理論力學(xué)機(jī)械工業(yè)出版社第十一章動(dòng)量矩定理習(xí)題解答.doc
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- 1 - 習(xí) 題 11-1 質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在平面 Oxy 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為： 。其中 a、 btbytax?2sin,co? 和 w 均為常量。試求質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) O 的動(dòng)量矩。 taxv?sin??? tbyv?2cos??xvyLO? )cs2sii( tattbtm??? ocsna??? )cssi(i tttt )2cco22b? tma?3s? 11-2 C、 D 兩球質(zhì)量均為 m，用長(zhǎng)為 2 l 的桿連接，并將其中點(diǎn)固定在軸 AB 上，桿 CD 與 軸 AB 的交角為 ，如圖 11-25 所示。如軸 AB 以角速度 w 轉(zhuǎn)動(dòng)，試求下列兩種情況下，系統(tǒng)對(duì)? AB 軸的動(dòng)量矩。 （1）桿重忽略不計(jì)；（2）桿為均質(zhì)桿，質(zhì)量為 2m。 圖 11-25 (1) ??22sin)sin(mllJz??? ??2sinlmLz? (2) 202i3dilxlz?桿 2i38lJz??2sn38L? 11-3 試求圖 11-26 所示各均質(zhì)物體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。各物體質(zhì)量均為 m。 圖 11-26 - 2 - (a) ?231mlLO? (b) 291)6(llJ?? ?291mlLO?? (c) 22451mllO??45 (d) 23RJ? 23RO 11-4 如圖 11-27 所示，均質(zhì)三角形薄板的質(zhì)量為 m，高為 h，試求對(duì)底邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jx。 圖 11-27 面密度為 bhmA2?? 在 y 處 y yhbyhbmAy d22dd????? 微小區(qū)域?qū)τ?z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 yhmyhJz d)(2d)(2????? ????hz mhy0 0 232222 )413(d)( 61h? 11-5 三根相同的均質(zhì)桿，用光滑鉸鏈聯(lián)接，如圖 11-28 所示。試求其對(duì)與 ABC 所在平面 垂直的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 圖 11-28 3)1(22?????????hmlJz lh23?21)1(mllz ?? 11-6 如圖 11-29 所示，物體以角速度 w 繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求物體對(duì)于 O 軸的動(dòng)量矩。(1) - 3 - 半徑為 R，質(zhì)量為 m 的均質(zhì)圓盤(pán)，在中央挖去一邊長(zhǎng)為 R 的正方形，如圖 11-32a 所示。(2) 邊長(zhǎng)為 4a，質(zhì)量為 m 的正方形鋼板，在中央挖去一半徑為 a 的圓，如圖 11-32b 所示。 圖 11-29 (1) 2126RJC?? π21mR?2π3mm???)(π? 2222 π679)1(6RJCO ???????97L? (2) 212)4(61amJC? ma1621?296π35π38????? 2222 96π483581)( mRaaaJCO ?????????96π51024mR???204JLO 11-7 如圖 11-30 所示，質(zhì)量為 m 的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪子軸心為 A，質(zhì)心 為 C， AC＝ e；輪子半徑為 R，對(duì)軸心 A 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JA； C、 A、 B 三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。試求下 列兩種情況下輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上 B 點(diǎn)的動(dòng)量矩：(1)當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，已知 vA；(2)當(dāng)輪 子又滾又滑時(shí)，已知 vA、w。 圖 11-30??)())( 2meJRJeRmvLAcCCB ?????? - 4 - (1) RvA???)(eC?RvemJRvmJmL AAAB ])([)( 2222 ????? (2) evAC???CBJe)( )(2eRAA??? ][mRv 11-8 曲柄以勻角速度 w 繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿 AB 帶動(dòng)滑塊 A 與 B 分別在鉛垂和水平滑道 中運(yùn)動(dòng)，如圖 11-31 所示。已知 OC＝ AC＝ BC＝ l，曲柄質(zhì)量為 m，連桿質(zhì)量為 2m，試求系統(tǒng)在 圖示位置時(shí)對(duì) O 軸的動(dòng)量矩。 圖 11-31 (順時(shí)針)??ABABOCL?231ml ??2222 34)()( mllllvABCAB ?????25lLO 11-9 如圖 11-32 所示的小球 A，質(zhì)量為 m，連接在長(zhǎng)為 l 的無(wú)重桿 AB 上，放在盛有液體 的容器中。桿以初角速度 w0繞 O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球受到與速度反向的液體阻力 F＝ kmw， k 為比 例常數(shù)。問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間角速度 w 成為初角速度的一半？ 圖 11-32 ?2mlLz??kmlMz??ztd - 5 - 得 ?lkt??d ?tl00? tk??ln 0t 2lnkt? 11-10 水平圓盤(pán)可繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤(pán)上有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) M 作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速 度大小 v0=常量，圓的半徑為 r，圓心到 z 軸的距離為 l， M 點(diǎn)在圓盤(pán)上的位置由 f 角確定，如 圖 11-33 所示。如圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，并且當(dāng)點(diǎn) M 離 z 軸最遠(yuǎn)（在點(diǎn) M0）時(shí)，圓盤(pán)的角速度 為零。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì)，試求圓盤(pán)的角速度與 f 角的關(guān)系。 圖 11-33 0??zM常zL )(rlmvL? ????cos)cos2( 02 lmvrlrlmJz ??? ()cos2002 vvrlJz ???? (10rvz?? 11-11 兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1、 m2的重物 M1、 M2分別系在繩子的兩端，如圖 11-34 所示。兩繩 分別繞在半徑為 r1、 r2并固結(jié)在一起的兩鼓輪上，設(shè)兩鼓輪對(duì) O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JO，試求鼓輪 的角加速度。 圖 11-34 21rvmJLOz????1rv?2rv?)(2rz 21gMz?? - 6 - zzMtL??d 2121)( grmrmJO????2g?? 11-12 如圖 11-35 所示，為求半徑 R＝0.5m 的飛輪 A 對(duì)于通過(guò)其重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛 輪上繞以細(xì)繩，繩的末端系一質(zhì)量為 m1＝8kg 的重錘，重錘自高度 h＝2m 處落下，測(cè)得落下時(shí) 間 t1＝16s。為消去軸承摩擦的影響，再用質(zhì)量為 m2＝4kg 的重錘作第二次試驗(yàn)，此重錘自同 一高度落下的時(shí)間 t2＝25s。假定摩擦力矩為一常數(shù)，且與重錘的重量無(wú)關(guān)，試求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量和軸承的摩擦力矩。 圖 11-35vRmJvRJmvJLz )()()( 2?????????gMz?fztd f2)(mgRaJ???)(f MthJ)(2 tgR)(2f??? 第一次試驗(yàn) 2165.0).8(5.02f2??J (1))43fMg??? 第二次試驗(yàn) 25.0)5.(5.02f2??J - 7 - (2))2(15.78fMgJ??? (1)-(2) f.46.? mN03f? 由(1)得 2f kg.10592)(2???gJ 11-13 通風(fēng)機(jī)風(fēng)扇的葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，以初角速度 w0繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，見(jiàn)圖 11- 36。設(shè)空氣阻力矩與角速度成正比，方向相反，即 M＝－ kw， k 為比例系數(shù)，試求在阻力作用 下，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間角速度減少一半？在此時(shí)間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？ 圖 11-36 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 ?kMtJ???d t ???tJk02d0 ? t1ln 2kt 11-14 兩均質(zhì)細(xì)桿 OC 和 AB 的質(zhì)量分別為 50kg 和 100kg，在 C 點(diǎn)互相垂直焊接起來(lái)。若 在圖 11-37 所示位置由靜止釋放，試求釋放瞬時(shí)鉸支座 O 的約束力。鉸 O 處的摩擦忽略不計(jì)。 圖 11-37ggmgMJezO 125)025(15.0)()( 21 ??????????F?325031???g6 - 8 - 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 ??125)025(5.02121 ????????mamayCyCy0 x eF?eyCF? Ox 21WO ? ggy652????N496750?y 11-15 質(zhì)量為 100kg、半徑為 1m 的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速 n=120r/min 繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 11- 38 所示。設(shè)有一常力 F 作用于閘桿，輪經(jīng) 10s 后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知摩擦因數(shù) ＝0.1，試求力 F? 的大小。 圖 11-38 桿 05.3.10N????? FMO N73F? 圓輪 RFJOd? ?NdF??RtJFO????dNtmRnRttJFO??140π372137N?N8.6910.4π??? 11-16 如圖 11-39 所示的帶傳動(dòng)系統(tǒng)，已知主動(dòng)輪半徑為 R1、質(zhì)量為 m1，從動(dòng)輪半徑為 R2、質(zhì)量為 m2，兩輪以帶相連接，分別繞 O1 和 O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在主動(dòng)輪上作用有力偶矩為 M 的主 - 9 - 動(dòng)力偶，從動(dòng)輪上的阻力偶矩為 。帶輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)，帶質(zhì)量不計(jì)，帶與帶輪間無(wú)滑動(dòng)。M? 試求主動(dòng)輪的角加速度。 圖 11-39 主動(dòng)輪 RFJO???1T21)()? 從動(dòng)輪 ??22 即 (1)1T212)(MRm (2)RF???T2? 因 12 式(1) R2+(2) R1 1221 RMm????? 122 11)(R? 2112mM????? 11-17 如圖 11-40 所示，電絞車(chē)提升一質(zhì)量為 m 的物體，在其主動(dòng)軸上作用有一矩為 M 的 主動(dòng)力偶。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別 為 J1 和 J2 ；傳動(dòng)比 z2:z1＝ i；吊索纏繞在鼓輪上，鼓輪半徑為 R。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì) 量均略去不計(jì)，試求重物的加速度。 圖 11-40 主動(dòng)軸 MRFJ??1t1)(?2i (1)1ta - 10 - 從動(dòng)軸連重物 vRmJvJmvRJLO )(2222 ?????gFM??t222dOt? (2)mgRFaRJ??2t2 式(1) R2+(2) R1 121 Mi? 上式除以 R1 mgiaJi??22212)(imga? 11-18 半徑為 R、質(zhì)量為 m 的均質(zhì)圓盤(pán)，沿傾角為 的斜面作純滾，如圖 11-41 所示。不? 計(jì)滾動(dòng)阻礙，試求：(1)圓輪質(zhì)心的加速度；(2)圓輪在斜面上不打滑的最小靜摩擦因數(shù)。 圖 11-41 (1) 圓盤(pán)的平面運(yùn)動(dòng)微分方程 )(eCy exMJFma??? (1)g??sin (2)co0NF (3)rJC?? (4)a - 11 - 由式(3)、(4)得 CmaF21? 代入式(1) ?sin3g 由式(2) coN (2) ??cosin31sNsFgF??? ?tas??tan31mis 11-19 均質(zhì)圓柱體 A 的質(zhì)量為 m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端 B 固定不動(dòng)，如圖 11-42 所示。圓柱體因解開(kāi)繩子而下降，其初速度為零。試求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度 h 時(shí)軸心的 速度和繩子的張力。 圖 11-42 (1)TFmgaA??RJC)(? AT21 (2)Fa? 由式(1)、(2)得 gA32mg31T? hhav2?? 11-20 如圖 11-43 所示，有一輪子，軸的直徑為 50mm，無(wú)初速地沿傾角 的軌道滾??20? 下，設(shè)只滾不滑，5 秒內(nèi)輪心滾過(guò)距離 s=3m。試求輪子對(duì)輪心的回轉(zhuǎn)半徑。 圖 11-43 與習(xí)題 11-18 類(lèi)似，此處 2?mJC? (1)FmgaC???sin - 12 - (2)?cos0NmgF?? (3)rJC? (4)a 由式(3)、(4)得 2ramFC?? 代入式(1) 2/1sing?? 而 21tasC?4.0532??tC 即 4.0/in2??rg? )1.si(? m02.9658.124.0sin895240 ???????r 11-21 重物 A 質(zhì)量為 m1，系在繩子上，繩子跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪 D，并繞在鼓輪 B 上，如圖 11-44 所示。由于重物下降，帶動(dòng)輪 C 沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。設(shè)鼓輪半徑為 r， 輪 C 的半徑為 R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為 m2，對(duì)于其水平軸 O 的回轉(zhuǎn)半徑為 。試求重物? A 的加速度。 圖 11-44 重物 A T1Fgma?? (1)AT 鼓輪 B 和輪 C FRrJO??T)(? (2)amA?2? - 13 - FamO??T2 (3)RrA? 由式(2)、(3)消去 F 得 RraAAT222 ??? )(T2rRam? 將式(1)代入上式 )((122 rRamgrAA???? Ra? )()(221rA? 11-22 半徑為 r 的均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為 m，放在粗糙的水平面上，如圖 11-45 所示。設(shè)其中 心 C 的初速度為 v0，方向水平向右，同時(shí)圓柱如圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其初角速度為 w0，且有 rw0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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