江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)與平面向量 第2講 三角恒等變換與解三角形課件.ppt
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第2講三角恒等變換與解三角形,專題一三角函數(shù)與平面向量,板塊三專題突破核心考點,,[考情考向分析],正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容，主要考查：1.邊和角的計算.2.三角形形狀的判斷.3.面積的計算.4.有關參數(shù)的范圍問題.由于此內容應用性較強，與實際問題結合起來進行命題將是今后高考的一個關注點，不可輕視.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,,熱點一三角恒等變換,解析,答案,(2)在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作角α，角α＋的終邊經(jīng)過點P(－2,1).①求cosα的值；,解答,解答,(1)三角變換的關鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.,,解析,答案,解析,答案,,熱點二正弦定理、余弦定理,解答,例2(2018江蘇泰州中學調研)如圖，在圓內接△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC＋ccosA＝2bcosB.,(1)求B的大??；,解方法一設外接圓的半徑為R，則a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入得2RsinAcosC＋2RsinCcosA＝22RsinBcosB，即sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，所以sinB＝2sinBcosB.,又B是三角形的內角，,(2)若點D是劣弧AC上一點，AB＝3，BC＝2，AD＝1，求四邊形ABCD的面積.,解答,解在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC,在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2ADCDcos∠ADC，,所以CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2或CD＝－3(舍).所以SABCD＝S△ABC＋S△ACD,關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.,,解答,跟蹤演練2在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求角B的大??；,又在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC≠0，,解答,解由已知及正弦定理得c＝4，,由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，,,,,,,,,,例3(2018江蘇三校聯(lián)考)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC.(1)求b的值；,熱點三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題,解答,因為a2－c2＝2b，所以b＝4或b＝0(舍去).,解答,解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關系；對最值或范圍問題，可以轉化為三角函數(shù)的值域來求解.,,解答,跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin－1(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；,解答,∴bc＝12，,又∵2a＝b＋c，,真題押題精練,1.若△ABC的內角滿足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是______.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.(2018全國Ⅲ改編)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝____.,答案,解析,1,2,3,4,5,∴sinC＝cosC，即tanC＝1.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(2018全國Ⅰ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為____.,1,2,3,4,5,解析∵bsinC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,(1)求ω的值；,解答,1,2,3,4,5,(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域.,1,2,3,4,5,因為sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，所以sin2A＝sinBsinC，所以a2＝bc，,1,2,3,4,5,因為0
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