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高中數(shù)學人教版必修3第一章算法初步,總覽（一）課標聚焦：1、本章的課標要求包括算法的含義、程序框圖、基本算法語句，通過閱讀中國古代教學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2、算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的基礎，利用計算機解決問題要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當然我們更關心的是計算機的算法，計算機可以解決多類信息處理問題，但人們必須事先用計算機熟悉的語言，也就是計算能夠理解的語言（即程序設計語言）來詳細描述解決問題的步驟，即首先設計程序，對稍復雜一些的問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉化為程序，所以算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。3、通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。理解并掌握幾種基本的算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。進一步體會算法的基本思想。,,算法,,程序框圖,,算法語句,,輾轉相除法與更相減損術,,秦九韶算法,,進位制,融會貫通1．名人與數(shù)學秦九韶（公元1202~1261年）南宋，數(shù)學家。他在1247年（淳佑七年）著成『數(shù)書九章』十八卷．全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統(tǒng)地應用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對「大衍求一術」﹝一次同余組解法）和「正負開方術」﹝高次方程的數(shù)值解法）等有十分深入的研究。其中的“大衍求一術”﹝一次同余組解法），在世界數(shù)學史上占有崇高的地位。在古代＜孫子算經(jīng)＞中載有“物不知數(shù)”這個問題，舉例說明：有一數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余二，七七數(shù)之余二，問此數(shù)為何？這一類問題的解法可以推廣成解一次同余式組的一般方法．奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為“大衍求一術”。,2．一章回眸本章的重點是體會算法的思想，了解算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)過通過設計程序框圖解決問題的過程。難點是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。能力提升，在問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句。,教學案例基本算法語句之循環(huán)語句,,內容掃描1．經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應用計算機解決數(shù)學問題方便簡捷，促進發(fā)展學生邏輯思維能力。2．深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復問題中起重要作用。減少大量繁瑣的計算。3．有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內外層的銜接，可以從循環(huán)體內轉到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉入循環(huán)體內。,【教材詳解】：,,循環(huán)語句算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。,,循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。,WHLIE條件循環(huán)體WEND,（1）WHLIE語句一般形式為：,（2）“Until循環(huán)”是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán)，一般形式為：,Do循環(huán)體LoopUntil條件,UNTIL語句直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)。計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOPUNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷條件是否成立，如果不成立，執(zhí)行循環(huán)體。這個過程反復執(zhí)行，直到某一次符合條件為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出循環(huán)體執(zhí)行LOOPUNTIL后面的語句,,融會貫通【典例分析】例1、設計一個計算1357…999的算法，編寫算法程序。,解：算法如下：第一步：s=1；,第二步：i=3；,第三步：s=si；,第四步：i=i＋2；,第五步：如果i≤999，那么轉到第三步；,第六步：輸出s.,程序：（WHILE語句）S=1i=3WHILEi＜=999s=s*Ii=i＋2WENDPRINTsEND,（UNTIL語句）S=1i=3DOs=s*Ii=i＋2LOOPUNTILi＞999PRINTsEND,變式一:設計一個求50個數(shù)的算術平均數(shù)的算法，寫出其程序。,解：分析：可用一個循環(huán)依次輸入50個數(shù)，并將它們的和存在一個變量S中，最后用S除以50即可得到這50個數(shù)的平均數(shù)。程序如下：S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTILi>50a=S/50PRINTaEND,解：INPUT“請輸入正整數(shù)n=”；na=1i=1WHILEi<=na=a*ii=i+1WENDPRINT“n!=”；aEND,變式二:編寫程序，輸入正整數(shù)n，計算它的階乘n！,【學科綜合】例2、相傳古代印度國王舍罕要褒賞他的聰明能干的宰相達依爾（國際象棋發(fā)），問他需要什么，達爾回答說：“國王只要在國際象棋的棋盤第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放二粒，第三個格子里放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第64格（國際象棋盤是88=64格），我就感恩不盡，其他我什么也不要了?！眹跸耄骸斑@有多少！還不容易！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒全沒了，再來一袋很快又沒了，結果全印度的糧食全部用完還不夠，國王納悶，怎樣也算不清這筆帳，請你設計一個算法，幫國王計算一個，共需多少粒麥子，寫出程序。,解：算法：第一步：令S=0，i=0；第二步：P=2i，S=S＋P，i=i＋1；第三步：如果i≤63，那么轉第二步；第四步：輸出S。i＝0,程序如下：S=0WHILEi＜=63P=2^iS=S＋Pi=i＋1WENDPRINTSEND,解：流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILEI400PRINTnEND,3、某鋼鐵廠2002年的生產(chǎn)總值為100萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為6﹪，計算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元。試編制相應的程序．,分析：從2002年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為1001+6﹪）x,可將2002年生產(chǎn)總值賦給變量a，然后對其進行累乘，用n作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止。,,小結:１．當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（1）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；（2）當型循環(huán)用WHILE語句，直到型循環(huán)用UNTIL語句；（3）對同一算法來說，當型循環(huán)和直到型循環(huán)的條件互為反條件。２．在探索、操作、推理、歸納等過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生的說理習慣和能力。,作業(yè)：P341,P35A3,作者：施祥高2007年9月14日,