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烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn) 理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分． 選擇題答案：BACA CBBD DADC 1．選B.【解析】∵，∴．故選B． 2．選A.【解析】∵.故選A． 3．選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；…；第十次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為．故選C． 4．選A．【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，由成等比數(shù)列，得，即，得（舍）或，則，所以．故選A． 5．選C．【解析】∵，，∴零點(diǎn)在上，故選C． 6．選B．【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，，∴.故選B． 7．選B．【解析】依題意，所求種數(shù)為，故選B． 8．選D．【解析】 ，∴,故選D． 9．選D．【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D． 10．選A．【解析】設(shè)小球的半徑為，球的半徑為，正四面體的高為，則由題意得，，即，又球的表面積為，即，則，所以，則小球的體積．故選A． 11．選D．【解析】設(shè)由題意得，，∵，，即，由，得， 所以直線的斜率．故選D． 12．選C．【解析】如圖，與的圖像 有公共的對(duì)稱中心，由圖像知它們在區(qū)間上有八個(gè)交 點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為，故所有的橫 坐標(biāo)之和為．故選C． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13．填．【解析】設(shè)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖 所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)， 取最小值. 14．填．【解析】． 15．填．【解析】設(shè)，直線為，與另一條漸近線的交點(diǎn)滿足得即 ∴，，易知， ∴，而在雙曲線上 ∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴． 16．填．【解析】由已知得：， 又，故，，． 三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟． 17.（12分） （Ⅰ）由正弦定理得：，， 即，， 又∵是邊上的中線且，∴ …6分 （Ⅱ）∵，由（Ⅰ）,∴, 由余弦定理得…12分 18.（12分） （Ⅰ）折疊前有，折疊后有， 又，所以平面，∴； …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得面，又由，所以, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則 , 得,,, 設(shè)平面的法向量為，由得， 設(shè)直線與平面所成角為，得， 所以直線與平面所成角的正弦值為. …12分 19． （12分） （Ⅰ） ∴ …6分 （Ⅱ）依題意，， ∴，∵， ∴ …12分 20．(12分) （Ⅰ）過兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，易知， ∵,∴,∴為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)， ∴是的中位線，∴，而，∴， ∴，，∴，而 ∴； …6分 （Ⅱ）∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ∴,∴,∴,∴拋物線的方程為． …12分 21． （12分） （Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增， 當(dāng)時(shí)，，或 ∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為； …5分 （Ⅱ）∵，∴處的切線為，依題意方程僅有一個(gè)根， 即僅有一個(gè)零點(diǎn)； 而，，由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上遞增， ∴此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)， 即的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 又∵，∴當(dāng)或時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，∵的對(duì)稱軸 ∴， 取，當(dāng)時(shí)，； ∴，∴在上也存在一個(gè)零點(diǎn)， ∴時(shí)不止一個(gè)零點(diǎn)， 即時(shí)的圖象在處的切線與其不止一個(gè)公共點(diǎn) 綜上所述：. …12分 22．（10分） （Ⅰ）由已知： ∴ …5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極角分別為，代入曲線的方程得點(diǎn)的極徑分別為： ∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，則直線的斜率為，方程為，與軸交與點(diǎn)； 由，知為其傾斜角，直線過點(diǎn)， ∴ …10分 23．（10分） （Ⅰ）， 當(dāng)時(shí)，由得； 當(dāng)時(shí)，由得； 當(dāng)時(shí)，由得； 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； …5分 （Ⅱ）∵，∴， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. …10分 以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分 烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)答案 第11頁（共11頁）