全等三角形做輔助線-倍長中線、截長補短教案
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. 全等三角形中常見的輔助線（一） 適用學科 數(shù)學 適用年級 初中二年級 適用區(qū)域 人教版 課時時長（分鐘） 60 知識點 倍長中線法；截長補短法 教學目標 1. 掌握倍長中線法的運用條件 2. 掌握截長補短法的運用條件 教學重點 對倍長中線法、截長補短法能夠靈活運用 教學難點 對倍長中線法、截長補短法能夠靈活運用 教學過程 一、復習預習 全等三角形的判定定理： 1、 SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等 2、 SAS：兩邊以及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 3、 AAS：兩角以及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 4、 ASA：兩角以及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 5、 HL：在直角三角形中，直角邊與斜邊對應相等的兩個三角形全等 二、知識講解 考點1 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”． 考點2 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目． 三、例題精析 【例題1】 【題干】已知：如圖3所示，AD為 △ABC的中線，求證：AB+AC>2AD。 【答案】 證明：延長AD至E，使DE=AD，連接EC ∵AD是中線 ∴DC=DB ∵DE=AD，∠CDE=∠BDA，DC=DB ∴△CDE≌△BDA ∴CE=AB 在△AEC中 CE+AC>AE，CE=AB ∴AB+AC>AE ∵DE=AD ∴AE=2AD ∵AB+AC>AE ∴AB+AC>2AD 【解析】 分析：要證AB+AC>2AD，由圖形想到： AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD， 但它的左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去。 【例題2】 【題干】已知：如圖1所示， AD為△ABC的中線，且∠1=∠2,∠3=∠4。 求證：BE+CF>EF。 【答案】 證明：在DA上截取DN=DB，連接NE，NF，則DN=DC 在△DEB和△DNE中 DN=DB ∠1=∠2 DE=DE ∴△DEB≌△DNE（SAS） ∴BE=NE 同理可得：CF=NF 在△EFN中，EN+FN>EF ∴BE+CF>EF 【解析】 分析：要證BE+CF>EF ，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BE，CF，EF移到同一個三角形中，而由已知∠1=∠2， ∠3=∠4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用全等三角形的對應邊相等，把EN，F(xiàn)N，EF移到同個三角形中。 四、課堂運用 【基礎(chǔ)】 1、 △ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍（ ） A．1＜AD＜4 B．3＜AD＜13 C．5＜AD＜13 D．9＜AD＜13 【答案】 A 【解析】 解：延長AD至M使得DM=AD顯然三角形ABD全等于三角形CDM 所以AB=CM 又CM-AC下載提示(請認真閱讀)
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