電磁場與微波技術課后答案李媛北京郵電出版社.doc
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第 1 章 電 磁 場 與 電 磁 波 的 基 本 原 理 電 磁 場 的 基 本 方 程 一、電磁場中的基本場矢量 電磁場中的基本場矢量有四個:電場強度E,電位移矢量D,磁感應強度B和磁場強度H。 (一) 電場強度E 場中某點的電場強度E定義為單位正電荷在該點所受的力,即 ： 電場強度E的單位為伏/米(V/m)。 (二) 電位移矢量D 如果電解質中存在電場,則電介質中分子將被極化,極化的程度用極化強度P來表示。此時電介質中的電場必須用電位移矢量D來描寫。它定義為 ： 在SI單位制中,D的單位為庫侖/米2(C/m2)。 對于線性媒質中某點的電極化強度P正比于該點的電場強度E。在各向同性媒質中某點的P和E方向相同,即 ： 故 ，式中ε=ε0(1+χe)稱為介質的介電常數(shù),而εr=1+χe稱為介質的相對介電常數(shù)。 (三) 磁感應強度B 磁感應強度B是描寫磁場性質的基本物理量。它表示運動電荷在磁場中某點受洛侖茲力的大小。磁感應強度B定義為： (四) 磁場強度H 如果磁介質中有磁場,則磁介質被磁化。描寫磁介質磁化的程度用磁化強度M來表 示。此時磁介質中的磁場必須引入磁場強度H來描寫,它定義為： M和H的單位為安培/米(A/m)。 在各向同性媒質中M和H方向相同。即有： 故 B=μ0(H+M)=μ0(1+χm)H=μ0μrH=μH 。 式中χm稱為媒質的磁極化率,它是一個沒有量綱的純數(shù)。μ=μ0(1+χm)稱為媒質的磁導率。μr=1+χm稱為相對磁導率。 二、全電流定律 式中Jc和Jd分別為傳導電流密度和位移電流密度,ic和id分別為傳導電流和位移電流。 三、電磁感應定律 感應電場沿著任意的封閉曲線的積分應等于感應電勢,用數(shù)學式子表示即為 ： 由此得出一個結論:隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場,而且磁通量的時間變化率愈大,則感應電動勢愈大、電場愈強;反之則愈弱。同時,穿過一個曲面S的磁通量為： 四、高斯定律 在普通物理中討論了靜電場的高斯定律,即： 式中V是封閉曲面S所包圍的體積,∑q為封閉曲面S所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和，ρ為S曲面所包圍的自由電荷的體密度。 五、磁通連續(xù)性原理 它表示磁感應線永遠是閉合的。如果在磁場中取一個封閉面,那么進入閉合面的磁感應線等于穿出閉合面的磁感應線,這個原理可推廣到任意磁場,即不僅適用于恒流磁場,而且適用于時變磁場。 六、麥克斯韋方程組 (一)麥克斯韋方程組的積分形式 (二)麥克斯韋方程組的微分形式 七、電磁場的邊界條件 在分界面上電磁場的分布規(guī)律稱為邊界條件。 ， 此式表明,不同媒質分界面上的電場強度的切線分量是連續(xù)的。 ，即不同媒質分界面上,磁場強度的切線分量是連續(xù)的。 ，式中Jl為理想導體表面的面電流的線密度,它的方向與磁場強度相垂直,單位為A/m。 電磁場的邊界條件可歸納如下: 坡印亭矢量的微分方程： 靜 電 場 靜電場的基本方程為： 因此,靜電場是無旋場,即靜電場所在的空間電場強度的旋度處處為零;靜電場又是一個有源場,即電通密度矢量來自空間電荷分布 。 單位正電荷在電場力的作用下移動一個閉合回路,則電場力對單位正電荷所作的功為零。 在靜電場中當電荷在電場力的作用下發(fā)生位移時,電場力對電荷所作的功僅和電荷位移的起點和終點的坐標有關,而和電荷位移的路徑無關。 場中任意一點的電位是單位正電荷在電場力的作用下從該點移到參考零電位點電場力所作的功。 恒 流 電 場 一、恒流電場的基本方程 恒流電場是指不隨時間變化的電流所產(chǎn)生的電場 。 導電媒質中電流密度與電場強度之間的關系為： ，上式為歐姆定律的微分形式。σ為導電媒質的電導率,單位為S/m。 于是得到導電媒質中的電場的基本方程為： 恒 流 磁 場 一、恒流磁場的基本方程 恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒流磁場,即空間電流的分布狀態(tài)是不隨時間變化的,因此恒流磁場也是不隨時間變化的,描寫磁場的物理量磁感應強度B和磁場強度H僅是空間坐標的函數(shù)。 由麥克斯韋方程可以得到恒流磁場的基本方程為： 由方程看出,恒流磁場和恒流電場不同,恒流磁場是有旋場,即在有電流分布的空間任意點磁場強度H的旋度等于該處的電流密度。恒流磁場又是無源場,磁感應強度的散度處處為零,即磁感應線是無頭無尾的封閉線。 三、恒流磁場的邊界條件 磁場在不同媒質分界面上的邊界條件同樣可由電磁場邊界條件式得到： 若分界面上沒有面電流分布時,則有： 四、電感 在靜電場中我們定義電荷和電壓的比值為電容;在恒流磁場中,我們定義穿過閉合回路磁通與該回路中的電流的比值為電感。電感可分自感和互感。自感又可分內(nèi)自感和外自感。 (一) 自感 設有一閉合回路中通有電流I,穿過該閉合回路的磁通為φm,則該回路的自感為： 單匝線圈的自感為： ，對于多匝線圈,且假定各個線 圈緊密繞在同一個位置,此時產(chǎn)生磁場的電流可以看成是NI(N為線圈的匝數(shù)),則穿過線圈每 匝的磁通為： 。 由于通過每一匝線圈的磁通都相同,故N匝線圈穿過的總磁通為Ψ=Nφ。因此多匝線 圈的自感為： ，式中L為相同尺寸單匝線圈的自感。 多匝線圈的自感與匝數(shù)平方成正比 平 面 電 磁 波 所謂電磁波是指傳播著的時變電磁場。最簡單而有最基本的電磁波為正弦均勻平面電磁波，這種電磁波的波陣面為平面，且波陣面內(nèi)各點場強均相等，是隨世界作正弦變化的。 一、理想介質中的均勻平面波 所謂理想介質是指線性、均勻、各向同性的非導電媒質。 為理想介質中電場和磁場的波動方程。 等相位面移動的速度為電磁波的相速度。電磁波的等相位方程為：ωt-kz=常數(shù)。對t微 分,即可求得電磁波的相速度為： 。 相速、頻率和波長的關系為： 比值η稱為理想介質中的均勻平面電磁波的波阻抗。它完全決定于媒質特性參量。在空 氣媒質中的波阻抗為： 理想介質中平面電磁波的能流密度矢量,即復數(shù)坡印亭矢量。 根據(jù)定義: 例題1―5―1頻率為3GHz的平面電磁波,在理想介質(εr=21,μr=1)中傳播。計算該平面波的相位常數(shù)、相速度、相波長和波阻抗。若Ex0=01V/m,計算磁場強度及能流密度矢量。 解:相位常數(shù) 相波長 波阻抗 磁場強度在y方向,其振幅為 能流密度矢量為 三、電磁波的極化 電磁波的極化是指電場強度矢量在空間的取向。 (一)線極化波 如果兩個分量相位相同(或相反),即φx=φy=φ,則任何瞬間合成的電場強度大小為 合成電場強度與x軸正方向的夾角為 可見,合成電場強度的大小隨時間變化,而方向始終不變,電場矢量的端點在空間所描繪出來的軌跡為一直線,這種電磁波稱為線極化波 (二)圓極化波 如果電場強度的兩個分量的振幅相等,相位相差π/2,即Ex0=Ey0,φx-φy=π/2。 合成場強的大小為 合成電場強度的振幅不隨時間變化,而合成電場強度的方向以角頻率ω在xoy平面上作旋轉。即電強度矢量端點的軌跡是一個圓,稱為圓極化波。當合成場E的旋轉方向與電磁波的傳播方向符合右螺旋關系時,這個圓極化波稱為右旋圓極化波(如E1);反之稱為左旋圓極化波(如E2)。 (三) 橢圓極化波 如果電場強度的兩個分量的相位差既不為0、π,又不為π/2,即φx-φy≠0、π、π/2的一般情況。通過數(shù)學演算,從解析幾何可知合成電場強度E的端點軌跡為一個橢圓,故稱為橢圓極化波。和圓極化波相同,可分右旋橢圓極化波和左旋橢圓極化波。 R與T可表示為 第 2 章 傳 輸 線 理 論 傳輸微波能量和信號的線路稱為微波傳輸線。 所謂長線是指傳輸線的幾何長度和線上傳輸電磁波的波長的比值(即電長度)大于或接近于1。反之稱為短線。 表2―1―1 幾種雙導線傳輸線的分布參數(shù) 具有阻抗的單位,稱它為無耗傳輸線的特性阻抗。 稱為相位常數(shù),表示單位長度上的相位變化。 通常給定傳輸線的邊界條件有兩種:一是已知終端電壓U2和電流I2;二是已知始端電壓U1和電流I1。 (一)已知終端電壓U2和終端電流I2 寫成三角函數(shù)表達式 (二)已知始端電壓U1和始端電流I1 寫成三角函數(shù)表達式 無 耗 傳 輸 線 的 基 本 特 性 傳輸線的基本特性包括:傳輸特性、特性阻抗、輸入阻抗、反射系數(shù)和傳輸功率。 一、傳輸特性 (一)相位常數(shù)β 相位常數(shù)表示單位長度上的相位變化,其值為 (二) 相速度vp 傳輸線上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向沿傳輸線傳播。相速度是指波 的等相位面移動的速度。 入射波的相速度為： 將 代入式,便得行波的相速度為 將表2―1―1中的雙線或同軸線的L1和C1代入上式,使得雙線和同軸線上行波的相速度 均為 式中v0為光速。由此可見,雙線和同軸線上行波電壓和行波 電流的相速度等于傳輸線周圍介質中的光速,它和頻率無關,只決定周圍介質特性參量ε,這種波稱為無色散波。 (三) 相波長λp 相波長λp是指同一個時刻傳輸線上電磁波的相位相差2π的距離,即有 式中f為電磁波頻率,T為振蕩周期,λ0為真空中電磁波的工作波長?？梢妭鬏斁€上行波的波長也和周圍介質有關。 二、特性阻抗 所謂特性阻抗Z0是指傳輸線上入射波電壓Ui(z)和入射波電流Ii(z)之比,或反射波電壓Ur(z)和反射波電流Ir(z)之比的負值。即 由式得知 由此可見,無耗傳輸線的特性阻抗與信號源的頻率無關,僅和傳輸線的單位長度上的分布電感L1和分布電容C1有關,是個實數(shù)。 終端負載阻抗與終端反射系數(shù)的關系,即為 或 四、駐波系數(shù)和行波系數(shù) 駐波系數(shù)ρ定義為沿線合成電壓(或電流)的最大值和最小值之比,即 可得到駐波系數(shù)和反射系數(shù)的關系式為 或 行波系數(shù)K定義為沿線電壓(或電流)的最小值與最大值之比,即駐波系數(shù)的倒數(shù)。 反射系數(shù)模的范圍為0≤|Γ|≤1;駐波系數(shù)的范圍為1≤ρ≤∞;行波系數(shù)的范圍為0≤K≤1。當|Γ|=0、ρ=1和K=1時,表示傳輸線上沒有反射波,即為匹配狀態(tài)。 五、傳輸功率 傳輸線主要用來傳輸功率。 式中Pr(z)和Pi(z)分別表示通過z點處的反射波功率和入射波功率,兩者之比|Γ(z)|2為功率反射系數(shù)。 無耗傳輸線上通過任意點的傳輸功率等于該點的入射波功率與反射波功率之差。 為了簡便起見,一般在電壓波腹點或電壓波節(jié)點處計算傳輸功率,即 在極坐標系中繪出的曲線圖稱為極坐標圓圖,又稱為史密斯(Smith)圓圖。其中以Smith圓圖應用最廣,故這里只介紹Smith圓圖的構造和應用。 阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓族、等電阻圓族、等電抗圓族及等相位線族組成。 (一) 共軛匹配 要使信號源給出最大功率,達到共軛匹配,必須要求傳輸線的輸入阻抗和信號源的內(nèi)阻抗互為共軛值。設信號源的內(nèi)阻抗為Zg=Rg+jXg,傳輸線的輸入阻抗為Zin=Rin+jXin ， 在滿足以上共軛匹配條件下,信號源給出的最大功率為 最常用的匹配網(wǎng)絡有λ/4變換器、支節(jié)匹配器、階梯阻抗變換和漸變線變換器。 第 3 章 微 波 傳 輸 線 微波傳輸線是用來傳輸微波信號和微波能量的傳輸線。微波傳輸線種類很多,按其傳輸電磁波的性質可分為三類: TEM模傳輸線(包括準TEM模傳輸線),有平行雙線、同軸線、帶狀線及微帶線等雙導線傳輸線; TE模和TM模傳輸線, 有矩形波導,圓波導、橢圓波導、脊波導等金屬波導傳輸線; 表面波傳輸線,其傳輸模式一般為混合模, 有介質波導,介質鏡像線等。 TEM模傳輸線特性阻抗的計算公式為 帶 狀 線 ： 式中L1和C1分別為帶狀線單位長度上的分布電感 和分布電容;vp為帶狀線中TEM模的傳播速度。 帶狀線中除傳輸主模TEM模外,還可能傳輸其它模式。據(jù)分析只要帶狀線的尺寸滿足關 系式 則帶狀線中保證只傳輸主模TEM模。式中λmin為最短工作波長。 微 帶 線 中 的 主 模 ： 對于空氣介質的微帶線,它是雙導線系統(tǒng),且周圍是均勻的空氣,因此它可以存在無色散的TEM模。但實際上的微帶線是制作在介質基片上的,雖然它仍然是雙導線系統(tǒng),但由于存在空氣和介質的分界面,這就使得問題復雜化?？梢宰C明,在兩種不同介質的傳輸系統(tǒng)中,不可能存在單純的TEM模,而只能存在TE模和TM模的混合模。但在微波波段的低頻端由于場的色散現(xiàn)象很弱,傳輸模式類似于TEM模,故稱為準TEM模。 當微帶線的尺寸w和h給定時,最短工作波長只要滿足 就可保證微帶線中只傳輸TEM模。 橫向電場與橫向磁場之比稱為波阻抗。故TE模和TM模的波阻抗分別為 矩 形 波 導 (一)截止特性 截止波長λc和截止頻率fc分別為 由圖可見,相同的指數(shù)m和n的TE模和TM模具有相同的截止波長,這些模式稱為簡并模;矩形波導中TE10模的截止波長最長,故稱它為最低模式,其余模式均稱為高次模。由于TE10模的截止波長最長且等于2a,用它來傳輸可以保證單模傳輸。當波導尺寸給定且有a＞2b時,則要求電磁波的工作波長滿足 當工作波長給定時,則波導尺寸必須滿足 (二) 相速度vp和相波長λp 導行波的相速度是指某種波型的電磁波的等相位面沿著軸向傳播的速度。由等相位面方 程很易求得相速度為 導行波的相波長是指某種波型的等相位面在一個周期內(nèi)沿軸向傳播的距離,又稱為波 導波長。其值為 (三) 群速度 代表能量的傳播的速度是能速vg,又稱為群速度。按群速度的定義 若波導系統(tǒng)內(nèi)填充的媒質為空氣,則 式中v0為光速,表明 群速度小于光速。 場結構圖是指用電力線(實線)和磁力線(虛線)的疏密分別來表示電場和磁場的強弱的分布圖。 矩形波導尺寸的設計考慮 保證單模傳輸?shù)臈l件為 圓 波 導 波導截面為圓形的波導稱為圓波導。它具有損耗較小和雙極化的特性。 第 4 章 微 波 網(wǎng) 絡 基 礎 任何一個微波系統(tǒng),都是由各種微波元件和微波傳輸線組成。 傳輸線理論是一種電路理論。它的基本參量是電壓電流。 為了定義任意截面沿z方向單模傳輸?shù)木鶆虿▽⒖济嫔系哪Ｊ诫妷号c模式電流,一般作如下規(guī)定: (1)使模式電壓U(z)正比于橫向電場ET;模式電流I(z)正比于橫向磁場HT; (2)模式電壓與模式電流的共軛乘積的實部等于平均傳輸功率,即 (3)模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗。 網(wǎng) 絡 參 考 面 的 選 擇 一網(wǎng)絡參考面的選擇研究微波網(wǎng)絡首先必須確定微波網(wǎng)絡的參考面。參考面的位置可以任意選,但必須考慮以下兩點:單模傳輸時,參考面的位置盡量遠離不連續(xù)性區(qū)域,這樣參考面上的高次模場強可以忽略,只考慮主模的場強;選擇參考面必須與傳輸方向相垂直,這樣使參考面上的電壓和電流有明確的意義 當網(wǎng)絡參考面一旦選定后,所定義的微波網(wǎng)絡就是由這些參考面所包圍的區(qū)域,網(wǎng)絡的參數(shù)也唯一被確定了。如果參考面位置改變,則網(wǎng)絡參數(shù)也隨之改變。 對于單模傳輸情況來說,微波網(wǎng)絡的外接傳輸線的路數(shù)與參考面的數(shù)目相等。 微波網(wǎng)絡的特性 (一)網(wǎng)絡的分類 微波網(wǎng)絡的種類很多,可以按各種不同的角度將網(wǎng)絡進行分類。若按網(wǎng)絡的特性進行分類,則可分為下列幾種。 1. 線性與非線性網(wǎng)絡 若微波網(wǎng)絡參考面上的模式電壓與模式電流呈線性關系,則描寫網(wǎng)絡特性的網(wǎng)絡方程為線性代數(shù)方程。這種微波網(wǎng)絡稱為線性網(wǎng)絡。 2. 可逆和不可逆網(wǎng)絡 若網(wǎng)絡內(nèi)只含有各向同性媒質,則網(wǎng)絡參考面上的場量呈可逆狀態(tài),這種網(wǎng)絡稱為可逆網(wǎng)絡,反之稱為不可逆網(wǎng)絡。一般非鐵氧體的無源微波元件都可等效為可逆微波網(wǎng)絡,而鐵氧體微波元件和有源微波電路,則可等效為不可逆的微波網(wǎng)絡?？赡媾c不可逆網(wǎng)絡又可稱為互易網(wǎng)絡和非互易網(wǎng)絡。 3.無耗和有耗網(wǎng)絡 若網(wǎng)絡內(nèi)部為無耗媒質,且導體是理想導體,即網(wǎng)絡的輸入功率等于網(wǎng)絡的輸功率。這種網(wǎng)絡稱為無耗網(wǎng)絡,反之稱為有耗網(wǎng)絡。 4.對稱和非對稱網(wǎng)絡 如果微波元件的結構具有對稱性,則與它相對應的微波網(wǎng)絡稱為對稱網(wǎng)絡。之稱為非對稱網(wǎng)絡。 (二) 微波網(wǎng)絡的特性 根據(jù)電磁場能量守恒定律和能量轉換定理,可以導出網(wǎng)絡特性與網(wǎng)絡參量之間的關系。推導從略,僅給出結果。 (1)對于無耗網(wǎng)絡,網(wǎng)絡的全部阻抗參量與導納參量均為純虛數(shù),即有 Zij=jXij,Yij=jBij (i,j=1,2,:,n) (2) 對于可逆網(wǎng)絡,則有下列互易特性: Zij=Zji,Yij=Yji(i≠j,i,j=1,2,:,n) (3)對于對稱網(wǎng)絡,則有: Zii=Zjj,Yii=Yjj (i≠j) 基 本 電 路 單 元 的 參 量 矩 陣 表4―5―1 基本電路單元的參量矩陣 微 波 網(wǎng) 絡 的 工 作 特 性 參 量 常用的工作特性參量有電壓傳輸系數(shù)T、插入衰減A、插入相移θ以及輸入駐波比ρ。 一 電壓傳輸系數(shù)T 電壓傳輸系數(shù)T定義為網(wǎng)絡輸出端接匹配負載時,輸出端參考面上的反射波電壓與輸 入端參考面上的入射波電壓之比,即 可逆二端口網(wǎng)絡,則有 T=S21=S12 二端口網(wǎng)絡［S］與 的關系,便得到 二 插入衰減A 插入衰減A定義為:網(wǎng)絡輸出端接匹配負載時,網(wǎng)絡輸入端的入射波功率Pi和負載吸 收功率PL之比值,即 對于可逆二端口網(wǎng)絡，則有 若上式用分貝來表示,則有 三 插入相移θ 插入相移θ定義為網(wǎng)絡輸出端接匹配負載時,輸出端的反射波對輸入端的入射波的相移 四 輸入駐波比ρ 輸入駐波比ρ定義為網(wǎng)絡輸出端接匹配負載時,輸入端的駐波比。輸入端駐波比 與輸入端反射系數(shù)模的關系為 第 5 章 微 波 元 件 諧 振 窗 ： 圖諧振窗的結構示意圖和等效電路。即在橫向金屬膜片上開有一個小窗,故稱為諧振窗。 波導的T形接頭 ： 在微波系統(tǒng)中,常需要把一路的電磁能量變?yōu)槎坊蚋嗦?則就要用到波導的T形接頭。 連 接 元 件 ： 在微波技術中,把相同傳輸線連接在一起的裝置統(tǒng)稱為接頭。常用的接頭有同軸接頭和波導接頭兩種。把不同類型的傳輸線連接在一起的裝置稱為轉接元件,崐又稱為轉換器或模式變換器。 傳輸線終端所接元件稱為終接元件。常用的終接元件有匹配負載和短路器兩種。匹配負載和短路器都屬于一端口的網(wǎng)絡,但它們的功能絕然不同,匹配負載是將所有的電磁能量全部吸收而無反射(ρ=1,Γ=0);而短路負載是將所有的電磁能量全部反射回去,一點能量也不吸收(ρ=∞,Γ=1)。 短路負載又稱為短路器,它的作用是將電磁能量全部反射回去。 對衰減器的要求:輸入駐波比小,頻帶寬。 衰減有吸收衰減器,截止衰減器和極化衰減器三種 對移相器主要要求是移相范圍要大,且符合一定的變化規(guī)律,精度要高,插入駐波比要小,工作頻帶和功率容量必須符合要求等。 移相器可以分為固定移相器和可變移相器。 均勻傳輸線上相距長度為l的兩點之間的相位差為 上式表明,改變相位的方法有兩種:一種方法是改變傳輸線的長度l,任何一種可以改變傳輸線長度的機構,都可以做成可變移相器;另一種方法是改變傳輸線的相位常數(shù)β(或波導波長)。 阻抗調配器常用來匹配傳輸線特性阻抗和負載(或信號源)阻抗不等的情況。 耦合度C定義為輸入端口的輸入功率P1和耦合端口的輸出功率P3之比的分貝數(shù)即 通常采用耦合端口和隔離端口的輸出功率之比的分貝數(shù)來表示定向耦合器的定向傳輸性能,稱為定向性D,即 上式表明,D愈大,隔離端口輸出愈小,定向性愈好。 濾波器特性的表征方式 濾波器是具有頻率選擇性的二端口網(wǎng)絡。濾波器的輸出的頻率選擇特性可以用傳輸系數(shù)的頻率特性來表示,簡稱為傳輸特性,也可用插入衰減的頻率特性來表示,簡稱為衰減特性。 低頻濾波器衰減特性來分有四種：低通、高通、帶通和帶阻濾波器 。 矩 形 諧 振 腔 矩形諧振腔諧振波長計算公式 TE101模的諧振波長為 當波導尺寸滿足b＜a＜l時,則TE101模式的諧振波λ0最長,故它為最低振蕩模式 第 7 章 天 線 天線設備是將高頻振蕩能量和電磁波能量作可逆轉換的設備,是一種“換能器”。天線設備在完成能量轉換的過程中,帶有方向性,即對空間不同方向的輻射或接收效果并不一致,有空間方向響應的問題其次天線設備作為一個單口元件,在輸入端面上常體現(xiàn)為一個阻抗元件或等值阻抗元件。與相連接的饋線或電路有阻抗匹配的問題。 所謂元電輻射體是指一段載有高頻電流的短導線,導線全長l<<λ,導線直徑d<
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