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三角形的外角和,科達(dá)中學(xué),,,2,P,2、觀察下圖，,圖(1),（1）∠1是哪個(gè)三角形的外角？,（2）∠2是哪個(gè)三角形的外角？,∠1是△ABD的外角,∠2是△PDC的外角,1、三角形的內(nèi)角和是多少？,,,問(wèn)題,2、怎么說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180度？,問(wèn)題,3、指出圖中三角形的外角，三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?,外角,∠4（外角）＋∠3（相鄰內(nèi)角）＝180,4、三角形的外角和它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?,,,,,,1.三角形的外角性質(zhì),在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與你的同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。,做一做,為什么？,發(fā)現(xiàn)：∠１＋∠２＝∠４,∠４＋∠３＝１８０,2、三角形的外角和,A、與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有幾個(gè)？它們是什么關(guān)系?,B、三角形的外角和,從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。,,在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出現(xiàn)什么結(jié)果。,探索,∠ACB,∠BAC,∠ABC,180,,D,三角形的外角和等于360,你還能用別的方法證明以上結(jié)論嗎？,譬如：如何把∠1、∠2、∠3轉(zhuǎn)化成一周角？,E,,探索,例1、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD,∠ADC=80。,∠BAC=70。，求：⑴∠B的度數(shù)；⑵∠C的度數(shù)。,解⑴∵∠ADC是△ABD的外角（已知）,,∴∠ADC=∠B+∠BAD=80。（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,又∵∠B=∠BAD（已知）,⑵∵∠B+∠BAC+∠C=180。（三角形的內(nèi)角和）,∴∠C=180。-∠B-∠BAC（等式性質(zhì)）,∴∠B=80。=40。（等量代換）,=180。-40。-70。,=70。,說(shuō)出下列各圖中∠1的度數(shù)。,初試身手,說(shuō)出下列各圖中∠1的度數(shù)。,大展身手,,2,(4),下圖是某工廠生產(chǎn)的一種零件，如果三個(gè)銳角的和為135，則說(shuō)明該零件合格，工人師傅卻只測(cè)量∠ADC的度數(shù)就能判斷零件是否合格，你能解釋其中的道理么?,,生活中離不開數(shù)學(xué),E,1、如圖所示，AB//CD，∠A＝37,∠F＝26，那么∠C等于（）,F,A,B,E,C,D,A、26B、63C、37D、60,,1、已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,,（1）如果∠A＝90，∠C＝55,那么∠B＝＿＿＿＿。,（2）如果∠A＝90，∠B—∠C＝24，那么∠B＝＿＿＿＿，∠C＝＿＿＿＿。,（3）如果∠C＝4∠A，∠A+∠B＝100，那么∠A＝＿＿＿＿,∠B＝＿＿＿＿,與∠C相鄰的外角＝＿＿＿＿。,35,57,33,20,80,100,,,鞏固練習(xí),2、求下列各圖中∠1的度數(shù)：,30,60,圖1,圖2,35,120,45,50,∠1＝90,∠1＝85,∠1＝95,3、如圖所示，BC∥DF，∠B＝63，∠ADF＝88，求∠BAD的度數(shù)。,∠BAD＝25,63,88,？,鞏固練習(xí),4、如圖，△ABC中，∠BAC=50，∠B=60，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。,5、如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD=35，求∠A與∠EBC的度數(shù)。,50,60,？？,35,？,？,∠ADC=95,∠ADC=85,∠A=35,∠EBC=125,精彩回顧,１、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。２、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的外角和等于360,1、三角形內(nèi)角和與外角和各是多少？,2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？,