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第六章異方差,第一節(jié)異方差的性質(zhì),一、異方差,在經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）中，我們假定隨即干擾項具有同方差性，即：Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2=E(ui2|Xi]2=?2這實際上是假定了解釋變量Yi的值圍繞其期望值的分散程度相同。實際上，對應(yīng)于解釋變量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。,,,,,,Y2,X2,...,,,,,,Y1,X1,,,,,,X2,...,同方差,異方差,或者說，。,在這種情況下，稱隨機項ui具有異方差性。,二、異方差的原因,1、因變量與解釋變量間相互關(guān)系的性質(zhì)。如“干中學(xué)”、經(jīng)濟行為規(guī)則等。2、解釋變量的遺漏。3、異常觀測值的出現(xiàn)。4、時間序列數(shù)據(jù)中，觀測技術(shù)的改進(jìn)引起的觀測值的變化。,三、異方差的后果由于異方差性，基于CLRM假定的OLS估計參數(shù)結(jié)果將受到影響。1、考慮異方差性的OLS估計如果假定，保留其它的CLRM假定，以雙變量回歸模型為例，普通OLS估計為：,可以證明該估計量是線性、無偏的（第二章的證明），但是否為最優(yōu)估計量（具有最小方差性）性，則不一定。可以在考慮異方差性的前提下，采用適當(dāng)?shù)腛LS估計方法來分析。,2、存在異方差性的OLS估計——廣義最小二乘法（GLS)估計對于,可以進(jìn)行變量代換，構(gòu)造滿足CLRM假定的回歸方程。,在估計過程中，新模型的殘差平方和實際上是原模型的殘差的加權(quán)平方和：,因此，這種GLS估計，稱為加權(quán)最小二乘法（WLS)。顯然，在求最小殘差的過程中，對于方差較大的觀測值賦予的權(quán)重較?。ú环稀捌骄币饬x上的“異常”觀測值），而對于方差較小的觀測值賦予較大的權(quán)重，使樣本回歸函數(shù)更接近總體回歸函數(shù)。,這種先將原始變量轉(zhuǎn)換成滿足CLRM假定的轉(zhuǎn)換變量，再利用OLS進(jìn)行估計的方法，稱為廣義最小二乘法（GLS），得到的估計量稱為GLS估計量。顯然，GLS估計量是BLUE的。,3、考慮OLS估計與GLS估計的比較OLS估計量：,GLS估計量：,1、兩種估計量都是無偏的。2、GLS估計量具有最小方差性：。3、在假設(shè)檢驗中，OLS估計將降低檢驗的顯著性。4、OLS估計降低估計的精度。4、忽略異方差的OLS估計（同方差假定下的OLS估計），不僅不具最小方差性，而且估計是有偏的。以此為基礎(chǔ)的統(tǒng)計推斷將可能產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)。,第二節(jié)異方差性的探察由于異方差性可能導(dǎo)致的后果，在估計中要考慮如何探察異方差的存在，并采取相應(yīng)的補救措施。一、圖示法由于在存在異方差的情況下，隨機項ui的方差與解釋變量的取值有關(guān)，因此可以畫出因變量Y與解釋變量X的散點圖，或同方差假定下以O(shè)LS估計得到的殘差平方與X或Y(多變量模型中)的散點圖，據(jù)此對異方差做出直觀的近似判斷。(P359-360圖11.7，圖11.8)二、帕克（Pack）檢驗,且能確定影響隨機項的解釋變量。,二、格蘭奇（Glejser）檢驗,如果回歸結(jié)果表明異方差與多個變量有關(guān)，可以引入多個變量進(jìn)行回歸，并進(jìn)行檢驗。格蘭奇（Glejser）檢驗的優(yōu)點在于，在檢驗異方差的同時，可以得到異方差形式的信息（與解釋變量的關(guān)系），在后續(xù)分析中據(jù)此處理樣本數(shù)據(jù)和回歸模型，以得到BLUE估計。,三、斯皮爾曼（Spearman）等級相關(guān)系數(shù)檢驗通過隨機項的方差與解釋變量的等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，判斷是否存在異方差性。步驟：,這一檢驗的依據(jù)，其實就是檢查隨著因變量的變化，方差是否隨之變化（等級差異意味著變動）。,四、戈德菲爾德—匡特（Goldfied-Quandt）檢驗G-Q檢驗適用于大樣本、隨機項的方差與某異解釋變量存在正相關(guān)的情況。檢驗的前提條件是：隨機項服從正態(tài)分布；無序列相關(guān)。步驟：,如果同方差，則F≈1；如果存在以方差性，根據(jù)正相關(guān)的假設(shè)，F(xiàn)>1。F越大（超過臨界值），說明存在以方差性的可能性就越大。,第三節(jié)異方差模型的處理一、隨機項的方差已知的情況,對新模型作OLS回歸可以估計出原模型參數(shù)的BLUE估計。,二、隨機項的方差未知的情況存在以方差性，則隨機項的方差與一個或多個解釋變量有關(guān)。如：,可得到滿足CLRM假定的新模型：,因此，關(guān)鍵的問題是找出異方差的具體形式。,,,