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第十七講：萬有引力與航天,主講：高安庭,1,一、開普勒行星運(yùn)動定律,1、開普勒第一定律,所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上,2、開普勒第二定律,對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,3、開普勒第三定律,2,二、萬有引力定律,1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比．,2．公式：,其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2,3.公式適用條件：,此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．,3,三、天體運(yùn)動問題的分析,1.運(yùn)動學(xué)分析：將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動。,2.動力學(xué)分析：,（1）萬有引力提供向心力，即,（2）在星球表面附近的物體所受的萬有引力近似等于物體的重力，即,4,四、三種宇宙速度,1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度),是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度．?dāng)?shù)值 7.9km/s,2.第二宇宙速度(脫離速度),使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．?dāng)?shù)值 11.2km/s,3.第三宇宙速度(逃逸速度),使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.數(shù)值 16.7km/s,5,五、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀,1．經(jīng)典時空觀,(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的．,(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。,2．相對論時空觀,同一過程的位移和時間的測量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同．,3．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍,只適用于低速運(yùn)動，不適用于高速運(yùn)動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．,6,例1 [2015·四川卷] 登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比( ),A．火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動的加速度較小 C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大,例題講解,,7,變式題 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知( ) A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積,例題講解,,8,9,萬有引力定律的兩個重要推論,1.在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力的合力為零，即,2.在勻質(zhì)球?qū)觾?nèi)部距離球心r處，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力等于半徑為r的球體的引力，即,10,例題講解,,11,例題講解,,,12,計(jì)算天體質(zhì)量和密度,13,例題講解,,14,例題講解,,15,天體表面的力學(xué)問題,16,例題講解,,17,例題講解,18,例題講解,,19,衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律,高軌低速長周期,20,21,例題講解,,22,例題講解,,23,航天器的變軌問題,24,25,例題講解,,26,例題講解,,,27,天體運(yùn)動中的“多星”問題,1．“雙星”問題 (1)兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等． (2)兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的． (3)兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L.,2．“多星”問題 (1)多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供． (2)每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等．,28,例題講解,,29,例題講解,,,30,謝謝大家,31,