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1,愛因斯坦的相對論分為狹義相對論和廣義相對論。前者分析時空的相對性，建立高速運動力學(xué)方程;后者論述彎曲時空和引力理論。,本章僅限于介紹狹義相對論的內(nèi)容。 狹義相對論討論的主要問題是：時空觀，即討論時間、空間及物質(zhì)運動之間的關(guān)系。 狹義：討論慣性系間的時空關(guān)系。,相對論和量子理論是20世紀(jì)物理學(xué)的兩個最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。,2,§6.1 伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀,一.力學(xué)相對性原理，絕對時空觀,一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描述機械運動的力學(xué)規(guī)律來說都是等價的,同一段距離，或同一段時間，無論在哪個慣性參考系中測量都是一樣的。,---絕對空間和絕對時間,3,各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)t=t? =0時兩坐標(biāo)系的原點o與o? 重合。,慣性系S?相對S以恒定速度u沿x軸正方向運動，,P：,二.伽利略變換,4,速度變換與加速度變換:,,5,,,這就是說, 力學(xué)規(guī)律(牛頓運動定律)在所有慣性系中都具有相同的形式?；蛘哒f：一切慣性系都是等價的。 ?力學(xué)相對性原理，或伽利略相對性原理。 應(yīng)當(dāng)注意：是力學(xué)規(guī)律(牛頓運動定律)的形式不變，而不是所有力學(xué)量的形式不變。,結(jié)論：,1. 力學(xué)的相對性原理,力學(xué)相對性原理的另一種表述： 在一個慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)的實驗都不能確定這一慣性系本身是在靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻速直線運動狀態(tài)。,6,(1)同時性是絕對的。,(2)時間間隔是絕對的。,或?qū)憺?S系：兩事件同時發(fā)生，,S? 系：兩事件也是同時 發(fā)生的。,2. 經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀,7,小結(jié)：同時性、時間間隔和空間距離都是絕對的，與慣性參考系的選擇無關(guān)。 時間和空間是彼此獨立的、互不相關(guān)的，并且獨立于物質(zhì)和運動之外。 這就是經(jīng)典力學(xué)的時空觀,也稱絕對時空觀。,(3)空間間隔(距離)是絕對的。,8,絕對時空觀念只適用于低速運動；而在高速運動中，它的缺陷就明顯表現(xiàn)出來了。,電磁現(xiàn)象總結(jié)出來的麥克斯韋方程組，給出電磁波(光) 以恒定速度c在真空中傳播,?常量,四 . 伽利略變換的困難,根據(jù)伽利略變換，光在不同慣性系中速度不同。經(jīng)典理論中認為光在以太中傳播，于是以太可以被視為“絕對靜止參考系”。也即通過光學(xué)實驗，可以區(qū)分慣性系的運動狀態(tài)。,9,于是必然導(dǎo)致以下結(jié)論之一：,一、麥克斯韋方程組不正確。 二、麥克斯韋方程組在伽利略變換下不滿足力學(xué)相對性原理。 三、滿足力學(xué)相對性原理的麥克斯維方程組不滿足伽利略變換。,19世紀(jì)末葉，人們普遍相信第二種，也就是存在著“絕對參考系”。1887年，邁克爾遜和莫雷設(shè)計了干涉儀實驗，用來測量地球和以太之間的相對速度。,10,光源S發(fā)出的光線在半反射鏡C處分為兩列，一列透過C經(jīng)鏡M反射回到C再到接收器，另一列由C到M’，反射后回到C再到接收器。兩束光將在接收器處產(chǎn)生干涉條紋。,在考慮了地球和以太間的相互運動后，干涉條紋將產(chǎn)生變化。,11,,,將整個儀器轉(zhuǎn)90°，時間差將改變，導(dǎo)致干涉條紋移動，但是實驗中未觀察到條紋移動！,12,愛因斯坦說過：“如果我們承認邁克耳孫的零結(jié)果是事實，那么地球相對以太運動的想法就是錯誤的。這是引導(dǎo)我走向狹義相對論的最早的想法。”,2. 在一個慣性系內(nèi)不可能通過光的，或電磁的實驗來確定該慣性系相對于別的慣性系的運動，即電磁現(xiàn)象也應(yīng)服從相對性原理。,1. 伽利略變換不適用于電磁現(xiàn)象。,為了挽救“以太說”，人們還提出過其他理論，但是這些都被實驗否定了。于是我們有了結(jié)論：,13,1905年愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》中提出兩條基本原理：,1. 物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。,2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。,若保持光速不變原理，,這一規(guī)律稱為光速不變原理。,光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，,就必須拋棄伽利略變換，,也就是必須拋棄絕對時空觀。,這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。,§6.2 愛因斯坦狹義相對論的基本假設(shè),14,§6.3 洛侖茲坐標(biāo)變換,此時在共同原點發(fā)生的一個事件(如一個閃光), 傳到p點:,各對應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行，而當(dāng)t=t? =0時兩坐標(biāo)系的原點o與o? 重合。,慣性系S?相對S以恒定速度u沿x軸正方向運動,,y=y?, z=z? x ? x ? t ? t ?,15,假定: 對任一點P有：,即： x= x?+ut?=0,同理,考慮S? 系原點o?, 則有,對S系的原點o: S 系: x=0。 S′系: x? =-ut′,根據(jù)狹義相對論的假設(shè)1—相對性原理，這兩個慣性系是等價的，因此,16,根據(jù)狹義相對論的假設(shè)2—光速不變原理：,聯(lián)立解得,17,洛侖茲坐標(biāo)變換：,18,(2)洛侖茲變換是物理定律的試金石。 (3)這里值得一提的是,洛侖茲變換中的一個重要的因子,(1) 當(dāng)uc時,洛侖茲變換式就變成伽利略變換式：,19,因而得出推論：任何物體相對于另一物體的速度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物體運動速度的極限。 這一推論與實驗符合，也符合因果律的要求。,如果u≥c,則 就變?yōu)闊o窮大或有虛數(shù)值，這顯然是沒有物理意義的。,20,§6.4 狹義相對論的時空觀,1.長度收縮,S?系：,S系：,剛棒相對S?系靜止， 沿x?軸方向放置, 長度：,(同時測量),21,即: 相對棒運動的觀察者測得的長度l要比與相對棒靜止的觀察者測得的長度lo(固有長度或原長)要短一些。 或者說物體沿運動方向縮短了。,(同時),長度收縮是一種相對論效應(yīng)，和物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有關(guān)系。由于長度只在運動方向上收縮，所以物體的形狀、體積、密度等也會相應(yīng)發(fā)生變化。,22,2.時間膨脹(或鐘慢),S?系：,(用固定在S′系中的時鐘來量度),S 系：,(用固定在S系中的時鐘來量度),設(shè)兩事件發(fā)生在S?系中的同一地點，但不同時刻，即,23,(同地),也就是說：相對事件發(fā)生地點運動的觀察者測出的時間比相對事件發(fā)生地點靜止的觀察者測出的時間(稱為固有時間或原時)要長一些(時間膨脹)。 或者說：運動的時鐘走得慢些(鐘慢)。,時間膨脹(鐘慢)是相對性效應(yīng)，與鐘表的具體運轉(zhuǎn)無關(guān)。,24,3.同時的相對性,設(shè)A、B兩事件同時發(fā)生在S?系的不同地點, 即,S :,可見，在S?系看來同時發(fā)生的事件，在S系看來就不是同時發(fā)生的。所以同時性是相對的。,既然同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是否也是相對的呢？即一個參考系早發(fā)生的事件，在另一個參考系看來會晚發(fā)生呢？,是可能的。但具有因果關(guān)系的事件的時序是不會顛倒的。,25,小結(jié),時空與物質(zhì)的運動是相互聯(lián)系的; 空間距 離、時間間隔、同時性也是相對的，它們隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變。 這就是狹義相對論的時空觀。,26,例題6.4.1 試證明： （1）如果兩個事件在某慣性系中是發(fā)生在同一地點，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的時間間隔最短。 （2）如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說，該慣性系中測得的兩事件的空間距離最短。,證：,（2）,（1）,,27,解 能否用長度收縮公式？ 可以，由于K?系中兩事件是同時發(fā)生的。,解得: u=0.6c,K ：,K? ：,或,例題6.4.2 兩事件，K系：?x=5×106m，?t=10-2s。K?系：兩事件同時發(fā)生。在K?系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離?x?是多少？,28,解：能否用長度收縮公式？,解得：u=2.24×108(m/s),S? :,S: ?x=0, ?t=2,=6.71×108(m),不行。,能否用時間膨脹公式？,可以。,例題6.4.3 S系：兩事件發(fā)生在同一地點， 且第二事件比第一事件晚發(fā)生?t=2s；而S?： 觀測到第二事件比第一事件晚發(fā)生?t? =3s。在S?系中測得發(fā)生這兩事件的地點之間的距離?x?是多少？,29,解 能否用長度收縮公式計算？,不具同時性。,不行！,u=0.8c,,=270m,例題6.4.4 飛船相對地以0.8c的速度飛行。飛船(長90m)上觀察到一光脈沖從船尾傳到船頭，問地球上的觀察者測得光脈沖從船尾傳到船頭傳播了多少距離？,30,解 固有長度比1米長還是短？,長。,S(實驗室)：,S?(棒):,=1.08m,固有長度:,例題6.4.5 實驗室測得，細直棒以0.5c的速度運動，長度為1米，且它與運動方向成45?角，求棒的固有長度。,棒只在運動方向變長。,31,補充例：π介子靜止壽命為2.5×10-8s，實驗時測得其速率為0.99c，在衰變前可運行距離52m 問：實驗結(jié)果與理論分析是否一致,解：π介子靜止壽命即為它的固有時間(s’系)，實驗室測量運動π介子壽命 (s系)，其壽命將延長,因此，在π介子衰變以前，它能運行的距離為,與實驗結(jié)果一致,32,,,,§6.5 相對論的速度變換,33,就得,34,35,36,=c,(3)若S?系以速度c 相對S系運動，粒子相對S ?以速度? ?x 運動，S系中粒子的速度為,=c,(2)若粒子相對S? 以速度?x? =c 運動，則粒子相對S系的速度為,37,解 電子相對于觀察者的速度： ? =0.5c+0.8c=1.3c,S(觀察者)：,S′(原子)：,u=0.5c,,例題6.5.1 一原子以0.5c的速度離開一觀察者，該原子又沿運動方向向前以0.8c的速度發(fā)射一個電子，求電子相對于觀察者的速度。,38,解 (1),S(地面)：,S?(甲)：,u=0.5c(甲), ?x= 0.75c(乙),-,= - 0.91c,(2)?接近=0.5c+0.75c=1.25c,這不違背相對論。相對論中速度的涵義是: 單獨看每一個物體的速度(相對速度)不會超過光速。,例題6.5.2 地面上看到甲、乙兩火箭分別以0.5c和0.75c的速度相向飛行,求：(1)兩火箭的相對速度；(2)地面上看兩火箭的接近速度。,39,S(地面)：,S?(B)：,= 0 . 6c,= 0 . 64c,例題6.5.3 地面上觀察，火箭A以0.8c的速度向正北飛行，火箭B以0.6c的速度向正西飛行，求由火箭A相對火箭B的速度。,解：,40,§6.6 相對論動力學(xué)基礎(chǔ),6.6.1 相對論中的動量和質(zhì)量 質(zhì)點動量的定義仍為:,S系: A球: 速度? (向右), 質(zhì)量m， B球: 靜止，質(zhì)量為mo； 由于A、B作完全非彈性正撞，由動量守恒有,兩個完全相同的小球A、B作完全非彈性正撞:,m? =(m+mo)?x (1),,41,S?系(相對S系沿x方向以速度?運動): A球是靜止的，質(zhì)量為mo， B球以速率?向左運動，質(zhì)量為m； 由動量守恒有,-m? =(m+mo) (2),m? =(m+mo)?x (1),42,(3),物體的質(zhì)量m隨速率變化!,早在1901年考夫曼在對β射線的研究中就觀察到了質(zhì)量隨速率的變化。后來又為許多(包括高能粒子加速器的設(shè)計運轉(zhuǎn)在內(nèi)的)實驗事實所證實。,43,所以相對論力學(xué)的基本方程為,6.6.2 相對論力學(xué)基本方程,,,44,6.6.3 相對論中的能量,,45,動能：,靜能：,總能：,質(zhì)能關(guān)系：,把質(zhì)量和能量直接聯(lián)系起來，是相對論最有意義的結(jié)論之一。 質(zhì)能關(guān)系是人們打開核能寶庫的鑰匙。原子核的裂變和聚變的發(fā)現(xiàn),原子能發(fā)電、原子彈、氫彈的成功都是質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用成果。,46,值得一提的是相對論中的動能：,只有當(dāng)? c時，,47,6.6.4 能量和動量的關(guān)系,將上面兩式平方,消去? ，可得相對論中動量和能量的關(guān)系式,48,公式小結(jié)：,E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2,49,例題6.6.1 在原子裂變的核反應(yīng)中：,1mol: 236.133 235.918,1mol物質(zhì)反應(yīng)后的質(zhì)量虧損： ?m=236.133-235.918=0.125g 反應(yīng)中釋放出的熱量為 ? E=c2 ?m=1.1×1013J=625噸無煙煤放出的熱量!,核能是多么巨大的能源！,輕核聚變的產(chǎn)能效率比裂變更高，而所需的“燃料”——氫的同位素氘和氚可以從海水中提取，儲量極為豐富?？煽睾司圩兊募夹g(shù)是現(xiàn)在新能源開發(fā)的重點內(nèi)容，如果成功的話，能源危機將不再成為問題。,50,求得：,解：由,就可求得速度?,例題6.6.2 用20000V的電壓加速靜止電子, 求該電子的速度和質(zhì)量。(mo=9.11×10-31kg, 1ev=1.6×10-19J),51,解：由題意知：m=kmo，所以,由,又由,例題6.6.3 運動粒子的質(zhì)量為其靜質(zhì)量mo的k倍，求該粒子的總能、動能、動量和速度。,52,解：由動量守恒，有：,0＝m? -m? =MV, V=0 (即碰撞后靜止),由能量守恒，有：,注意:在經(jīng)典力學(xué)中，完全非彈性碰撞機械能是不守恒的。但在相對論中，能量是指總能，是所有運動形式的能量的總和，它必然是守恒的。,例題6.6.4 兩靜質(zhì)量都為mo的粒子以相同速度?沿同一直線相向運動，經(jīng)碰撞結(jié)合為一靜質(zhì)量為Mo的粒子，求Mo=?,53,解：,(1),(2),例題6.6.5 勻質(zhì)細直棒靜止時的質(zhì)量為mo、 長度為lo，線密度?o=mo/lo，求棒以速度?高速 運動時的線密度： (1)棒沿垂直于棒長方向運動； (2)棒沿平行于棒長方向運動。,54,解：,介子運動時的壽命是,介子一生能運動的距離：,例題6.6.6 某運動介子能量E=3000Mev, 靜能Eo=100Mev，固有壽命是?o=2×10-6s，求它一生能運動的距離。,55,§6.7 廣義相對論簡介(自己看),56,