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合肥學(xué)院《大學(xué)物理Ⅰ》自主學(xué)習(xí)材料 《大學(xué)物理學(xué)》恒定磁場(chǎng)部分自主學(xué)習(xí)材料 要掌握的典型習(xí)題： 1． 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：已知：真空中、、、。 建立坐標(biāo)系，任取電流元，這里， P X 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?； 方向：垂直紙面向里。 統(tǒng)一積分變量：； 有：；。 則： 。 ①無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：，；（也可用安培環(huán)路定理直接求出） ②半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：，。 2．圓型電流軸線上的磁場(chǎng)：已知：、，求軸線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 建立坐標(biāo)系：任取電流元，P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。? ；方向如圖。 分析對(duì)稱性、寫出分量式： ；。 統(tǒng)一積分變量： ∴。 結(jié)論：大小為；方向滿足右手螺旋法則。 ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，（即電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度）：； ③對(duì)于載流圓弧，若圓心角為，則圓弧圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：。 第③情況也可以直接用畢—沙定律求出：。 一、選擇題： 1．磁場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明了下面的哪些敘述是正確的？（ ） (a) 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)； (b) 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)； (c) 一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)； (d) 一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。 （A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 【提示：略】 7-2．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻磁場(chǎng)中作一半經(jīng)為的半球面S， S向邊線所在平面法線方向單位矢量與的夾角為，則通過(guò)半球面 S的磁通量（取凸面向外為正）為： （ ） （A）；（B）；（C）；（D）。 【提示：由通量定義知為】 7--2．在圖（a）和（b）中各有一半徑相同的圓形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則：（ ） （A），； （B），； （C），； （D），。 【提示：用判斷有；但P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)等于空間各電流在P點(diǎn)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的矢量和】 7--1．如圖所示，半徑為R的載流圓形線圈與邊長(zhǎng)為a的 正方形載流線圈中通有相同的電流I，若兩線圈中心的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，則半徑與邊長(zhǎng)之比為：（ ） （A）；（B）；（C）；（D）。 【載流圓形線圈為：；正方形載流線圈為：，則當(dāng)時(shí)，有】 7-1．兩根長(zhǎng)度L相同的細(xì)導(dǎo)線分別密繞在半徑為和（）的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管，兩個(gè)螺線管長(zhǎng)度相同，通過(guò)的電流相同，則在兩個(gè)螺線管中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為： （ ） （A）4； （B）2； （C）1； （D）。 【提示：用判斷?？紤]到，】 6．如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面S，當(dāng)球面S向長(zhǎng)直導(dǎo)線靠近時(shí)，穿過(guò)球面S的磁通量和面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B將如何變化？（ ） （A）增大，B也增大；（B）不變，B也不變； （C）增大，B不變；（D）不變，B增大。 【提示：由磁場(chǎng)的高斯定理知不變，但無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近磁場(chǎng)分布為：】 7．兩個(gè)載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個(gè)處于水平位置，一個(gè)處于豎直位置，兩個(gè)線圈的圓心重合，則在圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少? （ ） （A）0；（B）；（C）；（D）。 【提示：載流圓線圈在圓心處為，水平線圈磁場(chǎng)方向向上，豎直線圈磁場(chǎng)方向向里，∴合成后磁場(chǎng)大小為】 7-11．如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在處彎成半徑為的圓，當(dāng)通以電流時(shí)， 則在圓心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小等于：（ ） (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。 【提示：載流圓線圈在圓心處為，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)大小為，方向相反，合成】 9．如圖所示，有一無(wú)限大通有電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片左邊緣為b處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為：（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 【提示：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)大小為。若以銅片左邊緣為原點(diǎn)，水平向右為x軸，有：，積分有：。注意：】 10．一根很長(zhǎng)的電纜線由兩個(gè)同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1R2時(shí)， 】 11．有一半徑R的單匝圓線圈，通有電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N = 2的平面圓線圈，導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是原來(lái)的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2。 【提示：載流圓線圈在圓心磁場(chǎng)為，導(dǎo)線長(zhǎng)度為，利用，有，∴；磁矩可利用求出，∵，，∴】 12．洛侖茲力可以（ ） （A）改變帶電粒子的速率； （B）改變帶電粒子的動(dòng)量； （C）對(duì)帶電粒子作功； （D）增加帶電粒子的動(dòng)能。 【提示：由于洛侖茲力總是與帶電粒子的速度方向垂直，所以只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向而不改變粒子的速率】 13．一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一半徑為0.10m的圓弧，運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁感強(qiáng)度大小為0.3Wb/m2的磁場(chǎng)垂直，該質(zhì)子動(dòng)能的數(shù)量級(jí)為：（ ） （A）0.01MeV； （B）1MeV； （C）0.1MeV； （D）10Mev 【提示：由知，有】 7--3．一個(gè)半導(dǎo)體薄片置于如圖所示的磁場(chǎng)中，薄片通有方向 向右的電流I，則此半導(dǎo)體兩側(cè)的霍爾電勢(shì)差：（ ） （A）電子導(dǎo)電，；（B）電子導(dǎo)電，； （C）空穴導(dǎo)電，；（D）空穴導(dǎo)電，。 【提示：如果主要是電子導(dǎo)電，據(jù)左手定則，知b板集聚負(fù)電荷，有；如果主要是空穴導(dǎo)電，據(jù)左手定則，知b板集聚正電荷，有】 15．一個(gè)通有電流I的導(dǎo)體，厚度為d，橫截面積為S，放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，現(xiàn)測(cè)得導(dǎo)體上下兩面電勢(shì)差為UH，則此導(dǎo)體的霍爾系數(shù)為：（ ） （A）；（B）；（C）；（D）。 【提示：霍爾系數(shù)為：，而霍爾電壓為：，∴】 16．如圖所示，處在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流金屬導(dǎo)體塊中出現(xiàn)霍耳效應(yīng)，測(cè)得兩底面、的電勢(shì)差為，則圖中所加勻 強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)椋海? ） （A）豎直向上； （B）豎直向下； （C）水平向前； （D）水平向后。 【提示：金屬導(dǎo)體主要是電子導(dǎo)電，由題知N板集聚負(fù)電荷，據(jù)左手定則，知強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向前】 17．有一由N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面等腰直角三角形線圈，直角邊長(zhǎng)為, 通有電流，置于均勻外磁場(chǎng)中，當(dāng)線圈平面的法向與外磁場(chǎng)方向成時(shí)，該線圈所受的磁力矩Mm為：（ ） (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。 【提示：磁矩為， ，，∴】 18．用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長(zhǎng)為、半徑為（>>）、總匝數(shù)為的螺線管，通以穩(wěn)恒電流，當(dāng)管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)后，管中任意一點(diǎn)的（ ） （A）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為； （B）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為； （C）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為； （D）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為。 【提示：螺線管。而，有；又，有】 19．如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞匝．當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，測(cè)得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，則可求得鐵環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率為(真空磁導(dǎo)率) （ ） (A) ；(B) ；(C) ；；(D) 。 【提示：螺線管。取n=103】 20．半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線置于無(wú)窮大均勻磁介質(zhì)中，其相對(duì)磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強(qiáng)度為I的恒定電流，則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度M為：（ ） （A）；（B）；（C）；（D）。 【提示：由安培環(huán)路定理知：，再由有：，考慮到有：】 7--4．磁介質(zhì)有三種，用相對(duì)磁導(dǎo)率表征它們各自的特性時(shí)：（ ） （A）順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)； （B）順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì) ； （C）順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì) ； （D）順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)。 【提示：略】 7--5．兩種不同磁性材料做的小棒，分別放在兩個(gè)磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極 間處于不同的方位，如圖所示，則：（ ） （A）棒是順磁質(zhì)， 棒是抗磁質(zhì)； （B）棒是順磁質(zhì)， 棒是順磁質(zhì)； （C）棒是抗磁質(zhì)， 棒是順磁質(zhì)； （D）棒是抗磁質(zhì)， 棒是抗磁質(zhì)。 【提示：略】 二、填空題 1．一條載有的電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，在離它遠(yuǎn)的地方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。 【提示：由安培環(huán)路定理知，有：】 2．一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，在離它遠(yuǎn)的地方它產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是，它所載的電流為 。 【提示：利用，可求得】 7-15．如圖所示，一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，在離它遠(yuǎn)的地方的 長(zhǎng)寬的矩形框內(nèi)穿過(guò)的磁通量 。 【提示：由安培環(huán)路定理知，再由有：】 7-9．地球北極的磁場(chǎng)可實(shí)地測(cè)出。如果設(shè)想地球磁場(chǎng)是由地球赤道上的一個(gè)假想的圓電流(半徑為地球半徑R)所激發(fā)的，則此電流大小為 。 【提示：利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度公式：，有。則】 5．形狀如圖所示的導(dǎo)線，通有電流I，放在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平 面內(nèi)，導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力 。 【提示：考慮，再參照書P271例2可知：】 6．如圖所示，平行放置在同一平面內(nèi)的三條載流長(zhǎng)直導(dǎo)線， 要使導(dǎo)線AB所受的安培力等于零，則x等于 。 【提示：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，考慮導(dǎo)線AB所在處的合磁場(chǎng)為0，有：，解得：】 7.如圖所示，兩根無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線相互平行，通過(guò)的電流分別為和。則 ， 。 【提示：L1包圍I1和I2兩個(gè)反向電流，有：，而L2由于特殊的繞向，包圍I1和I2兩個(gè)同向電流，有：】 8．真空中一載有電流I的長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，端點(diǎn)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。 【提示：“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為，“半無(wú)限長(zhǎng)”螺線管端點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度為一半：】 9.半徑為，載有電流為的細(xì)半圓環(huán)在其圓心處O 點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 ；如果上述條件的半圓改為的圓弧，則圓心處O點(diǎn)磁感強(qiáng)度 。 【提示：圓弧在圓心點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：，∴半圓環(huán)為；圓弧為 】 10．如圖所示，ABCD是無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線，通以電流I，BC段 被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面， AB的沿長(zhǎng)線通過(guò)圓心O和C點(diǎn)。則圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為 。 【提示：AB段的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，對(duì)O的磁感強(qiáng)度沒有貢獻(xiàn)。BC半圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生方向垂直于圓弧平面向里的磁感強(qiáng)度：，半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線CD在O點(diǎn)處產(chǎn)生方向在圓弧平面內(nèi)向下的磁感強(qiáng)度：，∴】 7-12.一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流，方向如圖。圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。 【提示：同上題。半圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生方向垂直于圓弧平面向里的磁感強(qiáng)度：，兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)處都產(chǎn)生方向在圓弧平面內(nèi)向下的磁感強(qiáng)度：，∴】 7-11.兩圖中都通有電流，方向如圖示，已知圓的 半徑為，則真空中O處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋? 左圖O處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ， 方向?yàn)? ； 右圖O處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ，方向?yàn)? 。 【提示：左圖半圓弧段：，兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線：，方向都是垂直于紙面向里，∴；右圖1/4圓?。海较蚴谴怪庇诩埫嫦蛲?，兩直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線都過(guò)O點(diǎn)，對(duì)O的磁感強(qiáng)度沒有貢獻(xiàn)?！? 13．有一相對(duì)磁導(dǎo)率為500的環(huán)形鐵芯，環(huán)的平均半徑為10cm，在它上面均勻地密繞著360匝線圈，要使鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.15T，應(yīng)在線圈中通過(guò)的電流為 。 【提示：利用有， 則，解得】 7-10．兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的 電源相連，如圖所示，環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 【提示：圓環(huán)被分成兩段圓弧，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，圓弧產(chǎn)生磁感強(qiáng)度滿足，顯然，優(yōu)弧所對(duì)的圓心角大，但優(yōu)弧和劣弧并聯(lián)，劣弧的電阻小，所分配的電流大。圓心角和電流正好相對(duì)漲落，也可經(jīng)過(guò)計(jì)算得知：】 7-19．電流I均勻流過(guò)半徑為R的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線，則單位長(zhǎng)直導(dǎo)線 通過(guò)圖中所示剖面的磁通量 。 【提示：在導(dǎo)線內(nèi)部r處磁場(chǎng)分布為，則磁通量，經(jīng)計(jì)算知：】 三、計(jì)算題 7-13．如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向的 電流I在柱面上均勻分布，求中心軸線OO 上的磁感強(qiáng)度。 7-14．如圖所示為亥姆赫茲線圈，是由一對(duì)完全相同、 彼此平行的線圈構(gòu)成。若它們的半徑均為R，電流 均為I，相距也為R，則中心軸線上O、O 1、O 2上 的磁感強(qiáng)度分別為多少？ 7-25．霍爾效應(yīng)可用來(lái)測(cè)量血流的速度，其原理如圖所示， 在動(dòng)脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場(chǎng)。設(shè)血管的直 徑為2mm，磁場(chǎng)為0.080T，毫伏表測(cè)出血管上下兩端的 電壓為0.10mV，血管的流速為多大？ 7-29．如圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流為I1，矩形 回路上的電流為I2，計(jì)算作用在回路上的合力。 7-33．在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑r為，求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度。（h為普朗克常數(shù)：） 7-34．半徑為R的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為， 令此盤繞通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 角速度為，求軸線上距盤心x處的磁感強(qiáng)度的 大小和旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩。 7-35.一根同軸電纜線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的 半徑為R2的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率 為（）的磁介質(zhì)，如圖所示。傳導(dǎo)電流沿導(dǎo)線 向上流去，由圓筒向下流回，電流在截面上均勻分布。求 空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化電流。 8．螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。 （1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0； （2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？ （3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？ 磁場(chǎng)部分自主學(xué)習(xí)材料解答 一、選擇題： 1.A 2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C 三、計(jì)算題 1．解：畫出導(dǎo)體截面圖可見： 電流元電流， 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向如圖； 由于對(duì)稱性，在y軸上的分量的積分；在x軸上的分量為： ，∴。方向?yàn)镺x軸負(fù)向。 2．解：利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度公式：， 有O上的磁感強(qiáng)度：； O 1上的磁感強(qiáng)度： 同理O 2上的磁感強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為：。 3．解：洛侖茲力解釋霍爾效應(yīng)的方法是： “動(dòng)平衡時(shí)，電場(chǎng)力與洛侖茲力相等”。 有：，則；又∵，則： 。 4．解：由安培環(huán)路定律知： 電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為：，方向； 則回路左端受到的安培力方向向左，大?。?； 回路右端受到的安培力方向向右，大?。?； 回路上端受到的安培力方向向上，大?。?； 回路上端受到的安培力方向向下，大?。?； 合力為：，方向向左。 5．解：由電流公式知電子繞核運(yùn)動(dòng)的等價(jià)電流為：， 由知，有；利用得： ∴。 6．解：如圖取半徑為r，寬為dr的環(huán)帶。 元電流：， 而， ∴ 利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度公式： ，有 ，有： ，方向：x軸正向。磁矩公式： 如圖取微元： ，方向：x軸正向。 7．解：因磁場(chǎng)柱對(duì)稱，取同軸的圓形安培環(huán)路用公式有： 當(dāng)時(shí)，，得：； 當(dāng)時(shí)，，得：； 當(dāng)時(shí)，，得：； 考慮到導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率為1，利用公式，有： ，，。 再利用公式，得：，， 則磁介質(zhì)內(nèi)外表面的磁化電流可由求出： 當(dāng)時(shí)，磁介質(zhì)內(nèi)側(cè)的磁化電流為：； 當(dāng)時(shí)，磁介質(zhì)外側(cè)的磁化電流為：。 8．解：（1）由， 而； （2）若，則：，； （3）由，有。 恒定磁場(chǎng)-12