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正態(tài)分布,1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系：,由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。,一般樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確。,2、從上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當(dāng)樣本容量無(wú)限大，分組的組距無(wú)限縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線----總體密度曲線。,一、復(fù)習(xí),3、觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，有什么特征？,而具有這種特征的總體密度曲線，一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來(lái)表示或近似表示其解析式。,“中間高，兩頭低”,二、正態(tài)分布,（1）正態(tài)函數(shù)的定義,產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：,式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，,分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。,總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì),（2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線,若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：,的圖象,則其分布叫正態(tài)分布，,常記作：,的圖象稱為正態(tài)曲線。,畫出三條正態(tài)曲線：,,在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；,在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；,在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；,在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。,（3）正態(tài)曲線的性質(zhì),觀察：,性質(zhì)：,性質(zhì)：,（4）服從正態(tài)分布的總體特征,產(chǎn)品尺寸這一典型總體，它服從正態(tài)分布。,它的特征：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素。,一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布。,（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”見(jiàn)p58。,,看表：,表中，相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即：,如圖中，左邊陰影部分：,由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，表中僅給出了對(duì)應(yīng)與非負(fù)值的值。,如果，那么由下圖中兩個(gè)陰影部分面積相等知：,利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率。,即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。,公式：,例1：求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在內(nèi)取值的概率。,解：,有：,對(duì)于一般的正態(tài)總體，在任一區(qū)間內(nèi)的取值概率如何進(jìn)行計(jì)算呢？可否通過(guò)查正態(tài)分布表來(lái)求出它呢？,（6）正態(tài)總體，在任一區(qū)間取值概率。,一般的正態(tài)總體，均可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)研究。,對(duì)任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō)，取值小于的概率：,例2：已知正態(tài)總體,求取值小于3的概率.,解:,例3:分別求正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率.,所以，正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：,解：,例3:分別求正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率.,解：,同理，正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：,正態(tài)總體在區(qū)間:內(nèi)取值的概率是：,上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來(lái)表示：,（7）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想；,①小概率事件的含義：,我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。,例4：某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7cm，試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？,解：,這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件.,據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。,再見(jiàn),