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第16章麥克斯韋方程和電磁波,麥克斯韋（英國）概括了當(dāng)時(shí)已知的關(guān)于電磁現(xiàn)象的一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果，創(chuàng)立了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)（1865年）。被認(rèn)為是牛頓以后，愛因斯坦之前最偉大的科學(xué)成果。,(1)提出“渦旋電場”和“位移電流”概念——統(tǒng)一了電場和磁場；,(2)給出了描述電磁場普遍規(guī)律的方程組——麥克斯韋方程組；,(3)預(yù)言電磁波的存在，提出光也是電磁波。,1888年赫茲（德國）由實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。,（真空中）靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)可用四個(gè)方程概括：,(I)高斯定理：,(II)電場的環(huán)路定理：,(III)磁場的“高斯定理”（磁通連續(xù)原理）：,(IV)安培環(huán)路定理：,,對(duì)非穩(wěn)恒電場和磁場，方程(I)和方程(III)仍成立。,引入“渦旋電場”概念后，方程(II)修改為：,（法拉第電磁感應(yīng)定律）,討論,非穩(wěn)恒時(shí)（如考慮電容充電電路）,而：,則：,所以，方程(IV)也需要修改。,其中：E=Eq（電荷激發(fā)的電場）+Ei（渦旋電場）,主要內(nèi)容：,(1)位移電流；,(2)麥克斯韋方程組(積分形式)；,(3)電磁波的產(chǎn)生和傳播;,,(4)電磁波的能量。,返回,16.1位移電流,,,設(shè)電容器極板帶電q，導(dǎo)線中電流為：,通過高斯面S的電通量為：,∴在電容器內(nèi)：,定義：,位移電流:,位移電流密度:,,∴方程(IV)應(yīng)修改為：,,討論,(1)在電容器極板上中斷了的傳導(dǎo)電流i被極板間的位移電流id接續(xù)了下去，兩者合在一起保證了電流的連續(xù)性。,稱為全電流,(2)比較：,例16-1、16-2：,半徑為R=5cm的圓形平行板電容器正在充電，dE/dt=11012V/(ms),如圖所示，求：⑴極板間的位移電流id，⑵極板間磁感強(qiáng)度。,解：⑴極板間位移電流為：,⑵極板間位移電流均勻分布，磁場具有軸對(duì)稱性。B與E的方向滿足右旋關(guān)系。對(duì)極板間半徑為r的環(huán)路，有：,得：rR時(shí),r=R時(shí),返回,16.2麥克斯韋方程組(積分形式),,,麥克斯韋方程組（積分形式）,(I)高斯定理：,(II)法拉第電磁感應(yīng)定律：,(IV)安培環(huán)路定理：,(III)磁通連續(xù)原理：,返回,16.3電磁波的產(chǎn)生和傳播,,,由麥克斯韋電磁場理論：變化的電場會(huì)在其周圍產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場又在更遠(yuǎn)的區(qū)域產(chǎn)生變化的電場。因此，變化著的電磁場就會(huì)在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成電磁波。,波源（振蕩偶極子）,磁場,磁場,電場,電場,,,,圖中的振蕩偶極子可由LC振蕩電路演變而來。,低頻LC電路中，電場和磁場的能量被局限在電容器和自感線圈中，不利于發(fā)射。,理論證明：電磁波的輻射功率與頻率的四次方成正比。,1、電磁波的產(chǎn)生：,為提高輻射能力：,⑴使電磁能量分散于空間；,⑵提高電路的振蕩頻率。,LC電路→減小電感L和電容C→變?yōu)橹睂?dǎo)線（振蕩偶極子）,設(shè)電荷在振蕩偶極子上按余弦規(guī)律變化：,則電偶極矩：,p0=q0l稱為電矩振幅。,可見，振蕩偶極子相當(dāng)于一個(gè)隨時(shí)間變化的電流元，由它產(chǎn)生的迅變磁場可在空間激發(fā)渦旋電場。,在離波源很遠(yuǎn)處（波場區(qū)），電磁波為球面波。而波面上小范圍內(nèi)可看作平面波。此處的電磁場主要由渦旋電場和渦旋磁場組成。,P點(diǎn)附近，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的表達(dá)式分別為：,電磁波的性質(zhì)：,(1)電磁波是橫波，E、H、r相互垂直。,(2)E、H的振動(dòng)相位相同（波場區(qū)）。,(3)E、H的振動(dòng)狀態(tài)以相同波速向前傳播：,n：介質(zhì)的折射率,(4)電磁波的頻率等于振蕩偶極子的振動(dòng)頻率。,真空中：,介質(zhì)中：,真空中：,介質(zhì)中：,,2、電磁波的能量：,電磁波的傳播過程也就是電磁能量的傳播過程。,以電磁波的形式傳播出去的能量稱為輻射能。,電磁波的能量密度為：,單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向單位面積的輻射能稱為電磁波的能流密度（輻射強(qiáng)度）S：,矢量形式：,稱為坡印廷矢量,將電場和磁場的表達(dá)式代入上式得：,而平均能流密度（平均輻射強(qiáng)度）為：,討論,(1),即振蕩偶極子的電矩振幅越大，電磁波的輻射越強(qiáng)；,(2),平均能流密度與場點(diǎn)到波源距離的平方成反比；,(3),（方向因子）,極軸上：,赤道平面上：,最大,(4),可見頻率越高（ν>105）越利于輻射。,,例題16-4：,已知發(fā)射電磁波的點(diǎn)波源平均輸出功率為800W，求離開點(diǎn)波源3.5m處的：(1)平均能流密度；(2)電場E和磁場B的最大值。,解：(1),(2),E0和H0為電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的最大值,,返回,16.4電磁波譜,,,按波長（頻率）的順序?qū)㈦姶挪ㄅ帕衅饋?，稱為電磁波譜。,返回,★?射線E-10～E-14m★X射線E-8～E-13m★紫外線400nm～60nm★可見400nm～760nm★紅外1mm～760nm★微波10m～1cm★短無線電波50m～10m★長無線電波3km～50m,第16章習(xí)題：,16-1,16-2,16-3,16-4,16-5,16-6,16-7,習(xí)題16-1：,平行板電容器的極板是半徑為5cm的圓片，充電時(shí)電場強(qiáng)度的變化率dE/dt=11012V/(ms)。求：(1)兩極板間的位移電流Id；(2)極板邊緣的磁感強(qiáng)度B。,,解：(1)極板間位移電流為：,(2)極板間位移電流均勻分布，磁場具有軸對(duì)稱性。B與E的方向滿足右旋關(guān)系。對(duì)極板間半徑為r的環(huán)路，有：,得：rR時(shí),r=R時(shí),習(xí)題16-2：,太陽每分鐘垂直入射于地球表面上每平方厘米的能量約為8.4J。求地面上日光中電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的方均根值。,,解：,習(xí)題16-3：,一電磁波在εr=10和μr=1000的鐵氧體材料中傳播，求：(1)電磁波的傳播速率；(2)在該材料中頻率為100MHz的電磁波的波長。,,解：(1),(2),習(xí)題16-4：,某電磁波發(fā)射天線附近某點(diǎn)上的電場強(qiáng)度幅值為1.010-3V/m，則該點(diǎn)磁感強(qiáng)度B的幅值為多少？與地磁場的大?。?.510-4T）相比如何？,,解：(1),(2),習(xí)題16-5：,某調(diào)頻廣播的發(fā)射天線，以功率10kw輻射波長為3m的電磁波，它以天線為中心，半球形均勻向外輻射。求離天線10km處E和H幅值。,,解：,習(xí)題16-6：,一平面電磁波的波長為3.0cm，E的振幅為30V/m，問：(1)該電磁波的頻率為多少？(2)B的振幅為多少？(3)該電磁波的平均能流密度為多大？,,解：(1),(2),(3),習(xí)題16-7：,半徑為a、電阻率為ρ的圓柱導(dǎo)體載有電流I，求：(1)導(dǎo)體內(nèi)距軸為r處E的大小和方向；(2)同一點(diǎn)H的大小和方向；(3)同一點(diǎn)坡印廷矢量S的大小和方向；(4)將(3)的結(jié)果與長為l、半徑為r的導(dǎo)體體積內(nèi)消耗的電功率相比較。,,解：(1),(2),(3),(4),返回,