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一. 填空題 1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時，輸出為 y(n-3) 。 2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為： fs>=2fmax 。 3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關于X（ejw）的 N 點等間隔 采樣 。 4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）= 。 5、用脈沖響應不變法進行IIR數字濾波器的設計，它的主要缺點是頻譜的 交疊 所產生的 現象。 6．若數字濾波器的單位脈沖響應h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是 (N-1)/2 。 7、用窗函數法設計FIR數字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設計出的濾波器的過渡帶比較 窄 ，阻帶衰減比較 小 。 8、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結構。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N= 8 。 10、用窗函數法設計FIR數字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關，還與窗的 采樣點數 有關 11．DFT與DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截斷 ，而周期序列可以看成有限長序列的 周期延拓 。 12．對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數學表達式為xm(n)= x((n-m))NRN(n)。 13．對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。 14.線性移不變系統(tǒng)的性質有 交換率 、 結合率 和分配律。 15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應 和頻率分辨率。 16.無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串聯型 和 并聯型 四種。 17.如果通用計算機的速度為平均每次復數乘需要5μs，每次復數加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2 FFT需要 10 級蝶形運算，總的運算時間是______μs。 三、計算題 一、設序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n) （2）試求6點循環(huán)卷積。 （3）試求8點循環(huán)卷積。 二．數字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個序列時域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為 試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應h[n]。 解： 系統(tǒng)有兩個極點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因為穩(wěn)定，收斂域應包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域為：0.5<|z|<2 四．設x(n)是一個10點的有限序列 x（n）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4） 解：（1） （2） （3） （4） 五． x(n)和h(n)是如下給定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)； (2) 計算x(n)和h(n)的6 點循環(huán)卷積y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 計算x(n)和h(n)的8 點循環(huán)卷積y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比較以上結果，有何結論？ 解：（1） y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因為8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y3(n)與y(n)非零部分相同。 六．用窗函數設計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 _____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。 解：窗函數旁瓣的波動大小，窗函數主瓣的寬度 七．一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎? (3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖; (4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。 解：(1)方程兩邊同求Z變換： Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z) (2)系統(tǒng)的極點為：0.4和－0.4,在單位圓內，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) (4) 八．如果需要設計FIR低通數字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6. 請選擇滿足上述條件的窗函數，并確定濾波器h(n)最小長度N 解：根據上表，我們應該選擇漢寧窗函數， 十．已知 FIR DF的系統(tǒng)函數為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結構量化誤差模型。 十一．兩個有限長的復序列x[n]和h[n]，其長度分別為N 和M，設兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：. (1) 序列y[n]的有效長度為多長？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計算y[n] ，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復數乘法？ (3) 現用FFT 來計算y[n]，說明實現的原理，并給出實現時所需滿足的條件，畫出實現的方框圖，計算該方法實現時所需要的復數乘法計算量。 解：(1) 序列y[n]的有效長度為：N+M-1； (2) 直接利用卷積公式計算y[n]， 需要MN次復數乘法 (3) 需要次復數乘法。 十二．用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長度為N點的復序列x[n] 的DFT，回答下列問題： (1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權系數(WNr )。 (3) 如果有兩個長度為N點的實序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的話，寫出實現的原理及步驟，并計算實現時所需的復數乘法次數；如果不行，說明理由。 解(1)N應為2的冪，即N＝2m，（m為整數）；如果N不滿足條件，可以補零。 (2)3級，4個，蝶距為2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] 十三．考慮下面4個8點序列，其中 0≤n≤7，判斷哪些序列的8點DFT是實數，那些序列的8點DFT是虛數，說明理由。 (1)x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, 解： DFT[xe（n）]=Re[X（k）] DFT[x0（n）]=jIm[X（k）] x4[n]的DFT是實數 , 因為它們具有周期性共軛對稱性； x3[n] 的DFT是虛數 , 因為它具有周期性共軛反對稱性 十四. 已知系統(tǒng)函數，求其差分方程。 解： 十五.已知，畫系統(tǒng)結構圖。 解： 直接型I： 直接型II： 級聯型： 并聯型： 9