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電大【經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)】形成性考核冊參考答案 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊（一） 一、填空題 1..答案：1 2.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案1 3.曲線+1在的切線方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.設(shè)函數(shù)，則.答案 5.設(shè)，則.答案: 二、單項選擇題 1. 當時，下列變量為無窮小量的是（ D ） A． B． C． D． 2. 下列極限計算正確的是（ B ） A. B. C. D. 3. 設(shè)，則（　B ）． A． B． C． D． 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則(　 B　 )是錯誤的． A．函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.若，則（ B ）. A． B． C． D． 三、解答題 1．計算極限 本類題考核的知識點是求簡單極限的常用方法。它包括： ⑴利用極限的四則運算法則； ⑵利用兩個重要極限； ⑶利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量) ⑷利用連續(xù)函數(shù)的定義。 （1） 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。 具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則限進行計算 解：原式=== （2） 分析：這道題考核的知識點主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。 具體方法是：對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進行計算 解：原式== （3） 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。 具體方法是：對分子進行有理化，然后消去零因子，再利用四則運算法則進行計算 解：原式==== （4） 分析：這道題考核的知識點主要是函數(shù)的連線性。 解：原式= （5） 分析：這道題考核的知識點主要是重要極限的掌握。 具體方法是：對分子分母同時除以x，并乘相應系數(shù)使其前后相等，然后四則運算法則和重要極限進行計算 解：原式= （6） 分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極限的掌握。 具體方法是：對分子進行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運算法則和重要極限進行計算 解：原式= 2．設(shè)函數(shù)， 問：（1）當為何值時，在處極限存在？ （2）當為何值時，在處連續(xù). 分析：本題考核的知識點有兩點，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點連續(xù)的概念。 解：（1）因為在處有極限存在，則有 又 即 所以當a為實數(shù)、時，在處極限存在. （2）因為在處連續(xù)，則有 又 ，結(jié)合（1）可知 所以當時，在處連續(xù). 3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分： 本題考核的知識點主要是求導數(shù)或（全）微分的方法，具體有以下三種： ⑴利用導數(shù)(或微分)的基本公式 ⑵利用導數(shù)(或微分)的四則運算法則 ⑶利用復合函數(shù)微分法 （1），求 分析：直接利用導數(shù)的基本公式計算即可。 解： （2），求 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。 解：= = （3），求 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。 解： （4），求 分析：利用導數(shù)的基本公式計算即可。 解： 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。 （5），求 解：= （6），求 分析：利用微分的基本公式和微分的運算法則計算即可。 解： （7），求 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算 解： （8），求 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算 解： （9），求 分析：利用復合函數(shù)的求導法則計算 解： = （10），求 分析：利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算 解： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或 本題考核的知識點是隱函數(shù)求導法則。 （1），求 解：方程兩邊同時對x求導得： （2），求 解：方程兩邊同時對x求導得： 5．求下列函數(shù)的二階導數(shù)： 本題考核的知識點是高階導數(shù)的概念和函數(shù)的二階導數(shù) （1），求 解： （2），求及 解： =1 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊（二） （一）填空題 1.若，則. 2. . 3. 若，則 4.設(shè)函數(shù) 5. 若，則. （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)中，（ D ）是xsinx2的原函數(shù)． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（　C ）． A．， B． C． D． 4. 下列定積分中積分值為0的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列無窮積分中收斂的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答題 1.計算下列不定積分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8） 解：原式 解：原式 2.計算下列定積分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊（三） （一）填空題 1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：3 2.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案： 3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案： 5. 設(shè)矩陣，則.答案： （二）單項選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ）． A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則 C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若，則 2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣． A． B． C． D． 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　C ）． ` A．， B． C． D． 4. 下列矩陣可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩陣的秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答題 1．計算 （1）= （2） （3）= 2．計算 解 = 3．設(shè)矩陣，求。 解 因為 所以 （注意：因為符號輸入方面的原因，在題4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時應把（1）寫成①；（2）寫成②；（3）寫成③；…） 4．設(shè)矩陣，確定的值，使最小。 解： 當時，達到最小值。 5．求矩陣的秩。 解： → ∴。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 解： ∴ （2）A =． 解：→ → ∴A-1 = 7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程． 解： ∴ ∴ = 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 證：∵， ∴ 即 也與可交換。 即 也與可交換. 2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。 證：∵ ∴是對稱矩陣。 ∵= ∴是對稱矩陣。 ∵ ∴是對稱矩陣. 3．設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。 證： 必要性： ∵ ， 若是對稱矩陣，即 而 因此 充分性： 若，則 ∴是對稱矩陣. 4．設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。 證：∵ ∴是對稱矩陣. 證畢. 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊（四） （一）填空題 1.函數(shù)的定義域為。答案：. 2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點。答案：=1；（1，0）；小。 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：= 4.行列式.答案：4. 5. 設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解. 答案： （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 設(shè)，則（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列積分計算正確的是（ A?。? A．　B． C．　 D． 4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 解: , , （2） 解: 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 解: （2） 解: 3.求解下列微分方程的初值問題： (1), 解： 用代入上式得： ， 解得 ∴特解為： (2), 解： 用代入上式得： 解得： ∴特解為： （注意：因為符號輸入方面的原因，在題4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時應把（1）寫成①；（2）寫成②；（3）寫成③；…） 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 解：A= 所以一般解為 其中是自由未知量。 （2） 解： 因為秩秩=2，所以方程組有解，一般解為 其中是自由未知量。 5.當為何值時，線性方程組 有解，并求一般解。 解： 可見當時，方程組有解，其一般解為 其中是自由未知量。 6．為何值時，方程組 有唯一解、無窮多解或無解。 解： 根據(jù)方程組解的判定定理可知： 當，且時，秩<秩，方程組無解； 當，且時，秩=秩=2<3，方程組有無窮多解； 當時，秩=秩=3，方程組有唯一解。 7．求解下列經(jīng)濟應用問題： （1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）, 求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本； ②當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小？ 解: ① 　 當時 總成本：（萬元） 平均成本：（萬元） 邊際成本：（萬元） ② 令 得 （舍去） 由實際問題可知，當q=20時平均成本最小。 （2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 解: 令， 解得：（件） （元） 因為只有一個駐點，由實際問題可知，這也是最大值點。所以當產(chǎn)量為250件時利潤達到最大值1230元。 （3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 解: （萬元） ∵固定成本為36萬元 ∴ 令 解得：（舍去） 因為只有一個駐點，由實際問題可知有最小值，故知當產(chǎn)量為6百臺時平均成本最低。 （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收入 ，求： ①產(chǎn)量為多少時利潤最大？ ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？ 解: 令 解得：（件） =2470-2500=-25（元） 當產(chǎn)量為500件時利潤最大，在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會減少25元。 19