得知識和技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感體驗為目的的學習方式。探究性學習與研究性學習在本質(zhì)上是一致的。,共同點學習者需要由問題或設計任務出發(fā)，展開自己的學習活動；學習者需要通過觀察、調(diào)查、假設、實驗等多種形式的探究活動；學習者需要通過表達和交流，驗證或修正自己的成果。區(qū)別研究性學習的課題的目標和結(jié)論可能不是確定的，最終的評價主要不是以結(jié)果作為指標，重在評價學生的參與、體驗和發(fā)展；探究性學習是對有明確的結(jié)論或已存在的學科結(jié)構(gòu)的探究，其評價目標不僅要考查學生的能力發(fā)展、情感體驗，而且還以知識的掌握作為指標。,4、數(shù)學研究性學習的教學設計,研究性學習的教學過程,數(shù)學在其他學科中的應用數(shù)學應用型課題數(shù)學研究性學習的課題數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用對數(shù)學問題的深層次探究數(shù)學探究型課題數(shù)學定理、方法在數(shù)學中的應用,,,,六、教學設計案例《日歷中的方程式》教學設計(作者：珠海實驗中學劉萍)教學目標1、當給予如日歷、奇數(shù)、年齡等有規(guī)律的數(shù)字時，學生能用設未知數(shù)列方程的步驟（程序性知識）解決問題（求未知數(shù)）。2、養(yǎng)成解決實際問題時檢驗其合理性的思維習慣。任務分析1、起點能力分析：學生已掌握設未知數(shù)x，列方程式等基本方法和步驟。2、目標中的學習結(jié)果類型：列一元一次方程求未知數(shù)規(guī)則的應用。3、支持性條件：學生需要知道日歷的天數(shù)、排列方式（陳述性知識），如列豎式、橫式等。,教學過程一、引入新課，出示目標1．教師與學生共同做有關(guān)日歷的游戲具體做法是：由學生隨意說出日歷中任意一個豎列上相鄰的三個日期的和,老師快速說出這三天的日期.2．提出問題：在游戲中老師是如何知道日期的？3．新課引言：在游戲中，老師是用列方程的方法求出這三天的日期的，怎樣列方程呢？4．強調(diào)本課的目的：設未知數(shù)x，列一元一次方程組解決實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。,二、講授新課1．讓學生觀察日歷中的數(shù)的規(guī)律（屏幕上出現(xiàn)日歷）2．展示問題（1）日歷中的數(shù)是一些什么數(shù)？最小是多少？最大是多少？（2）日歷中橫行上相鄰的兩個數(shù)有什么關(guān)系？（3）日歷中豎列上相鄰的兩個數(shù)有什么關(guān)系？（4）日歷中的一個數(shù)為16，能說出其周圍的8個數(shù)嗎？（5）在日歷中，任意圈出一橫行上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為x，則其余兩個數(shù)分別是、，它們的和是。如果設第一（或第三個）數(shù)為x呢？（6）在日歷中，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為x，則其余兩個數(shù)分別是、，它們的和是。如果設第一（或第三個）數(shù)為x呢？,3.運用規(guī)律解決實際問題例1：小穎圈出日歷中豎列式上相鄰的三個數(shù)的和為60，這三天分別是幾號？解：設中間的數(shù)為x，則其余兩個數(shù)分別是x-7，x+7，根據(jù)題意得：x-7+x+x+7=60 x=20因此，這三天分別是13號，20號，27號。（其他解法略）例2：如果小穎圈出的是橫行上相鄰的三個數(shù)的和為42，你能求出這三天分別是幾號嗎？例3：連續(xù)的三個奇數(shù)的和是99，這三個奇數(shù)分別是多少？（學生解答）,新課小結(jié)：（1）日歷中的數(shù)都是按一定規(guī)律排列的。（2）此類問題，通過設未知數(shù)，列方程解決。（3）在列方程解決實際問題時，求解方程后，必須檢驗解的合理性。練習：（1）日歷中，爺爺生日那天的上、下、左、右4個日期之和是80，爺爺?shù)纳帐菐滋?？?）如果用一個正方形在某月的日歷上圈出33個數(shù)的和為126，這9天分別是幾號？,三、拓展思維，在變化情境中進行練習例1：在日歷上任意圈出一豎列上相鄰的4個數(shù)，如果4個數(shù)的和是54，那么這個數(shù)分別是多少呢？例2：小明、小明爸爸、小明爺爺?shù)哪挲g差都是24歲，2003年他們的年齡之和是111歲，請問：2003年小明、小明爸爸和小明爺爺各是多少歲？解：設小明爸爸的年齡為x歲。則有3x=111x=37因此，2003年小明是13歲；小明爸爸是37歲；小明爺爺61歲。練習：有這樣一列數(shù)5、10、15、20、25…，按此規(guī)律排列，如果其中相鄰三個數(shù)的和為135，你能求出這三個數(shù)嗎？,四、全課小結(jié)本節(jié)課我們可以看到列方程求未知數(shù)成功地解決了日歷中的數(shù)字問題，那么今后如果遇到未知數(shù)，且它與一些已知數(shù)之間又存在一定關(guān)系的問題，都可以用今天所學的方法去解決。五、課后練習1．作業(yè)：課本第162頁第2、3、4題2．課后思考題：（1）在一份日歷中，小穎用一個2行3列的長方形框出的六個數(shù)的和為123，試求這6天分別是幾號？（2）已知某月的日歷上，4號是星期一，小明用鉛筆在日歷上圈出一個豎列上相鄰的4個數(shù)，已知這4個數(shù)的和為46，那么小明圈出的這4個日期分別是星期幾？（3）小林家的電話號碼是七位數(shù)，其中前面四位數(shù)是3275，后面三位數(shù)是從小到大的連續(xù)自然數(shù)，且這三位數(shù)之和等于最后一位數(shù)字的2倍加2，小林家的電話號碼多少？,