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命題邏輯 一、選擇題（每題3分） 1、下列句子中哪個是命題？ ( C ) A、你的離散數(shù)學(xué)考試通過了嗎？ B、請系好安全帶！ C、 是有理數(shù) D、 本命題是假的 2、下列句子中哪個不是命題？ ( C ) A、你通過了離散數(shù)學(xué)考試 B、我倆五百年前是一家 C、 我說的是真話 D、 淮海工學(xué)院是一座工廠 3、下列聯(lián)接詞運算不可交換的是( C ) A、 B、 C、 D、 4、命題公式不能表述為( B ) A、或　　 B、非每當(dāng) C、非僅當(dāng)　 D、除非，否則 5、永真式的否定是 ( B ) A、 永真式　 B、永假式　 C、可滿足式　 D、 以上答案均有可能 6、下列哪組賦值使命題公式的真值為假( D ) A、假真 B、假假 C、真真 D、真假 7、下列為命題公式成假指派的是( B ) A、 B、 C、 D、 8、 下列公式中為永真式的是 ( C ) A、 B、 C、 D、 9、 下列公式中為非永真式的是( B ) A、 B、 C、D、 10、下列表達式錯誤的是( D ) A、 B、 C、 D、 11、下列表達式正確的是( D ) A、 B、 C、 D、 12、下列四個命題中真值為真的命題為( B ) （1）當(dāng)且僅當(dāng)是奇數(shù) （2）當(dāng)且僅當(dāng)不是奇數(shù)； （3）當(dāng)且僅當(dāng)是奇數(shù) （4）當(dāng)且僅當(dāng)不是奇數(shù) A、（1）與（2） B、（1）與（4） C、（2）與（4） D、（3）與（4） 13、設(shè)：龍鳳呈祥是成語，：雪是黑的，：太陽從東方升起，則下列假命題為( A ) A、 B、 C、 D、 14、設(shè)：我累，：我去打球，則命題：“除非我累，否則我去打球”的符號化為（ B ） A、 B、 C、 D、 15、設(shè)：我聽課，：我睡覺，則命題 “我不能一邊聽課，一邊睡覺”的符號化為( B ) A、 B、 C、 D、 提示： 16、設(shè)：停機；：語法錯誤；：程序錯誤， 則命題 “停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤” 的符號化為（ D ） A、 B、 C、 D、 17、設(shè)：你來了；：他唱歌；：你伴奏 則命題 “如果你來了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定” 的符號化為（ D ） A、 B、 C、 D、 18、在命運題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是（ A ） A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能夠確定 19、在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都是（ A ） A、 存在并且唯一 B、存在但不唯一 C、 不存在 D、 不能夠確定 20、個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極小項項數(shù)為（ D ） A、　 B、　 C、　 D、 21、個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極大項項數(shù)為（ D ） A、　 B、　 C、　 D、 二、填充題（每題4分） 1、設(shè)：你努力，：你失敗，則 “雖然你努力了，但還是失敗了” 符號化為. 2、設(shè)：它占據(jù)空間，：它有質(zhì)量，：它不斷運動，：它叫做物質(zhì)， 則 “占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運動的叫做物質(zhì)”符號化為. 3、一個命題含有個原子命題，則對其所有可能賦值有 種. 4、推理規(guī)則的名稱為假言推理. 5、推理規(guī)則的名稱為拒取式. 6、推理規(guī)則的名稱為析取三段論. 7、推理規(guī)則的名稱為前提三段論. 8、當(dāng)賦予極小項足標相同的指派時，該極小項的真值為1，當(dāng)賦予極大項足標相同的指派時，該極大項的真值為0. 9、任意兩個不同極小項的合取式的真值為0，而全體極小項的析取式的真值為1. 10、任意兩個不同極大項的析取式的真值為1，而全體極大項的合取式的真值為0. 11、個命題變元可構(gòu)造包括的不同的主析取范式類別為. 12、個命題變元可構(gòu)造包括的不同的主合取范式類別為. 三、問答題（每題6分） 1、設(shè)、是任意命題公式，請問分別表示什么？其有何關(guān)系？ 答：表示蘊含，表示永真蘊含； 其關(guān)系表現(xiàn)為：若為永真式，則有. 2、設(shè)、是任意命題公式，請問分別表示什么？其有何關(guān)系？ 答：表示等值于，表示與邏輯等價； 其關(guān)系表現(xiàn)為：若為永真式，則有. 3、設(shè)、、是任意命題公式，若 ，則成立嗎？為什么？ 答：不一定有； 若為真，為假，為真，則成立，但不成立. 4、設(shè)、、是任意命題公式，若 ，則成立嗎？為什么？ 答：不一定有； 若為真，為假，為假，則成立，但不成立. 5、設(shè)、是任意命題公式，一定為真嗎？為什么？ 答：一定為真；因 .（用真值表也可證明） 6、設(shè)、是任意命題公式，一定為真嗎？為什么？ 答：一定為真；因 .（用真值表也可證明） 四、填表計算題（每題10分） 1、對命題公式 ，要求 （1）用或填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式. 解： 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 主析取范式 ；主合取范式. 2、對命題公式 ，要求 （1）用或填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式. 解： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 主析取范式 ；主合取范式. 3、對命題公式 ，要求 （1）用或填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式. 解： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 主析取范式 ；主合取范式. 4、對命題公式，要求 （1）用或填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式. 解： 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 主析取范式 ；主合取范式. 5、對命題公式，要求 （1）用或填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式. 解： 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 主析取范式 ；主合取范式. 五、證明題（每題10分） 1、證明下列邏輯恒等式：. 證明 ： 左 右.（用真值表也可證明） 2、證明下列邏輯恒等式： . 證明：左 右.（用真值表也可證明） 3、證明下列邏輯恒等式：. 證明：左 .（用真值表也可證明） 4、用邏輯推理規(guī)則證明： ， ， . 證明:(1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論) (4) (5) (3)，(4) (拒取式) (6) (5) (德.摩根律) . 5、用邏輯推理規(guī)則證明： . 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (前提三段論) (4) (3) (逆反律) (5) (6) (5) (蘊含表達式) (7) (4)，(6) (前提三段論) . 6、用邏輯推理規(guī)則證明：，， ，，. 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論) (4) (5) (3)，(4) (拒取式) (6) (7) (5)，(6) (析取三段論) . 7、用邏輯推理規(guī)則證明：，， . 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論) (4) (1) (加法式) (5) (6) (4)，(5) (拒取式) (7) (3)，(6) (合取式) (8) (7) (等值表達式) . 8、用邏輯推理規(guī)則證明： . 證明: (1) (2) (3) (1),(2) (析取三段論) (4) (5) (3)，(4) (假言推理) (6) (5)（簡化式） (7) . 9、用邏輯推理規(guī)則證明： 證明：(1) (附加前提) (2) (1)（簡化式） (3) (2)（加法式） (4) (5) (3),(4)（假言推理） (6) . 10、用邏輯推理規(guī)則證明：. 證明：（1） (附加前提) (2) (3) (1)，(2) (析取三段論) （4） (5) (3)，(4) (析取三段論) (6) (7) (5)，(6) （假言推理） (8) . 11、用邏輯推理規(guī)則證明：， . 證明：（1） (附加前提) (2) (1)（加法式） (3) (4) (2)，(3)（假言推理） (5) (4)（簡化式） (6) (5)（加法式） (7) (8) (6)，(7)（假言推理） (9) . 12、用邏輯推理規(guī)則證明： 證明：（1） (附加前提) (2) (3) (1)，(2) (析取三段論) (4) (5) (3)，(4) (拒取式) (6) (5) (蘊含表達式) (7) (6) (德.摩根律) (8) (7) (簡化式) (9) . 13、用邏輯推理規(guī)則證明：，，. 證明：（1） (附加前提) （2） (3) (1)，(2) （假言推理） (4) (3) (簡化式) (5) (6) (4)，(5) （假言推理） (7) (6) (簡化式) (8) (9) (7)，(8) (拒取式) (10) (9) (蘊含表達式) (11) (10) (德.摩根律) (12) (11) (簡化式) (13) . 14、用邏輯推理規(guī)則證明：，. 證明：(1) (附加前提) (2) (3) (1),(2) (拒取式) (4) (5) (3),(4) (假言推理) (6) (1),(5) (合取式) 由（6）得出矛盾式，故原命題有效. 15、用邏輯推理規(guī)則證明： ， . 證明:（1） (附加前提) (2) (3) (1),(2) (拒取式) (4) (3)（等值與蘊含表達式） (5) (4) (德.摩根律) (6) (5) (結(jié)合律或范式等價) . (7) (7) (簡化式) (8) (4) (德.摩根律) (9) (10) (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命題有效. 16、用邏輯推理規(guī)則證明：，， 不能同時為真. 證明：(1) (2) (1) (簡化式) (3) (4) (2),(3) (假言推理) (5) (6) (5) (德.摩根律) (7) (6) (簡化式) (8) (4),(7) (合取式) 由（8）得出矛盾式，故原命題有效. 17、證明下列命題推得的結(jié)論有效：或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué).因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué). 證明：設(shè)：邏輯難學(xué)；：有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；：數(shù)學(xué)容易學(xué). 該推理就是要證明：. (1) (2) (1) (蘊含表達式) (3) (4) (2),(3) (前提三段論) (5) (4) (逆反律) . 18、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果今天是星期三，那么我有一次離散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯測驗；如果離散數(shù)學(xué)課老師有事，那么沒有離散數(shù)學(xué)測驗；今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有事.所以，我有一次數(shù)字邏輯測驗. 證明：設(shè)：今天是星期三；：我有一次離散數(shù)學(xué)測驗； ：我有一次數(shù)字邏輯測驗；：離散數(shù)學(xué)課老師有事. 該推理就是要證明：. (1) (2) (1) (簡化式) (3) (1) (簡化式) (4) (5) (3) ，(4) （假言推理） (6) (7) (2) ，(6) （假言推理） (8) (5) ，(7) (析取三段論) . 19、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果馬會飛或羊吃草，則母雞就會是飛鳥；如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會跑；烤熟的鴨子不會跑.所以，羊不吃草。 證明：設(shè)：馬會飛；：羊吃草；：母雞是飛鳥； ：烤熟的鴨子還會跑. 該推理就是要證明：. (1) (2) (3) (1)，(2) (拒取式) (4) (5) (3) ，(4) (拒取式) (6) (5) (德.摩根律) (7) (6) (簡化式) . 20、證明下列命題推得的結(jié)論有效：若隊第一，則隊或隊獲亞軍；若隊獲亞軍，則隊不能獲冠軍；若隊亞軍，則隊不能獲亞軍；隊獲第一.所以，隊不是亞軍. 證明、設(shè)：隊得第一；：隊獲亞軍；：隊獲亞軍；：隊獲亞軍. 該推理就是要證明：. （1） （2） （3） （1），（2）(假言推理) （4） （5） （1），（4）(拒取式) （6） （3），（5）(析取三段論) （7） （8） （6），（7）(拒取式) .