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第3章 排序 自測卷 答案 姓名 班級 題號 一 二 三 四 五 總分 題分 24 18 36 8 14 100 得分 一、填空題（每空1分，共24分） 1. 大多數(shù)排序算法都有兩個基本的操作： 比較（兩個關(guān)鍵字的大?。? 和 移動（記錄或改變指向記錄的指針） 。 2. 在對一組記錄（54，38，96，23，15，72，60，45，83）進行直接插入排序時，當(dāng)把第7個記錄60插入到有序表時，為尋找插入位置至少需比較 3 次。(可約定為，從后向前比較) 3. 在插入和選擇排序中，若初始數(shù)據(jù)基本正序，則選用 插入排序（到尾部） ；若初始數(shù)據(jù)基本反序，則選用 選擇排序 。 4. 在堆排序和快速排序中，若初始記錄接近正序或反序，則選用 堆排序 ；若初始記錄基本無序，則最好選用 快速排序 。 5. 對于n個記錄的集合進行冒泡排序，在最壞的情況下所需要的時間是 O(n2) 。若對其進行快速排序，在最壞的情況下所需要的時間是 O(n2) 。 6. 對于n個記錄的集合進行歸并排序，所需要的平均時間是 O(nlog2n) ，所需要的附加空間是 O(n) 。 7．【計研題2000】對于n個記錄的表進行2路歸并排序，整個歸并排序需進行 log2n 趟（遍），共計移 動 n log2n 次記錄。 (即移動到新表中的總次數(shù)！共log2n趟，每趟都要移動n個元素) 8.設(shè)要將序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的關(guān)鍵碼按字母序的升序重新排列，則： 冒泡排序一趟掃描的結(jié)果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y ； 初始步長為4的希爾（shell）排序一趟的結(jié)果是 P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y ； 二路歸并排序一趟掃描的結(jié)果是 H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ； 快速排序一趟掃描的結(jié)果是 F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X ； 堆排序初始建堆的結(jié)果是 A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X 。 9. 在堆排序、快速排序和歸并排序中， 若只從存儲空間考慮，則應(yīng)首先選取 堆排序 方法，其次選取 快速排序 方法，最后選取 歸并排序 方法； 若只從排序結(jié)果的穩(wěn)定性考慮，則應(yīng) 選取歸并排序方法； 若只從平均情況下最快考慮，則應(yīng)選取快速排序方法； 若只從最壞情況下最快并且要節(jié)省內(nèi)存考慮，則應(yīng)選取堆排序方法。 二、單項選擇題（每小題1分，共18分） （ C ）1．將5個不同的數(shù)據(jù)進行排序，至多需要比較 次。 Ａ. 8 Ｂ. 9 Ｃ. 10 Ｄ. 25 （ C ）2． 排序方法中，從未排序序列中依次取出元素與已排序序列（初始時為空）中的元素進行比較，將其放入已排序序列的正確位置上的方法，稱為 Ａ. 希爾排序 Ｂ. 冒泡排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 選擇排序 （ D ）3． 排序方法中，從未排序序列中挑選元素，并將其依次插入已排序序列（初始時為空）的一端的方法，稱為 Ａ. 希爾排序 Ｂ. 歸并排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 選擇排序 （ C ）4．對ｎ個不同的排序碼進行冒泡排序，在下列哪種情況下比較的次數(shù)最多。 Ａ. 從小到大排列好的 Ｂ. 從大到小排列好的 Ｃ. 元素?zé)o序 Ｄ. 元素基本有序 （ D ）5．對ｎ個不同的排序碼進行冒泡排序，在元素?zé)o序的情況下比較的次數(shù)為 Ａ. n+1 Ｂ. n Ｃ. n-1 Ｄ. n(n-1)/2 (前3個答案都太小了) （ C ）6．快速排序在下列哪種情況下最易發(fā)揮其長處。 Ａ. 被排序的數(shù)據(jù)中含有多個相同排序碼 Ｂ. 被排序的數(shù)據(jù)已基本有序 Ｃ. 被排序的數(shù)據(jù)完全無序 Ｄ. 被排序的數(shù)據(jù)中的最大值和最小值相差懸殊 （ B ）7． 【計研題2001】對有n個記錄的表作快速排序，在最壞情況下，算法的時間復(fù)雜度是 A．O(n) B．O(n2) C．O(nlog2n) D．O(n3) （ C ）8．若一組記錄的排序碼為（46, 79, 56, 38, 40, 84），則利用快速排序的方法，以第一個記錄為基準(zhǔn)得到的一次劃分結(jié)果為 Ａ. 38, 40, 46, 56, 79, 84 Ｂ. 40,38, 46 , 79, 56, 84 Ｃ. 40, 38，46, 56, 79, 84 Ｄ. 40, 38,46, 84, 56, 79 （ A&D ）9．【計研題2001】在最好情況下，下列排序算法中 排序算法所需比較關(guān)鍵字次數(shù)最少。 A．冒泡 B．歸并 C．快速 D．直接插入 (僅n—1次！) （ C ）10． 【計研題2001】置換選擇排序的功能是 。 （置換選擇排序＝簡單選擇排序？） A．選出最大的元素 B．產(chǎn)生初始歸并段 C．產(chǎn)生有序文件 D．置換某個記錄 （ A ）11．將5個不同的數(shù)據(jù)進行排序，至少需要比較 次。 Ａ. 4 Ｂ. 5 Ｃ. 6 Ｄ. 7 （ D ）12．下列關(guān)鍵字序列中， 是堆。 Ａ. 16,72,31,23,94,53 Ｂ. 94,23, 31, 72, 16, 53 Ｃ. 16, 53, 23,94,31, 72 Ｄ. 16, 23, 53,31, 94, 72 （ B ）13．堆是一種 排序。 Ａ. 插入 Ｂ.選擇 Ｃ. 交換 Ｄ. 歸并 （ C ）14．堆的形狀是一棵 Ａ. 二叉排序樹 Ｂ.滿二叉樹 Ｃ. 完全二叉樹 Ｄ. 平衡二叉樹 （ B ）15．若一組記錄的排序碼為（46, 79, 56, 38, 40, 84），則利用堆排序的方法建立的初始堆為 Ａ. 79, 46, 56, 38, 40, 84 Ｂ. 84, 79, 56, 38, 40, 46 Ｃ. 84, 79, 56, 46, 40, 38 Ｄ. 84, 56, 79, 40, 46, 38 （ B ）16． 下述幾種排序方法中，平均查找長度（ASL）最小的是 Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 歸并排序 Ｄ. 選擇排序 （ C ）17． 下述幾種排序方法中，要求內(nèi)存最大的是 Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 歸并排序 Ｄ. 選擇排序 （ B ）18．目前以比較為基礎(chǔ)的內(nèi)部排序方法中，其比較次數(shù)與待排序的記錄的初始排列狀態(tài)無關(guān)的是 Ａ. 插入排序 Ｂ. 二分插入排序 Ｃ. 快速排序 Ｄ. 冒泡排序 三、簡答題（每小題4分，共36分） 1. 【全國專升本題】已知序列基本有序，問對此序列最快的排序方法是多少，此時平均復(fù)雜度是多少？ 答：插入排序和冒泡應(yīng)該是最快的。因為只有比較動作，無需移動元素。此時平均時間復(fù)雜度為O(n) 2. 設(shè)有1000個無序的元素，希望用最快的速度挑選出其中前10個最大的元素，最好采用哪種排序方法？ 答：用堆排序或錦標(biāo)賽排序最合適，因為不必等全部元素排完就能得到所需結(jié)果，時間效率為O(nlog2n) ；若用冒泡排序則需時n!/(n-10)! 3. 用某種排序方法對線性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）進行排序時，元素序列的變化情況如下： 25, 84，21,47,15,27,68,35,20 → 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 → 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 84→ 15, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 問采用的是什么排序方法？ 答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振蕩完全部元素才算一個中間結(jié)果。 4. 對于整數(shù)序列100，99，98，…3，2，1，如果將它完全倒過來，分別用冒泡排序和快速排序法，它們的比較次數(shù)和交換次數(shù)各是多少？ 答：冒泡排序的比較和交換次數(shù)將最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝5099=4545次 快速排序則看按什么數(shù)據(jù)來分子表。 如果按100來分，則很慘，也會是n(n-1)/2！ 若按中間數(shù)據(jù)50或51來分表，則： 第1輪能確定1個元素，即在1個子表中比較和交換了n－1個元素；n－（21-1） 第2輪能再確定2個元素，即在2個子表中比較和交換了n－3個元素；n－（22-1） 第3輪能再確定4個元素，即在4個子表中比較和交換了n－7個元素；n－（23-1） 第4輪能再確定8個元素，即在8個子表中比較和交換了n－15個元素；n－（24-1） …… 第6輪能再確定32個元素，即在32個子表中比較和交換了n－65個元素；n－（26-1） 第7輪則能全部確定，（因為27=128）， 在100個子表中比較和交換了n－（100－1）個元素； 比較和交換總次數(shù)為：7n－(21－1＋22－1＋23－1……＋26－1＋100－1) ＝7n+7－(1＋2＋4＋……＋64+100)=7n－(8+16+32+164)=700-220=480次 若從中間選擇初始元素，則ASL=（n+1）log2n－(21＋22＋23+……＋2m)= nlog2n+log2n－(21＋22＋23+……＋n)≈O（nlog2n） 5.【全國專升本試題】【嚴(yán)題集10.15④】設(shè)有n個值不同的元素存于順序結(jié)構(gòu)中，試問能否用比2n-3少的比較次數(shù)選出這n個元素中的最大值和最小值？若能請說明如何實現(xiàn)（不需寫算法）。在最壞情況下至少需進行多少次比較。（或問：對含有n個互不相同元素的集合，同時找最大元和最小元至少需進行多少次比較?） 答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比較；第二趟改為從n-1開始求最小值，需n-2次比較，合計2n-3次。 顯然本題意圖是放棄冒泡排序，尋找其他方法。 法1 ：一個簡單的辦法是，在一趟比較時，將頭兩個元素分別作為最大和最小值的暫存內(nèi)容，將其余n-2個元素與其相比，具體可設(shè)計為： 第1步：a1a2? YES則直接替換a2，NO則再比較a1， 1～2次； 第3步：a4>a2? YES則直接替換a2，NO則再比較a1， 1～2次； …… 第n-1步：an>a2? YES則直接替換a2，NO則再比較a1， 1～2次； 合計：（n-2）（1～2）＋1=(n-1)~(2n-3 )≤2n-3 最好情況至少需要n-1次比較，最壞情況需2n-3次。 法2 ：借用快速排序第一趟思想：以a1為支點，將序列分成兩個子表。這一趟需要n-1次比較； 然后，在左邊的子表中求最小值，冒泡一趟需要y-1次； 在右邊的子表中求最大值，冒泡一趟需要z-1次； 合計需要(n-1)+( y-1)+( z-1)=n+y+z-3 因為y+z+1=n, 所以總次數(shù)＝2n－4≤2n－3!!!!!!!!!!! 但最壞情況下仍為為2n-3次，即一趟完畢后仍為單子表的情況。怎么辦？有無更好的辦法？ 法3 ：能否用錦標(biāo)賽排序思路？求最大值等于求冠軍，需要n—1次比較；但接著求最小值，等于在n/2個葉子中比較即可。 編程也不復(fù)雜：可設(shè)計為， 第一趟：n個數(shù)據(jù)兩兩比較（共n/2次），小者放偶數(shù)位，大者放奇數(shù)位； 第二趟：對奇數(shù)位元素繼續(xù)兩兩比較（n/4次）；對偶數(shù)位元素也兩兩比較（n/4次）；合計n/2次； 第三趟：對奇數(shù)位元素繼續(xù)兩兩比較（n/23次）；對偶數(shù)位元素也兩兩比較（n/23次）；合計n/22次； 第四趟：對奇數(shù)位元素繼續(xù)兩兩比較（n/24次）；對偶數(shù)位元素也兩兩比較（n/24次）；合計n/23次； …… 第log2n趟：對奇數(shù)位元素繼續(xù)兩兩比較（n/2log2n次＝1）；對偶數(shù)位元素也兩兩比較（1次）；合計2次； 全部比較次數(shù)為：2+4+8+……＋n/2次≤2n-3 （n>1） 用二進制性質(zhì)即可證明？ 因為 20+21+…2k-2+2k-1<2k ，即21+…2k-2+2k-1<2k —1 < 2k —1 +2k —2 (n=2k, 當(dāng)k＝1，即n=2時為極端情況，1＝1; n=3時，1.5<3 k=2時，即n=4時，2<5 6. 【成教考題】將兩個長度為n的有序表歸并為一個長度為2n的有序表，最小需要比較n次，最多需要比較2n-1次，請說明這兩種情況發(fā)生時，兩個被歸并的表有何特征? 答：最少的比較次數(shù)是這樣一種情況：若A表所有元素都小于（或大于）B表元素，則A1比較完B1～Bn之后，直接拼接即可。 最多比較次數(shù)的情況應(yīng)該是A、B兩表互相交錯，此時需要穿插重排。則A表的每個元素都要與B表元素相比，A1與B1相比，能確定其中一個元素的位置；剩下一個還要與另一表中下一元素再比較一次， 即：在表A或表B的n個元素中，除了最后一個元素外，每個元素都要比較2次！最壞情況總共為2n—1次。 7. 【嚴(yán)題集10.11②】試問：按錦標(biāo)賽排序的思想，決出8名運動員之間的名次排列，至少需編排多少場次的比賽（應(yīng)考慮最壞的情況）？ 劉答：不能簡單地用(n-1)+(n-2)log2n來計算比賽場次。要特別注意，隨著n/2的葉子結(jié)點被調(diào)整完畢之后，樹的深度會逐層減少！ 分別n=8和n=7的情況推導(dǎo)并歸納，得到如下計算公式： 比賽場次＝（n-1）+n/2(k-1)+ (n/22)(k-2)+…+ n/2(k-1) ，其中k=log2n 當(dāng)n＝8時，k=3, 比賽場次＝7＋8/2(2)＋8/4= 17場(這是最壞情況，即每次都先從葉子調(diào)整起) 8. 【嚴(yán)題集10.19④】假設(shè)某大旅店共有5000個床位，每天需要根據(jù)住宿旅客的文件制造一份花名冊，該名冊要求按?。ㄊ校┑拇涡蚺帕校恳皇。ㄊ校┌纯h（區(qū)）排列，又同一縣（區(qū)）的旅客按姓氏排列。請你為旅店的管理人員設(shè)計一個制作這份花名冊的方法。 （提示）這是一個多關(guān)鍵字的排序問題。請思考對這個文件進行排序用哪一種方法更合適，是MSD法還是LSD法？ 答：采用哪種排序方法，關(guān)鍵要看記錄的結(jié)構(gòu)是如何定義的，如果旅客填表如下： ?。ㄊ校? 縣（區(qū)） 姓名 床位號 則按題意要求，應(yīng)當(dāng)采用MSD法，否則無法滿足。 但若“姓名”項在前，則必須用LSD才符合題意要求。 9. 【全國專升本題】【嚴(yán)題集10.6④】奇偶交換排序如下所述：第一趟對所有奇數(shù)i，將a[i]和a[i+1]進行比較；第二趟對所有的偶數(shù)i,將a[i]和a[i+1]進行比較，若a[i]>a[i+1]，則兩者交換；第三趟對奇數(shù)i,第四趟對偶數(shù)i；……依次類推直至整個序列有序為止。 （1）試問這種排序方法的結(jié)束條件是什么？是否為穩(wěn)定排序？ （2）分析當(dāng)初始序列為正序或逆序兩種情況下，奇偶交換排序過程中所需進行的關(guān)鍵字比較的次數(shù)。 （3）分析此種排序方法的平均復(fù)雜度及最壞復(fù)雜度。 答：（1） 這種算法其實是兩兩比較，第一趟很像錦標(biāo)賽的“初賽”，將勝者（大數(shù)）置于偶數(shù)單元； 第二趟對偶數(shù)單元操作，即第一組大者與第二組小者戰(zhàn)，大者后移。結(jié)果相當(dāng)于冒泡排序的一趟； 所以結(jié)束條件應(yīng)為偶數(shù)趟無交換。 結(jié)束條件是：若n為偶數(shù)時，奇數(shù)循環(huán)時i>n-1 ，偶數(shù)循環(huán)時i>n ， 若n為奇數(shù)時，奇數(shù)循環(huán)時i>n 偶數(shù)循環(huán)時i>n+1 似乎不穩(wěn)定？因為交換沒有依次進行。 四、【全國專升本類似題】【類嚴(yán)題集10.1①】以關(guān)鍵字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）為例，分別寫出執(zhí)行以下算法的各趟排序結(jié)束時，關(guān)鍵字序列的狀態(tài)，并說明這些排序方法中，哪些易于在鏈表（包括各種單、雙、循環(huán)鏈表）上實現(xiàn)？ ① 直接插入排序 ② 希爾排序 ③冒泡排序 ④快速排序 ⑤直接選擇排序 ⑥ 堆排序 ⑦ 歸并排序 ⑧ 基數(shù)排序 （8分） 解：先回答第2問： ① ⑤ ⑦ ⑧皆易于在鏈表上實現(xiàn)。 ① 直接插入排序的中間過程如下： ② 希爾排序的中間過程如下： ③ 冒泡排序的中間過程如下： ④快速排序的中間過程如下： ⑤ 直接選擇排序的中間過程如下： ⑥堆排序（大根堆）的中間過程如下： ⑦ 歸并排序排序的中間過程如下： ⑧ 基數(shù)排序的中間過程如下： 五、算法設(shè)計題（4選2， 每題7分，共14分） 1. 【嚴(yán)題集10.25③】試編寫教科書10.2.2節(jié)中所述鏈表插入排序的算法。 10.25 void SLInsert_Sort(SLList &L)//靜態(tài)鏈表的插入排序算法 { L.r[0].key=0;L.r[0].next=1; L.r[1].next=0; //建初始循環(huán)鏈表 for(i=2;i<=L.length;i++) //逐個插入 { p=0;x=L.r[i].key; while(L.r[L.r[p].next].keyL.r[i]; L.r[i].next=p; } p=q; }//for }//SLInsert_Sort 2. 【嚴(yán)題集10.30④】按下述原則編寫快排的非遞歸算法： （1） 一趟排序之后，先對長度較短的子序列進行排序，且將另一子序列的上、下界入棧保存； （2） 若待排記錄數(shù)≤3,則不再進行分割，而是直接進行比較排序。 10.30 typedef struct { int low; int high; } boundary; //子序列的上下界類型 void QSort_NotRecurve(int SQList &L)//快速排序的非遞歸算法 { low=1;high=L.length; InitStack(S); //S的元素為boundary類型 while(low2) //如果當(dāng)前子序列長度大于3且尚未排好序 { pivot=Partition(L,low,high); //進行一趟劃分 if(high-pivot>pivot-low) { Push(S,{pivot+1,high}); //把長的子序列邊界入棧 high=pivot-1; //短的子序列留待下次排序 } else { Push(S,{low,pivot-1}); low=pivot+1; } }//if else if(low=pivotkey) high--; L.r[low]=L.r[high]; while(lowL.r[high].key) L.r[low]<->L.r[high]; else //子序列含有三個元素 { if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; if(L.r[low+1].key>L.r[high].key) L.r[low+1]<->L.r[high]; if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; } }//Easy_Sort 3. 【嚴(yán)題集10.41④】假設(shè)有1000個關(guān)鍵字為小于10000的整數(shù)的記錄序列，請設(shè)計一種排序方法，要求以盡可能少的比較次數(shù)和移動次數(shù)實現(xiàn)排序，并按你的設(shè)計編出算法。 解：可以用基數(shù)排序來實現(xiàn)，關(guān)鍵字位數(shù)d=4，數(shù)基radix=10（從0～9） 則基數(shù)排序的算法如下； void Hash_Sort(int a[ ])//對1000個關(guān)鍵字為四位整數(shù)的記錄進行排序 { int b[10000]; for(i=0;i<1000;i++) //直接按關(guān)鍵字散列 （即分配） { for(j=a[i];b[j];j=(j+1)%10000); b[j]=a[i]; } for(i=0,j=0;i<1000;j++) //將散列收回a中 if(b[j]) { for(x=b[j],k=j;b[k];k=(k+1)%10000) if(b[k]==x) { a[i++]=x; b[k]=0; } }//if }//Hash_Sort 4. 【嚴(yán)題集10.42④】序列的“中值記錄”指的是：如果將此序列排序后，它是第[n/2]個記錄。試寫一個求中值記錄的算法。 10.42 typedef struct { int gt; //大于該記錄的個數(shù) int lt; //小于該記錄的個數(shù) } place; //整個序列中比某個關(guān)鍵字大或小的記錄個數(shù) int Get_Mid(int a[ ],int n) //求一個序列的中值記錄的位置 { place b[MAXSIZE]; for(i=0;ia[i]) b[i].gt++; else if(a[j]

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