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______________________________________________________________________________________________________________ 課題 4.1.1認識幾何圖形(1) 【教學目標】 1.通過觀察生活中的大量圖片或實物，經歷把實物抽象成幾何圖形的過程； 2.能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀； 3.能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。 【重點難點】： 識別簡單的幾何體是重點；知道柱體與錐體；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。 一、導入課題 同學們，你仔細觀察過我們生活的世界嗎？我們生活的世界是豐富多彩的！隨時隨地看到的和接觸到的物體都是立體的或平面的。那就讓我們走進圖象的世界去看看吧。 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學教材114～116頁，獨立解決下列問題 知識點一、立體圖形 1.對于生活中各種各樣的物體數(shù)學關注的是它們的 ， ，和 。 2.從實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為 。 3. （1）四棱柱 （2）圓柱 （3）球體 （4）圓錐 （5）四棱錐 （6）三棱柱 如圖：（1）、（2）、（6）所表示的立體圖形是柱體。（4）、（5）所表示的立體圖形是錐體。（3）所表示的立體圖形是球體。 歸納總結： 1.生活中規(guī)則的立體圖形主要有 。柱體包括 ，錐體分為 。 2.（1）、（5）、（6）等立體圖形的面是平的，這樣的立體圖形，又叫多面體 做一做：教材115圖4.1-4思考 柱體有 ；錐體有 ；球體有 。 知識點二、平面圖形 1. 是平面圖形。 2. 與 是兩類不同的幾何圖形，但它們是相聯(lián)系的。立體圖形的某些部分是 ，如三棱柱的側面是平面圖形。 （二）合作交流 1. 交流自主學習中的問題 2.解答下列各題 ⑴下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；⑥球. 其中屬于立體圖形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ ⑵在如下圖所示的圖中,柱體有 ，錐體有 ，球體有 。 （1）四棱柱 （2）圓柱 （3）球體 （4）圓錐 （5）四棱錐 （6）三棱柱 ⑶下圖中，不是錐體的是（ ）. A B C D ⑷在球體、三棱錐、三棱柱、四棱錐、圓錐中，不是多面體的是 。 ⑸連一連 圓錐 球 正方體 長方體 圓柱 五棱錐 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 現(xiàn)實物體 幾何圖形 平面圖形 立體圖形 看外形 【要點歸納】： 1. 2.平面圖形與立體圖形的關系： 立體圖形的各部分不都在同一平面內，而平面圖形的各部分都在同一平面內； 立體圖形中某些部分是平面圖形。 3.立體圖形的面是平的，這樣的立體圖形，又叫多面體. 【方法歸納】識別一個立體圖形是柱體還是錐體，可以從 來看：柱體有 相同的底面，而錐體只有 個底面。識別一個立體圖形是圓柱還是棱柱，可以從 來看：圓柱的底面是 ，側面是 ；而棱柱的底面是 ，側面是 。識別一個立體圖形是圓錐還是棱錐，可以從 來看，圓錐的側面是 棱錐的側面是 ，圓錐的底面是 ，棱錐的底面是 。 變式訓練：圓柱與圓錐的相同點是 ，不同點是 。 （五）達標檢測：見學案 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：見學案 課題4.1.1幾何圖形（2） 【教學目標】： 1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣 的結果，了解為什么要從不同方向看； 2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形。 【教學重點】 識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形 【教學難點】： 畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形 一、導入課題 多媒體演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。 橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。 不識廬山真面目，只緣身在此山中。 從數(shù)學的角度來理解是什么意思呢？ 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學教材117頁探究前內容。獨立完成“探究” （二）合作交流 1.交流自主學習中的“探究” 2.解答下列各題 ⑴分別從正面、左面、上面觀察下圖中的正方體與圓柱，各能得到什么平面圖形，請畫出來。 ⑵畫一畫：分別從正面、左面、上面觀察下列立體圖形，各能得到什么圖形？試著畫一畫。 （1） （2） （3） ⑶如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是（ ） A． B． C． D． ⑷如圖一個水管接頭，下面哪一個是它從左面看的平面圖（　　） A B C D 第5題圖 ⑸ 如圖是由六塊積木搭成，這幾塊積木都是相同的正方體， 請你畫出這個立體圖形從不同方向（正面，左面和上面）看到的平面圖形． ⑹指出圖中右面的三個圖形，分別是左面這個立體圖形的哪個視圖。 （ ） （ ） （ ） （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1.從正面看到的圖形，稱為正視圖，又叫主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。通常將正視圖、俯視圖與左視圖稱作一個物體的三視圖。 2.講評“合作交流”中的問題⑴⑶⑸⑹ （五）達標檢測：見學案 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：121頁 4題 課題4.1.1幾何圖形（3） 【教學目標】： 1.能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。 2.通過觀察和動手操作，經歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。 【教學重點】 了解基本幾何體與其展開圖之間的關系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面 展開圖。 【教學難點】 正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形 一、導入課題 我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應立體圖形的展開圖。 你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？想象一下。 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主探究 1.立體圖形的展開 ⑴試一試：在你想象的基礎上，請將準備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎？ 圓柱 圓錐 三棱柱 長方體 思考：請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應？ ⑵剪一剪、畫一畫：動手把一個正方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原，你有什么體會? 再將所有的展開圖畫出來， 2.立體圖形的折疊 ⑴探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？ 憑想象回答，回答不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折疊。 ⑵做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？ （二）合作交流 1. 交流自主探究中的問題。 2. 以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種, 請你畫出其余5種。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1.多媒體展示正方體的所有展開圖。 2.多媒體展示常見幾何體的展開圖。 （五）達標檢測： 1．完成（1）第118頁2題、3題； （2）第122頁6、7題； （3）第123頁10、11、12、13題。 2．一個幾何體的邊面全部展開后鋪在平面上，不可能是 （ ） A.一個等邊三角形 B.一個圓 C.六個正方形 D.一個小圓和扇形 3．（1）側面可以展開成一長方形的幾何體有 ； （2）圓錐的側面展開后是一個 ；（3）各個面都是長方形的幾何體是 ； （4）棱柱兩底面的形狀 ，大小 ，所有側棱長都 . 4．用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成一個四棱柱的側面，若該四棱柱的底面是一個正方形，則此正方形邊長為 cm. 5．用一個邊長為10cm的正方形圍成一個圓柱的側面（接縫略去不計），求該圓柱的體積. （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：自制長方體紙盒 課題 4.1.2點、線、面、體 【教學目標】 1.了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面； 2.了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系，能正確判定由點、線 面、體經過運動變化形成的簡單的幾何圖形； 【學習重點】 正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關系。 【學習難點】 探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形。 一、導入課題 1．出示一個長方體模型，請同學們認真觀察。 2．回答問題：這個長方體有幾個面？面與面相交成了幾條線？線與線相交成幾個點？ 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學課本第119～120頁內容，并觀察圖片。 （二）合作交流 1.面的分類：____面和___面。 2. 面與面相交成線，線有___線和____線；線與線相交成_____； 3. 點、線、面、體 點、線、面、體的關系：點動成_____，線動成___________，面動成________。 4．點、線、面、體與幾何圖形關系． 幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構成圖形的基本元素。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1.下列四種說法：1.平面上的線都是直線；2.曲面上的線都是曲線；3.兩條直線相交只能得一個交點；4.兩個平面相交只能得一條交線。其中正確的 有（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 2.下列說法正確的是（ ） A 將長方形繞一邊旋轉一周可得到長方體B將直角三角形繞一條直角邊旋轉一周可得圓錐 C將直角梯形繞一腰旋轉一周可得圓錐D將圓旋轉一周可得到一個球 3.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長4厘米，寬3厘米的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多少？ 方法歸納與交流：解決此類題時，一定要先考慮以哪條邊為軸旋轉，因旋轉軸不同，得到的幾何體不一樣，故計算它們的體積也不一樣。 （五）達標檢測： 1．人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學原理； 2．體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______； 3．點動成________，線動成______，面動成_______； 4．將三角形繞直線L旋轉一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（ ） A B C D （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)： 課題 4.2直線、射線、線段（1） 【教學目標】 1.能在現(xiàn)實情境中，經歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質，能用幾何語言描述直線性質； 2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形； 【重點難點】 理解并掌握直線性質，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形； 一、導入課題 1．在小學已經學過了直線、射線、線段．請你畫出一條直線、一條射線、一條線段？ 直線 射線 線段 2．填寫下列表格： 端點個數(shù) 延伸方向 能否度量 線段 射線 直線 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學課本P125—P126練習以前的內容 （二）合作交流 1.直線的性質 （1）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看。 答： （2）經過一個已知點的直線，可以畫多少條直線？請畫圖說明。 答： O · (3)經過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線？請畫圖試試。 · · 答： A B 猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結論？ 直線的基本性質： 經過兩點有 條直線，并且 條直線； 簡述為： 舉例說明直線的性質在日常生活中的應用（交流） (1) 在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因為 (2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈墨線,都是根據(jù) (3)你還能從生活中舉出應用直線的基本性質的例子嗎？試試看： 2.直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示；②用兩個大寫字母表示。 B BB A 直線AB · · a 直線a 平面上一個點與一條直線的位置有什么關系？ ①點在直線上；②點在直線外。 O b a 點B在直線外 · B BB · 點A在直線上 A 當兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。 3.射線和線段的表示方法： 如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。 · a · B BB A O A m · ② ① 圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。 注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。 思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？（交流） （三）展示點評： （四）拓展質疑： ⑴直線、射線和線段的表示方法 直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示；②用兩個大寫字母表示。 B BB A 直線AB · · a 直線a 射線和線段的表示方法： 如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。 · a · B BB A O A m · ② ① 圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。 注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。 ⑵平面上一個點與一條直線的位置有什么關系？ ①點在直線上；②點在直線外。 O b a 點B在直線外 · B BB · 點A在直線上 A 當兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。 強調：⑴讀句畫圖⑵用適當?shù)恼Z句描述圖形 （五）達標檢測：課本126頁練習 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：課本129頁 2、3、4題 課題 4.2直線、射線、線段（2） 【教學目標】 1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段； 2.會比較兩條線段的長短； 3.理解線段中點的概念，了解“兩點之間，線段最短”的性質。 【學習重點】 線段的中點概念，“兩點之間，線段最短”的性質是重點； 【學習難點】 畫一條線段等于已知線段是難點。 一、導入課題 問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？ 上面的實際問題可以轉化為下面的數(shù)學問題： 已知線段a,畫一條線段等于已知線段。 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習： 自學課本P126—P129的內容 a （二）合作交流： 1.作一條線段等于已知線段 ⑴已知線段a,畫一條線段等于已知線段。 a b ⑵已知線段a、b，求作線段AB=a+b。 ⑶已知線段a、b，作線段AB=a-b。 2.比較兩條線段的長短 （1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進行比較。 A（C） B （D） A（C） （D） B A（C） B（D） （2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進行比較，我們稱為疊合法。 如圖： AB CD AB CD AB CD 3.線段的中點及等分點 如圖（1），點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點； A B M A B M N （1） （2） 記作： 或 。 （） 如圖（2），點M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點M、N叫做線段AB的三等分點。記作： 或 。 類似地，還有四等分點等等。 4.線段的性質 兩點所連的線中， 簡單地說成：___________________________________ 你能舉出這條性質在生活中的一些應用嗎？（討論） 兩點間的距離的定義：___________________________________ 注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 例1 已知線段a、b、c，求作線段AB=2a+b-c。 例2 在直線上順次取A、B、C三點，使 AB=4㎝,BC=3㎝，點O是線段AC的中點，求線段OB的長。 導學：根據(jù)題意畫圖，觀察圖形解答。注意解答過程。 （五）達標檢測： 課本131頁練習1、2、3 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)： 1.課本130頁8、9、10題 A B C D E · · · 2. 已知，如圖，AB＝16㎝，C是BC的中點，且AC=10㎝，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。 課題 4.3.1角 【教學目標】 1.在現(xiàn)實情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.認識角的度量單位：度、分、秒，學會進行簡單的換算和角度的計算。 【重點難點】：角的表示和角度的計算是重點；角的表示是難點。 一、導入課題 如圖（多媒體展示），時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？ 。 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學課本P132—P133的內容，解決下列問題： 1．角的定義1： 有__________________組成的圖形叫做角。 公共端點是角的________，這兩條射線是角的__________。 注意：角的邊是射線，它們是無限延伸的，角的大小與所畫出角的邊的長短無關。 角的定義2： 角也可以看作 的圖形。 2． 角的表示：①用三個大寫字母加上角的符號，但中間字母必須是角的頂點：如：∠AOB； ②用一個大寫字母加上角的符號，適用于頂點處只有一個角時：如：∠O； ③用一個希臘字母加上角的符號：如：。 ④用一個阿拉伯數(shù)字加上角的符號：如：∠1。 用適當?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角： O A B C A B C （1） （2） （1） （2） 。 3.角的度量： 1周角=_____ ， 1平角=_____； 1=____′， 1′=_____′′； 如的度數(shù)是48度56分37秒，記作=4856′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進制， 計算時，借1當成60′，滿60′進1。 （二）合作交流: 1.每過1分鐘，時鐘的分針轉了 度的角，時針轉了 度的角。6時整，鐘表的時針和分針構成 度的角，8時整，鐘表的時針和分針構成 度的角，8時30分鐘表的時針和分針構成 度的角。 2.如圖（1），圖中有 個角，它們分別為 。 （1） （2） 3.如圖（2），寫出符合下列條件的角： 1 能用一個大寫字母表示的角；（2）以A為頂點的角；（3）圖中所有小于平角的角。 4.將一個長方形的紙片剪去一個角，剩下的圖形還有幾個角？畫圖說明。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1.角的表示：①用三個大寫字母加上角的符號，但中間字母必須是角的頂點：如：∠AOB； ②用一個大寫字母加上角的符號，適用于頂點處只有一個角時：如：∠O； ③用一個希臘字母加上角的符號：如：。 ④用一個阿拉伯數(shù)字加上角的符號：如：∠1。 如圖，寫出符合下列條件的角： ⑴能用一個大寫字母表示的角； ⑵以A為頂點的角； ⑶圖中所有小于平角的角。 2. 做一做：25＝ ′＝ ′′ ′ 1342′＝ 25.72＝ ′ （五）達標檢測： 1.課本134頁1、2。 2.用你認為恰當?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)： 課題 4.3.2角的比較與運算（1） 【教學目標】 1.會比較兩個角的大小，能分析圖中角的和差關系； 2.理解角平分線的概念，會畫角平分線。 3.通過操作，會用三角板畫拼出不同度數(shù)的角。 【重點難點】 角的大小比較和角平分線的概念是重點； 從圖形中觀察角的和差關系是難點。 A B C 一、導入課題 回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長短? （1） 度量法；（2）疊合法。AB＜AC＜BC 那么怎樣比較∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢? 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學課本P134—P135的內容，解決下列問題： 1.比較角的大小 （1） 法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。 （2） 法：把兩個角疊合在一起比較大小。如圖： A O B B′ A O B B′ A O B （B′） （1） （2） （3） （1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。 2.認識角的和差 思考：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關系？ A O B C 圖中共有3個角： 、 、 。它們的關系是： ∠AOC=∠ +∠ ； ∠BOC=∠ －∠ ； ∠AOB=∠ －∠ 3.用三角板拼角 探究：借助三角尺畫出150，750的角。 一副三角板的各個角分別是多少度？___________________________________ 嘗試畫角。 你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？ 還能畫出___________________________________ 規(guī)律是：凡是 的倍數(shù)的角都能畫出。 A O B C A O B C D （2） （1） 4.角平分線 如圖（1） 角的平分線：從一個角的_____出發(fā)，把這個角分成_______的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分線,可以記作: ∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC= 。 （二）合作交流 1.如圖:O是直線AB上的一點，∠AOC是53o17′，求∠BOC的度數(shù) 2.已知：如圖，點O是直線AB上一點∠AOC=80°，OM平分∠COB，求∠BOM的度數(shù)。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1. 用三角板拼角：規(guī)律：凡是 的倍數(shù)的角都能畫出。 2. 角的和差及角平分線計算： 講解合作交流的2題 （五）達標檢測：課本136頁1、2、3 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：課本139頁3、5、6 課題 4.3.2角的比較與運算（2） 【教學目標】 1. 能分析復雜圖形中的角的和差關系； 2. 進一步理解角的平分線的意義； 3. 培養(yǎng)識圖能力 【重點難點】 從圖形中觀察角的和差關系既是重點又是難點。 一、導入課題 復習回顧，導入新課 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 1.計算：（1）34o34′ + 21o51′ *(2) 180o-52o31′18” (3) 20o21′ ×4 *(4) 44o37′÷3 2.把一個周角7等分，每一份是多少？ 3. 如圖所示，點O是直線AB上一點，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°， 則∠BOF和∠EOF是多少度？ 4.如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。 5.如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠BOD的度數(shù)； （2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC。 O A B D C E （二）合作交流 合作解決自主學習中有疑問的問題 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 講評自主學習的問題3、4、5，強調解題格式。 （五）達標檢測： 1.計算： ①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6 2.如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度數(shù)。 （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：課本140頁9、10 課題 4.3.3余角和補角 【教學目標】 1.認識一個角的余角與補角，并能熟練求出一個角的余角和補角。 2.經歷探究余角和補角的性質，并會用其性質解決一些簡單的問題。 3.了解方位角，能確定具體物體的方位。 【重點難點】 【教學重點】互余、互補定義及它們的性質；方位角的應用。 【教學難點】余角與補角的性質及其運用。 一、導入課題 復習回顧，導入新課 二、挑戰(zhàn)知識 （一）自主學習 自學課本P137的內容，解決下列問題： 1.余角的定義 如果 個角的和等于 ，就說這 個角 余角，簡稱 。其中一個角是另一個角的 。 即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。 反之：如果∠α與∠β互為 角，那么∠α+∠β= . 2.補角的定義 如果 個角的和等于 ，就說這 個角 補角，簡稱 。其中一個角是另一個角的 。 即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互為 。 反之：如果∠α與∠β互為 角，那么∠α+∠β= . （二）合作交流 1.完成下表： 想一想：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關系？ 2. 余角與補角的性質 ⑴補角的性質 問題：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補， ∠1= ∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 解：∵∠1＋∠2＝1800 ∵∠3＋∠4＝1800 ∴∠4=1800 - 又∵∠1= ∠3 ∴∠2=∠4（等量減等量，差相等） 補角的性質：等角（或同角）的 相等。 ⑵余角的性質 如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 請寫完解題過程 余角性質：等角（或同角）的 相等。 3.方位角 認識方位：方位角是表示方向的，是確定物體位置的的重要因 素之一，方法是“上北下南，左西右東”。 （1）認識方位（如圖）正東、正南、正西、正北； 北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向。 （2）找方位角： 注意：通常以正北、正南方向為基準，描述物體所在的方向，如 “北偏東70°”“南偏西40°”。 （三）展示點評： （四）拓展質疑： 1.如圖，點A、O、B在同一條直線上，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 請你指出圖中互余、互補的角． 2.如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D. 問題：仿照表示燈塔方位的方法畫出表示 客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。 O A B D C E （五）達標檢測： 1.課本138頁練習1、2、3、4 2.在下面畫出下列方位角。 （1） 北偏東45° （2） 南偏東30° （3） 東偏南60° 3.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4, 請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？ （六）總結提高： 1.我學會了 2.我還有什么不懂 三、布置作業(yè)：課本140頁11、12、13 第四章《圖形初步認識》復習 知識結構 §一【幾何圖形】 1.把 的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。 各部分不都在同一平面內的圖形是 圖形；如 各部分都在同一平面內的圖形是 圖形。如 點 線 面點 體點 動 交 交 交 動 動 ▲會畫出同一個物體從不同方向（正面、上面、側面）看得的平面圖形（視圖）[1]. ▲知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖. 2.點、線、面、體組成幾何圖形，點是構成圖形的 基本元素。點、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系： ▲知道由常見平面圖形經過旋轉所得的幾何體的形狀。 [1]畫出下列幾何體的三視圖 正面看 上面看 左面看 §二【直線、射線、線段】 1.直線公理：經過兩點有一條直線， 一條 直線。簡述為： . ·兩條不同的直線有一個 時，就稱兩條直 線相交，這個公共點叫它們的 。 ·射線和線段都是直線的一部分。 2.直線、射線、線段的記法【如下表示】 名稱 表示法 作法敘述 端點 直線 直線AB（BA） （字母無序） 過A點或B點作直線AB 無端點 射線 射線AB（字母有序） 以A為端點作 射線AB 一個 線段 線段AB（BA）（字母無序） 連接AB 兩個 [2]寫出圖中所有線段的大小關系，“和”及“差”。 3.線段的中點 ——把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做線段的中點。 ·如圖，點M是線段AB的中點，則有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符號語言表示就是： 圖形語言 ∵點M是線段AB的中點 ∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB) [3]根據(jù)下列語句畫圖 ①延長線段AB與直線L交于點C. ②連接MP. ③反向延長PM. ④在PC的方向上 截取PD=PM. 類似的，把線段分成相等的三條線段的點，叫線段的三等分點。 把線段分成相等的n條線段的點，叫線段的n等分點。 4.線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。 簡述為： 之間， 最短。 ·兩點之間的距離的定義：連接兩點之間的 ， 叫做這兩點的距離。 ▲會結合圖形比較線段的大小；會畫線段的“和” “差”圖[2]。 ▲ 會根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形[3]，會用幾 何語句描述一個圖形。 §三【角】的定義 (從構成上看)Ⅰ: 有 的兩條 組成的圖形叫做角。 (從形成上看)Ⅱ: 由一條射線 而形成的圖形叫做角。 [4]用你認為恰當?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。 1.角的表示方法[4] （1）用三個大寫英文字母表示任意一個角； （2）用一個大寫英文字母表示一個獨立的角（在一頂點 處只有一個角）； （3）加弧線、標數(shù)字表示一個角 （在一個頂點處 有兩個以上角時，建議使用此法）； （4）加弧線、標小寫希臘字母表示一個角。 2.角的度量 ●1個周角=2個平角=4個直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能畫的角都是15°的整數(shù)倍。 3.角的平分線 [5] 寫出圖中所有角的大小關系，“和”及“差”。 ——從一個角的 出發(fā)，把這個角分成 的兩個角的 ，叫做這個角的 平分線。 ·如圖，射線OB是∠AOC的平分線，則有 ∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符號語言表示就是： ∵OB平分 圖形語言 ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC） 類似的，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的 n個角的射線，叫做這個角n等分線。 [6]·填空·計算。 ①用度、分、秒表示37.26°= . ②用度表示52°9′36″= 。 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6 4.角的比較與運算 ●會結合圖形比較角的大小[5] 。●進行角度的四則運算[6]。 5.互余、互補 （1）如果兩個角的和為90o，那么這兩個角互為余角。 ·銳角α的余角是 （2）如果兩個角的和為180o，那么這兩個角互為補角。 · 角α的補角是 。 （3）互余、互補的性質 同角（或等角）的余角（或補角）相等。 60o 6.用角度表示方向：一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60o 。 七年級數(shù)學第四章《幾何圖形初步》單元過關檢測卷（一） 班級：　　　　　 姓名：____________ 得分：______________ 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.如圖所示，A、B、C、D在同一條直線上，則圖中共有線段的條數(shù)為( )。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下圖中, 是正方體的展開圖是( )。 A、 B、 C、 D 3.如圖所示,小明到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家,他應該走( ) A．① B.② C.③ D.④ 4.如圖，已知點O在直線 AB上，，則的 余角是 （ ） A． B． C． D． 5.如圖，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分 ∠BOC，則∠2的度數(shù)是（ ） A．20° B．25° C．30° D．70° 6.已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（ ）。 A、144°41′　 B、144°81′ C、 54°41′ D、 54°81′ 7.如圖的幾何體，從左面看得到的平面圖是?。ā? ?。?。 8.如右圖，∠1＝,∠AOC=點B、O、D在同一直線上，則 的度數(shù)為（? ） A、75° B、15° C、105° D、165° 9.一個正方體的每個面都寫有一個漢字．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是（ ） A．新 B．年 C．愉 D．快 10．一條船在燈塔的北偏東方向，那么燈塔在船的什么方向（ ） A．南偏西; B．西偏南; C．南偏西; D．北偏東 二、填空題（每小題3分，共15分） 11.=________度________分；________。 12.如果一個角的補角是，那么這個角的余角是________。 13.乘火車從A站出發(fā)，沿途經過3個車站可到達B站，那么在A,B兩站之間最多共有________種不同的票價。 14.一次測驗從開始到結束，手表的時針轉了的角，這次測驗的時間是________。 15.在直線l上取A, B, C三點，使得AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點，則線段OB的長度為________。 · B · O A · 三、解答題（共55分） 16.(6分)根據(jù)下列要求畫圖： （1）連接線段AB； （2）畫射線OA，射線OB； （3）在線段AB上取一點C，在射線OA上取 一點D（點C、D不與點A重合），畫直線CD， 使直線CD與射線OB交于點E。 17.(7分)計算：(2)22°16′×5 + 82°36′÷4. 18.（8 分）一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角。 19.(8 分)如圖所示，點O是直線AB上一點，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，則∠BOF和∠EOF是多少度？ 20.（8 分）如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度數(shù)。 21.(8 分) 如圖,D是AB的中點, E是BC的中點,BE=AC=2cm, 求線段DE的長。 22.（10 分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠BOD的度數(shù)； （2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC。  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計劃書，學習課件等等 打造全網一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-